立體幾何的證明方法1]-全文預(yù)覽
【正文】 交的兩條直線.（）（也可能兩條直線平行，也可能是點和直線等）②直線在平面外，指的位置關(guān)系是平行或相交③若直線a、b異面，a平行于平面，b與 的關(guān)系是相交、平行、在平面 內(nèi).④兩條平行線在同一平面內(nèi)的射影圖形是一條直線或兩條平行線或兩點.⑤在平面內(nèi)射影是直線的圖形一定是直線.（）（射影不一定只有直線，也可以是其他圖形）⑥在同一平面內(nèi)的射影長相等，則斜線長相等.（）（并非是從平面外一點向這個平面所引的垂線段和斜線段）⑦ 是夾在兩平行平面間的線段，若，則 的位置關(guān)系為相交或平行或異面.⑧異面直線判定定理：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.（不在任何一個平面內(nèi)的兩條直線）（2）.平行公理：：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等（如右圖）.推論：如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩組直線所成銳角（或直角）相等.（3）.兩異面直線的距離：：相交（共面）垂直和異面垂直.[注]： 是異面直線，則過l外一點P，過點P且與l 都平行平面有一個或沒有，但與 l距離相等的點在同一平面內(nèi).（或 在這個做出的平面內(nèi)不能叫 與 l平行的平面）、直線與平面垂直.（1）.空間直線與平面位置分三種：相交、平行、在平面內(nèi).（2）.直線與平面平行判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行.（“線線平行222。求異面直線間的距離，若公垂線找不到，除向量法外，可以考慮構(gòu)造平行平面或平行線面，轉(zhuǎn)化為點面距離求。十二、要注意的問題對推理論證與計算相結(jié)合的題目的解題原則是一作、二證、三計算。等體積法，主要用在四面體（三棱錐）中，根據(jù)四面體的體積等于1/3底面積高，選取不同的底面積，求出其中一條高長。為射影多邊形的面積，s為多邊形的面積）求出二面角的平面角。九、二面角的求法定義法，從二面角的棱上的某一點分別在兩個半平面內(nèi)作棱的垂線，求兩條垂線所形成的角。利用中位線，將兩異面直線平移至一特殊點（中位線的交點）然后在三角形中求角。根據(jù)面面垂直的判定定理，一平面經(jīng)過另一平面的一條垂線，則兩平面垂直。平行同一平面的兩平面平行。三、面面平行的證明方法根據(jù)定義，若兩平面沒有公共點，則兩平面平行。二、線面平行的證明方法根據(jù)線面平行的定義，證直線與平面沒有公共點。根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，若直線a平行于平面A，過a的平面B與平面A相交于b，則 a//b。如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直。過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。（線面垂直的判定定理）如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線。圓所對的圓周角是直角。垂直于同一直線的兩個平面平行。（線面平行的判定定理）兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。面面垂直 ①依定義，二面角的平面角為90176。a252。253。即253。222。239。b^a a^a254。④兩直線平行，其中一條直線垂直于這個平面，則另一條直線也垂直于這個平面。即a//b252。a,即253。線面垂直兩平面垂直，其中一個平面內(nèi)的一條直線垂直于它們的交線，則這條直線垂直于另一個平面。222。239。a//ba204。線面平行若兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的任一條直線平行于另一個平面。a//aa203。239。④兩直線平行，其中一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于這條直線。三垂線逆定理：AB^a252。③三垂線定理及其逆定理AB^a252。253。a//bb^a254。254。239。a//laIb=l239。239。六、面面垂直的證明方法：定義法：兩個平面的二面角是直二面角；如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面垂直；（面面垂直的判定定理）如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直。一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，那么這條直線必垂直于另一個平面。如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，那么另一條也垂直于這條直線。四、線線垂直的證明方法勾股定理；等腰三角形；菱形對角線。如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線就和這個平面平行。（面面平行的性質(zhì)定理）如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。（線面平行的性質(zhì)定理）如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。二、線面平行的證明方法定義法：直線和平面沒有公共點。三、面面平行的證明方法定義法：兩個平面沒有公共點。垂直于同一條直線的兩個平面平行。（三垂線定理）在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。（面面垂直的性質(zhì)定理）兩條平行直線中的一條垂直于平面，那么另一條必垂直于這個平面。過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。線線平行 a//a252。222。線線平行 a//b
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