高中數(shù)學(xué)常用思想方法-全文預(yù)覽
【正文】 幾何性質(zhì)。設(shè)t＝(), 則t≥， 又設(shè)g(t)＝t＋t＋a，其對(duì)稱軸為t＝－∴ t＋t＋a＝0在[,+∞)上無(wú)實(shí)根， 即 g()＝()＋＋a0，得a－所以a的取值范圍是a－。我們應(yīng)用函數(shù)思想的幾種常見(jiàn)題型是：遇到變量，構(gòu)造函數(shù)關(guān)系解題；有關(guān)的不等式、方程、最小值和最大值之類的問(wèn)題，利用函數(shù)觀點(diǎn)加以分析；含有多個(gè)變量的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，選定合適的主變量，從而揭示其中的函數(shù)關(guān)系；實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，翻譯成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立數(shù)學(xué)模型和函數(shù)關(guān)系式，應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)或不等式等知識(shí)解答；等差、等比數(shù)列中，通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的公式，都可以看成n的函數(shù)，數(shù)列問(wèn)題也可以用函數(shù)方法解決。在解題中，善于挖掘題目中的隱含條件，構(gòu)造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是應(yīng)用函數(shù)思想的關(guān)鍵。列方程、解方程和研究方程的特性，都是應(yīng)用方程思想時(shí)需要重點(diǎn)考慮的。宇宙世界，充斥著等式和不等式。高中數(shù)學(xué)常用的數(shù)學(xué)思想一、函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，是指用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題和解決問(wèn)題。笛卡爾的方程思想是：實(shí)際問(wèn)題→數(shù)學(xué)問(wèn)題→代數(shù)問(wèn)題→方程問(wèn)題。可以說(shuō)，函數(shù)的研究離不開(kāi)方程。一般地，函數(shù)思想是構(gòu)造函數(shù)從而利用函數(shù)的性質(zhì)解題，經(jīng)常利用的性質(zhì)是：f(x)、f(x)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、圖像變換等，要求我們熟練掌握的是一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的具體特性。函數(shù)知識(shí)涉及的知識(shí)點(diǎn)多、面廣，在概念性、應(yīng)用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重點(diǎn)?！窘狻?由題設(shè)可知，不等式1＋2＋4a0在x∈(∞,1]上恒成立，即：()＋()＋a0在x∈(∞,1]上恒成立。二、數(shù)形結(jié)合思想中學(xué)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)分三類：一類是純粹數(shù)的知識(shí)，如實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程（組）、不等式（組）、函數(shù)等；一類是關(guān)于純粹形的知識(shí)，如平面幾何、立體幾何等；一類是關(guān)于數(shù)形結(jié)合的知識(shí)，主要體現(xiàn)是解析幾何?！皵?shù)”與“形”是一對(duì)矛盾，宇宙間萬(wàn)物無(wú)不是“數(shù)”和“形”的矛盾的統(tǒng)一。數(shù)學(xué)中的知識(shí)，有的本身就可以看作是數(shù)形的結(jié)合。 y 4 y=1m 1 O 2 3 x【解】 原方程變形為 即：設(shè)曲線y＝(x－2) , x∈(0,3)和直線y＝1－m，圖像如圖所示。此題也可用代數(shù)方法來(lái)討論方程的解的情況，還可用分離參數(shù)法來(lái)求（也注意結(jié)合圖像分析只一個(gè)x值）。引起分類討論的原因主要是以下幾個(gè)方面：① 問(wèn)題所涉及到的數(shù)學(xué)概念是分類進(jìn)行定義的。如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式，分q＝1和q≠1兩種情況。這稱為含參型。解答分類討論問(wèn)題時(shí)，我們的基本方法和步驟是：首先要確定討論對(duì)象以及所討論對(duì)象的全體的范圍；其次確定分類標(biāo)準(zhǔn)，正確進(jìn)行合理分類，即標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一、不漏不重、分類互斥（沒(méi)有重復(fù)）；再對(duì)所分類逐步進(jìn)行討論，分
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