高三數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法-全文預(yù)覽
【正文】 考題剖析 ［ 解析 ］ 令 f(x)=(2x＋ )4 =a0＋ a1x＋ a2x2＋ a3x3＋ a4x4 (a0＋ a2＋ a4)2－ (a1＋ a3)2=(a0＋ a1＋ a2＋ a3＋ a4)(a0－ a1＋ a2－ a3＋ a4) =f(1)C 3x24中會(huì)有 x項(xiàng)，即 240x； 考題剖析 55451515 4445轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ④ 如選擇 x2＋ 3x＋ 2=(1＋ x)(2＋ x)進(jìn)行轉(zhuǎn)化 ， (x2＋ 3x＋2)5=(1＋ x)5 (2＋ x)5展開式中的一次項(xiàng) x只能由 (1＋ x)5中的一次項(xiàng)乘以 (2＋ x)5展開式中的常數(shù)項(xiàng)加上 (2＋ x)5展開式中的一次項(xiàng)乘以 ( 1 ＋ x ) 5 展開 式 中 的 常 數(shù)項(xiàng) 后 得 到 ， 即為： 故選 B. 考題剖析 ［點(diǎn)評(píng)］ 化歸與轉(zhuǎn)化的意識(shí)幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 2020年生產(chǎn)利潤逐月增加 ， 且每月增加的利潤相同 ， 但由于廠方正在改造建設(shè) ， 元月份投入資金建設(shè)恰好與元月的利潤相等 ， 隨著投入資金的逐月增加 ， 且每月增加投入的百分率相同 ，到 12月投入建設(shè)資金又恰好與 12月的生產(chǎn)利潤相同 ， 問全年總利潤 m 與 全 年 總 投 入 N 的大 小關(guān)系是（ ） N N =N 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ［ 解析 ］ 每月的利潤組成一個(gè)等差數(shù)列 {an}， 且公差 d＞ 0， 每月的投資額組成一個(gè)等比數(shù)列 {bn}， 且公比 q＞ =b1， 且 a12=b12， 比較 S12與 T12的大小 .若直接求和 ， 很難比較出其大小 ， 但注意到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 an=a1＋ （ n－ 1） d是關(guān)于 n的一次函數(shù) ， 其圖象是一條直線上的一些點(diǎn)列 .等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 bn=a1qn－ 1是關(guān)于 n的指數(shù)函數(shù) ， 其圖象是指數(shù)函數(shù)上的一些點(diǎn)列 . 在同一坐標(biāo)系中畫出圖象，直觀地可以看出 ai≥bi 則 S12＞ T12，即 m＞ N. 故選 A. 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 ［ 點(diǎn)評(píng) ］ 把一個(gè)原本是求和的問題 ， 退化到各項(xiàng)的逐一比較大小 ， 而一次函數(shù) 、 指數(shù)函數(shù)的圖象又是每個(gè)學(xué)生所熟悉的 .在對(duì)問題的化歸過程中進(jìn)一步挖掘了問題的內(nèi)涵 ， 通過對(duì)問題的反思 、 再加工后 ， 使問 題直觀、形象，使解答更清新 . 考題剖析 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 考題剖析 x的方程 cos2x＋ 4asinx＋ a－ 2=0在區(qū)間 ［ 0,π］ 上有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 . ［ 解析 ］ cos2x＋ 4asinx＋ a－ 2＝ 1－ 2sin2x＋ 4asinx＋ a－ 2 =－ 2sin2x＋ 4asinx＋ a－ 1 令 t=sinx， t∈ ［ 0,1］ ， 則原題轉(zhuǎn)化為方程－ 2t2＋ 4at＋ a－ 1＝ 0在 ［ 0,1］ 上有兩個(gè)根 . 令 f(x)=－ 2t2＋ 4at＋ a－ 1， 由二次函數(shù)圖象可知： 解得： ?????????????14400)1(0)0(0aff5321 ?? a ［點(diǎn)評(píng)］ 本題涉及到多種轉(zhuǎn)化，一是三角函數(shù)的異名化同名，三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，二是方程的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的問題 . 轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法 x2＋ px4x＋ p－ 3對(duì)一切 0≤p
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