【正文】 c、 、 分別為內(nèi)角 A B C、 、 所對的邊，且 ?30?A ． 現(xiàn)給出三個(gè)條件： ① 2a? ； ② 45B??； ③ 3cb? ．試從中選出兩個(gè)可以確定 ABC?的條件，并以此為依據(jù)求 ABC? 的面積． (只需寫出一個(gè)選定方案即可 )你選擇的條件是 (用序號填寫 )； 由此得到的 ABC? 的面積為 ． （二）選做題（ 14～ 15題，考生只能從中選做一題） 14．（ 幾何證明選講 選做題 ） 如圖 4， PT 為圓 O 的切線， T 為切點(diǎn)， 3ATM ???，圓 O 的面積為 2? ，則 PA? ． 15．（ 坐標(biāo)系與參數(shù)方程 選做題 ） 在極坐標(biāo)系中， 曲線 3?? 截直線 1)4cos( ?? ???所得的弦長為 ． 三、 解答題：本大題共 6小題，滿分 80分．解答須寫出文字說明、 證明過程和演算步驟． 16．（ 本小題滿分 12分 ） 已知平面上三點(diǎn) )0,2(A ， )2,0(B ， )sin,(cos ??C ． （ 1）若 2( ) 7OA OC??（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量 OB 與 OC 夾角的大?。? （ 2）若 BCAC? ，求 ?2sin 的值． 17．（ 本小題滿分 12分 ） 第 16屆亞運(yùn)會將于 20xx年 11月在 廣州市舉行，射擊隊(duì)運(yùn)動員們正在積極備戰(zhàn) . 若某運(yùn)動員每次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率為 13. 求該運(yùn)動員在 5次射擊中，（ 1）恰有 3次射擊成績?yōu)?10環(huán)的概率； （ 2）至少有 3 次射擊成績?yōu)?10 環(huán)的概率； （ 3）記“射擊成績?yōu)?10 環(huán)的次數(shù)”為 ? ，求 E? .（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示） 18．（ 本小題滿分 14分 ）如圖 5，已知 AB? 平面 ACD ， DE? 平面 ACD ， △ ACD 為等邊三角形， 2AD DE AB??， F 為 CD 的中點(diǎn) ． （ 1） 求證： //AF 平面 BCE ； （ 2） 求證：平面 BCE? 平面 CDE ；（ 3） 求 直線 BF 和平面 BCE 所成角 的 正弦值． 19．（ 本小題滿分 14分 ） 過點(diǎn) 0(1,0)P 作曲線 3: ( (0 , ))C y x x? ? ??的切線，切點(diǎn)為 1Q ，過1Q 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) 1P ，又過 1P 作曲線 C的，切點(diǎn)為 2Q ，過 2Q 作 x 軸的垂線交 x 軸于點(diǎn) 2P ，?，依次下去得到一系列點(diǎn) 1 2 3,Q Q Q ，?，設(shè)點(diǎn) nQ 的橫坐標(biāo)為 na ．（ 1）求數(shù)列P T M A O 圖 4 ??na 的通項(xiàng)公式； （ 2）求和1ni iia??；（ 3）求證： 1 ( 2 , )2n na n n N ?? ? ? ?． 20．（ 本小題滿分 14分 ） 已知圓 M ： 2 2 2( ) ( )x m y n r? ? ? ?及定點(diǎn) (1,0)N ，點(diǎn) P 是圓 M上的動點(diǎn)，點(diǎn) Q 在 NP 上，點(diǎn) G 在 MP 上， 且滿足 NP ＝ 2NQ ， GQ 3 三、解答題 (本大題共 6 小題 ,共 80 分 ) 15.（共 13 分） 解：（ I） 因?yàn)?1tan2B?， 1tan3C?, t an t ant an ( )1 t an t anBCBC BC??? ?, ??????? 1分 代入得到，1123ta n( ) 1111 23BC?? ? ??? . ??????? 3分 因?yàn)? 180A B C? ? ? , ??????? 4 分 所以ta n ta n( 180 ( ) ) ta n( ) 1A B C B C? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? 5 分 （ II）因?yàn)?0 180A?? ，由 （ I） 結(jié)論可得 ： 135A? . ??????? 7分 因?yàn)?11ta n ta n 023BC? ? ? ?， 所以 0 90CB? ? ? . ???? 8 分 所以 5sin ,5B? 10sin 10C?. ???? 9分 由sin sinacAC?得5a? ， ??????? 11 分 所以 ABC? 的面積為 ：11sin22ac B? . ?????? 13 分 16. （共 14 分） 解： (Ⅰ )證明：∵ / / , / /AD EF EF BC， ∴ //AD BC . 又∵ 2BC AD? ,G 是 BC 的中點(diǎn)， ∴ //AD BG ， ∴四邊形 ADGB 是平行四邊形， ∴ //AB DG . ????? 2 分 ∵ AB? 平面 DEG ， DG? 平面 DEG ， ∴ //AB 平面 DEG . ??????? 4 分 (Ⅱ ) 解法 1 證明：∵ EF? 平面 AEB ， AE? 平面 AEB ， ∴ EF AE? ， 又 ,AE EB EB EF E??， ,EBEF? 平面 BCFE ， ∴ AE? 平面 BCFE . ????????? 5 分 過 D 作 //DH AE 交 EF 于 H ，則 DH? 平面 BCFE . HA DFEB G C ∵ EG? 平面 BCFE ， ∴ DH EG? . ????????? 6 分 ∵ / / , / /AD EF DH AE， ∴四邊形 AEHD 平行四邊形， ∴ 2EH AD??， ∴ 2EH BG??，又 / / ,EH BG EH BE?， ∴四邊形 BGHE 為正方形， ∴ BH EG? ， ????????? 7 分 又 ,BH DH H BH??平面 BHD ， DH? 平面 BHD , ∴ EG ⊥平面 BHD . ????????? 8分 ∵ BD? 平面 BHD , ∴ BD EG? . ????????? 9分 解法 2 ∵ EF? 平面 AEB ， AE? 平面 AEB ， BE? 平面 AEB ，∴ EF AE? ， EF BE? ， 又 AE EB? , ∴ ,EBEF EA 兩兩垂直 . ???????? 5 分 以點(diǎn) E 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ,EBEF EA 分別為 ,xyz 軸建立如圖的空間直角坐標(biāo)系 . 由已知得， A （ 0， 0， 2）， B （ 2， 0， 0）， C （ 2， 4， 0）， F （ 0， 3， 0）， D （ 0， 2， 2）， G （ 2， 2， 0） . ?????????? 6 分 ∴ (2,2,0)EG? ， ( 2,2,2)BD?? ， ??? 7 分 ∴ 2 2 2 2 0BD EG? ? ? ? ? ? ?, ??? 8 分 ∴ BD EG? . ?????????? 9 分 (Ⅲ )由已知得 (2,0,0)EB? 是平面 EFDA 的法向量 . ?????????? 10分 設(shè)平面 DCF 的法向量為 ( , , )x y z?n ，∵ ( 0 , 1 , 2) , ( 2 ,1 , 0)FD FC? ? ?， ∴ 00FD nFC n? ????????，即 2020yzxy? ? ??? ???，令 1z? ,得 ( 1,2,1)??n . ?????????? 12分 設(shè)二面角 C DF E??的大小為 ? ， xzyA DFEB G C 則 26c o s c o s ,626EB ?? ? ? ? ? ?? n， ?????????? 13分 ∴二面角 C DF E??的余弦值 為 6.6? ?????????? 14分 17. （共 13 分） 解： (Ⅰ )設(shè)隨機(jī)選取一件產(chǎn)品，能夠通過檢測的事件為 A ?????????? 1 分 事件 A 等于事件 “選取一等品都通過檢測或者是選取二等品通過檢測” ????? 2分 151332104106)( ????Ap ??????????4 分 (Ⅱ ) 由題可知 X 可能取值為 0,1,2,3. 3046310 1( 0 ) 30CCPX C? ? ?, 2146310 3( 1) 10CCPX C? ? ?, 1246310 1( 2 ) 2CCPX C? ? ?, 0346310 1( 3 ) 6CCPX C? ? ?. ?? ???? 8分 ? ? ???? 9 分 (Ⅲ )設(shè) 隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品都不能通過檢測的事件為 B ? ???? 10 分 事件 B 等于事件“隨機(jī)選取 3 件產(chǎn)品都是二等品且都不能通過檢測” 所以 ，31 1 1( ) ( )3 0 3 8 1 0PB ? ? ?. ? ???? 13 分 18. （共 13 分） 解： （Ⅰ） ()fx的定義域?yàn)?(0, )?? ， ???? ? ???? 1 分 當(dāng) 1a? 時(shí)， ( ) lnf x x x?? ， 11( ) 1 xfxxx?? ? ? ? ， ???? ? ???? 2分 X 0 1 2 3 P 301 103 21 61 x (0,1) 1 (1, )?? ???? ? ???? 3分 所以