空間向量應(yīng)用4在立體幾何證明中的應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 B1 A1 例 ABCDA1B1C1D1中，求證： 平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 平行四邊形 A1BCD1 A1B∥ D1C 平行四邊形 DBB1D1 B1D1∥ BD 于是平面 A1BD∥ 平面 CB1D1 D C B A D1 C1 B1 A1 o z y x 證明：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 oxyz 設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 1，則向量 )1,0,1(1 ?DA)0,1,1(?DB設(shè)平面 BDA1的法向量為 ),( zyxn ?? 則有 x+z=0 x+y=0 令 x=1,則得方程組的解為 x=1 y=1 z=1 故平面 BDA1的法向量為 )1,1,1( ???n?同理可得平面 CB1D1的法向量為 )1,1,1( ??m?則顯然有 mn ?? ??即得兩平面 BDA1和 CB1D1的法向量平行 所以 平面 BDA1∥ CB1D1 通過本例的練習(xí)，同學(xué)們要進(jìn)一步掌握平面法向量的求法：即用平面內(nèi)的兩個(gè)相交向量與假設(shè)的法向量求數(shù)量積等于 0，利用解方程組的方法求出平面法向量 (在解的過程中可令其中一個(gè)未知數(shù)為某個(gè)數(shù) )。 39。39。 ( 1 , 1 , 2 ) ( 0 , 2 , 1 ) 039。 已知 ABCD是矩形， PD⊥ 平面 ABCD，PD＝ DC＝ a， AD＝ ， M、 N分別是AD、 PB的中點(diǎn)。 用代數(shù)的方法解決立體幾何問題是立體幾何的發(fā)展趨勢(shì)，而向量是用代數(shù)的方法解決立體幾何問題的主要工具，故學(xué)會(huì)用向量法解立體幾何問題是學(xué)好立體幾何的基礎(chǔ)。本課時(shí)講的內(nèi)容是立體幾何中的證明“線面平行、垂直”的一些例子，結(jié)合我們以前講述立體幾何的其他問題 (如：求角、求距離等 )，大家從中可以進(jìn)一步看出基中一些解題的“套路”。 , . 39。 ( 1 , 1 , 2 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 1 )39。,39。 39。 如果 a∥ b， a⊥ α，則 b⊥ α?？臻g向量應(yīng)用 4 在立體幾何證明中的應(yīng)用 前段時(shí)間我們研究了用空間向量求角 (包括線線角、線面角和面面角 )、求距離 (包括線線距離、點(diǎn)面距離、線面距離和面面距離 )
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