【正文】 __________． 要 做這道題 ， 就要 知道 能被 11 整除 的數(shù)的特征是奇數(shù)位上的數(shù)之和減去偶數(shù)位上的數(shù)之和的差是 11 的 整數(shù)倍。 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 8 最 值 問題 的 分類 最 值 問題 的 出現(xiàn) 在 1 試 當中可以 說 是 涉及面 也比較多比較廣的 。 對于該種 提醒的研究和擴展，發(fā)現(xiàn)雖然該種題型表面上看應該是最難的。就可以算出來了 。 寧波大學理學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 7 我們 看關(guān)于 有條件 運算的另 一塊，即條件和 我們 所要求的式子都很重要， 即我們 既要對條件進行分析也要對我們所 要 求的式子進行分析。 但是 像初二 23 屆 的 19,13 題。 類似 的還有 例 4. 若 66554433221032 xaxaxaxaxaxaa)1xx2( ????????? ，則??? 531 aaa ， ??? 642 aaa ； 【 選自第 22 屆 初 一 希望杯試題 】 這道題 很明顯的要展開多項 式。 另外初一 24 屆 19 題 也是類似的。所以 只能 根據(jù)這兩個初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 6 等式 ，對他們進行放縮，讓他們之和 正好 就是我們要的 6 10 14a b c??。 例 32??x ，且 ? ?861 48 ??? yxx ，則 y 的值是（ ） 【 選自第 24 屆 初 二 希望杯試題 】 明顯 要化簡得 6y+8= 2424211 2 1 0 0 2 9 8xxxx??? ? ? ? ? ? ?????。 具體 的題目可以參考 初一 1 式 有： 22 屆 12 題 ， 24 屆 13 題 。 而現(xiàn)在 式的運算一般是 關(guān)于 有 條件 運算 。 例如 ： 1. 計算 ： 1 1 1 1 1 1 1 11 2 8 2 4 4 8 8 0 1 2 0 1 6 8 2 2 4? ? ? ? ? ? ? ?的 值。底數(shù) 為 2，冪 按 公差為 1 的 方式遞減排列， 答案 就是 1. 根據(jù)上面的研究，可以發(fā)現(xiàn)， 題目 雖然不一定很難，但是有一種 越來越活的趨勢。 要是 學過等差數(shù)列的求和公式，那么答案很快就出來了 。那分子 部分 就可以化簡為? ?1 1 2 3 4 . . . 9 7 9 8 9 9 1 0 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.答案 為 1 也 就馬上出來了。 也 只能從分子著手。運算符號變得單一了。但是從 出題的靈活性 可以 看 出 ： 早年 是 純粹 算一下關(guān)于一些有理數(shù) 運算 符號 的互相運用，穿插。 關(guān)于數(shù)與式的運算，包含很多。按照題目的性質(zhì) 數(shù)與式 也 可以 分為有條件式和無條件式。 對于數(shù)與式 我們 可以 從數(shù)，式兩方面去看。 研究內(nèi)容 本文主要從以下方面展開研究： 初一 和 初二 1 試 代數(shù)試 題 的 分類 研究。 “數(shù)與代數(shù)”的主要內(nèi)容包括數(shù)與式、方程 與不等式、函數(shù)。 本論文研究希望杯初一，初二 的 1 試和 2 試中代數(shù)的部分。填空題10道也是 3， 4道 關(guān)于幾何 。雖然最后大題的趨勢有從單純是代數(shù)的題目轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)形 結(jié)合類型的題目的情況（幾何的背景，代數(shù)的解題方式）。 25道的競賽題（除了 24,25屆有附加題），最多關(guān)于幾何的就 8道左右。我們研究了從 20xx年到 20xx年的希望杯試題。在《全日制義務教育數(shù)學課程標準 (實驗稿 )》和《義務教育數(shù)學課程標準 (20xx年版 )》中，“數(shù)與代數(shù)” 都是義務教育階段數(shù)學課程內(nèi)容四個重要領(lǐng)域之一。其中每年的中考試題中都有不少直接選自賽題或與賽題類似的試題 , 在白軍強的《“希望杯” — 中考數(shù)學的前兆》一文中，結(jié)合實際的中考題和希望杯試題的出入，分析了一些把握整體思想的題目和表格題等重要類型的題目在中考和希望杯中的相似性從而講述希望杯在初中數(shù)學的借鑒意義。 其 命題原則是 ：試題內(nèi)容不超出 現(xiàn)行數(shù)學教學大綱，不超出教學進度，貼近現(xiàn)行的數(shù)學課本，源于課本，高于課本。 junior high school； algebra 寧波大學理學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 問題的提出 “希望杯 ”邀請賽自 1990年 問世 以來，已經(jīng)連續(xù)舉行了二十 五 屆 ， 廣受中小學生歡迎 。它對擴寬 學生視野， 啟發(fā) 學生 注意數(shù)學與其它課程的聯(lián)系 ， 培養(yǎng) 學生 科學的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力 有重要 的意義 ，本文以文獻法對近幾年 初一 和 初二的 希望杯代數(shù)試題 進行 系統(tǒng)的分類，整理歸納 ； 并在此基礎(chǔ)上對少量試 題 進行 適當?shù)臄U展 與 推廣 ， 以 加深對希望杯 的 理解 與 認識。 承諾人（簽名）： 年 月 日 寧波大學理學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） III 目錄 摘 要 ............................................................................................................................... 1 ............................................................................................................................. 1 問題的提出 ........................................................................................................ 1 研究目的 ............................................................................................................ 2 研究內(nèi)容 ............................................................................................................ 2 研究方法 ............................................................................................................ 2 1 試代數(shù)試題研究 .............................................................................................. 3 數(shù)與式問題的分類 .............................................................................................. 3 數(shù)的運算 .................................................................................................. 3 . 式的運算 ............................................................................................... 5 最值問題的分類 ............................................................................................... 8 離散型最值問題 ....................................................................................... 8 連續(xù)型最值問題 ..................................................................................... 10 方程問題的分類 ................................................................................................11 方程的求解 .............................................................................................11 方程的判別 ............................................................................................ 13 方程的應 用 ............................................................................................ 14 2 試代數(shù)試題研究 ............................................................................................ 17 數(shù)與式問題的分類 ............................................................................................ 17 數(shù)的運算 .................................................................................................. 17 式的運算 .................................................................................................. 17 數(shù)與式的證明 ........................................................................................... 20 方程問題的分類 ................................................................................................ 21 方程的求解 ............................................................................................. 21 方程的應用 ................................................................................................. 22 ........................................................................................................................... 24 參考文獻 ........................................................................................................................ 26 致謝 ............................................................................................................................... 27 寧波大學理學院本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 初中“希望杯”代數(shù)試題的研究 摘 要 【 摘要 】 希望杯 是中小學 數(shù)學 重要賽事之一 。 and on this basis, proper expansion and promotion some question, in order to deepen the understanding and awareness of Hope Cup. 【 KEYWORDS】 hope cup。其 宗旨是：鼓勵和引導中小學生學好數(shù)學課程中最主要的內(nèi)容，適當?shù)赝貙捴R面； 啟發(fā)他們注意數(shù)學與其它課程的聯(lián)系和數(shù)學在實際中的應用 ；激勵他們?nèi)ャ@研和探究； 培養(yǎng)他們科學的思維能力、創(chuàng)新能力和實踐能力。 不僅如此，希望杯的試題有著廣泛的影響力。 另一方面， 代數(shù)是初中數(shù)學一個重要組成部