第四篇 第2講 同角三角函數(shù)的基本關系與誘導公式-全文預覽
【正文】 π7 (n∈ N*)，則在 S1， S2， … ， S100中，正數(shù)的個數(shù)是 ( )． A． 16 B． 72 C． 86 D． 100 解析 由 sin π7＝－ sin 8π7， sin 2π7 ＝－ sin 9π7， … ， sin 6π7＝－ sin 13π7 ， sin 7π7＝ sin 14π7 ＝ 0，所以 S13＝ S14＝ 0. 同理 S27＝ S28＝ S41＝ S42＝ S55＝ S56＝ S69＝ S70＝ S83＝ S84＝ S97＝ S98＝ 0，共 14個，所以在 S1， S2， … ， S100中，其余各項均大于 0，個數(shù)是 100－ 14＝ 86(個 )．故選 C. 答案 C 二、填空題 (每小題 5 分，共 10 分 ) 3． (2021sin α ＝－ cos α. (2)∵ cos??? ???α－ 3π2 ＝ 15， α 是第三象限角． ∴ sin α＝－ 15. ∴ cos α＝－ 1－ sin2α＝－ 2 65 ， ∴ f(α)＝－ cos α＝ 2 65 . 8． (13 分 )已知 sin(3π＋ α)＝ 2sin??? ???3π2 ＋ α ，求下列各式的值： (1) sin α－ 4cos α5sin α＋ 2cos α； (2)sin2α＋ sin 2α. 解 法一 由 sin(3π＋ α)＝ 2sin??? ???3π2 ＋ α ，得 tan α＝ 2. (1)原式＝ tan α－ 45tan α＋ 2＝ 2－ 45 2＋ 2＝－ 16. (2)原式＝ sin2α＋ 2sin αcos α＝ sin2α＋ 2sin αcos αsin2α＋ cos2α ＝ tan2α＋ 2tan αtan2α＋ 1 ＝85. 法二 由已知得 sin α＝ 2cos α. (1)原式＝ 2cos α－ 4cos α5 2cos α＋ 2cos α＝－ 16. (2)原式＝ sin2α＋ 2sin αcos αsin2α＋
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