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高中數(shù)學常用思想方法-全文預覽

2025-08-26 18:06 上一頁面

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【正文】 幾何性質。設t=(), 則t≥, 又設g(t)=t+t+a,其對稱軸為t=-∴ t+t+a=0在[,+∞)上無實根, 即 g()=()++a0,得a-所以a的取值范圍是a-。我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是:遇到變量,構造函數(shù)關系解題;有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題,利用函數(shù)觀點加以分析;含有多個變量的數(shù)學問題中,選定合適的主變量,從而揭示其中的函數(shù)關系;實際應用問題,翻譯成數(shù)學語言,建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式,應用函數(shù)性質或不等式等知識解答;等差、等比數(shù)列中,通項公式、前n項和的公式,都可以看成n的函數(shù),數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。在解題中,善于挖掘題目中的隱含條件,構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質,是應用函數(shù)思想的關鍵。列方程、解方程和研究方程的特性,都是應用方程思想時需要重點考慮的。宇宙世界,充斥著等式和不等式。高中數(shù)學常用的數(shù)學思想一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想,是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。笛卡爾的方程思想是:實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題??梢哉f,函數(shù)的研究離不開方程。一般地,函數(shù)思想是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質解題,經(jīng)常利用的性質是:f(x)、f(x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等,要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣,在概念性、應用性、理解性都有一定的要求,所以是高考中考查的重點。【解】 由題設可知,不等式1+2+4a0在x∈(∞,1]上恒成立,即:()+()+a0在x∈(∞,1]上恒成立。二、數(shù)形結合思想中學數(shù)學的基本知識分三類:一類是純粹數(shù)的知識,如實數(shù)、代數(shù)式、方程(組)、不等式(組)、函數(shù)等;一類是關于純粹形的知識,如平面幾何、立體幾何等;一類是關于數(shù)形結合的知識,主要體現(xiàn)是解析幾何?!皵?shù)”與“形”是一對矛盾,宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。數(shù)學中的知識,有的本身就可以看作是數(shù)形的結合。 y 4 y=1m 1 O 2 3 x【解】 原方程變形為 即:設曲線y=(x-2) , x∈(0,3)和直線y=1-m,圖像如圖所示。此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況,還可用分離參數(shù)法來求(也注意結合圖像分析只一個x值)。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面:① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如等比數(shù)列的前n項和的公式,分q=1和q≠1兩種情況。這稱為含參型。解答分類討論問題時,我們的基本方法和步驟是:首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍;其次確定分類標準,正確進行合理分類,即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥(沒有重復);再對所分類逐步進行討論,分
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