高中數(shù)學常用思想方法-全文預覽
【正文】 幾何性質。設t＝(), 則t≥， 又設g(t)＝t＋t＋a，其對稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無實根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。我們應用函數(shù)思想的幾種常見題型是：遇到變量，構造函數(shù)關系解題；有關的不等式、方程、最小值和最大值之類的問題，利用函數(shù)觀點加以分析；含有多個變量的數(shù)學問題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關系；實際應用問題，翻譯成數(shù)學語言，建立數(shù)學模型和函數(shù)關系式，應用函數(shù)性質或不等式等知識解答；等差、等比數(shù)列中，通項公式、前n項和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問題也可以用函數(shù)方法解決。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質，是應用函數(shù)思想的關鍵。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應用方程思想時需要重點考慮的。宇宙世界，充斥著等式和不等式。高中數(shù)學常用的數(shù)學思想一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質去分析問題、轉化問題和解決問題。笛卡爾的方程思想是：實際問題→數(shù)學問題→代數(shù)問題→方程問題?？梢哉f，函數(shù)的研究離不開方程。一般地，函數(shù)思想是構造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質解題，經(jīng)常利用的性質是：f(x)、f(x)的單調性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。函數(shù)知識涉及的知識點多、面廣，在概念性、應用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點。【解】 由題設可知，不等式1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立。二、數(shù)形結合思想中學數(shù)學的基本知識分三類：一類是純粹數(shù)的知識，如實數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關于純粹形的知識，如平面幾何、立體幾何等；一類是關于數(shù)形結合的知識，主要體現(xiàn)是解析幾何?！皵?shù)”與“形”是一對矛盾，宇宙間萬物無不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。數(shù)學中的知識，有的本身就可以看作是數(shù)形的結合。 y 4 y=1m 1 O 2 3 x【解】 原方程變形為 即：設曲線y＝(x－2) , x∈(0,3)和直線y＝1－m，圖像如圖所示。此題也可用代數(shù)方法來討論方程的解的情況，還可用分離參數(shù)法來求（也注意結合圖像分析只一個x值）。引起分類討論的原因主要是以下幾個方面：① 問題所涉及到的數(shù)學概念是分類進行定義的。如等比數(shù)列的前n項和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這稱為含參型。解答分類討論問題時，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對象以及所討論對象的全體的范圍；其次確定分類標準，正確進行合理分類，即標準統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒有重復）；再對所分類逐步進行討論，分
范文總結相關推薦
鄂ICP備17016276號-1