高中數(shù)學(xué)北師大版必修5第3章3《基本不等式》（第2課時 基本不等式與最大(小)值）同步練習(xí)-全文預(yù)覽
【正文】 y≤ 12，即 2x＋ y≤ 14＝2－ 2. 所以 x＋ y≤ － 2，故選 D. 3．下列命題中正確的是 ( ) A．函數(shù) y＝ x＋ 1x的最小值為 2 B．函數(shù) y＝ x2＋ 3x2＋ 2的最小值為 2 C．函數(shù) y＝ 2－ 3x－ 4x(x0)的最小值為 2－ 4 3 D．函數(shù) y＝ 2－ 3x－ 4x(x0)的最大值為 2－ 4 3 [答案 ] D [解析 ] 對于 A，當(dāng) x0時，不成立；對于 B，若設(shè) x2＋ 3x2＋ 2＝ 2，則無實(shí)數(shù)解；對于 C、D， y＝ 2－ 3x－ 4x≤2 － 4 3(x0)，當(dāng)且僅當(dāng) 3x＝ 4x時，等號成立，故選 D. 4．若直線 2ax－ by＋ 2＝ 0(a0， b0)被圓 x2＋ y2＋ 2x－ 4y＋ 1＝ 0截得的弦長為 4，則 1a＋1b的最小值為 ( ) C． 2 D． 4 [答案 ] D [解析 ] 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 (x＋ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 4， ∴ 圓的直徑為 4，而直線被圓截得的弦長為 4，則直線應(yīng)過圓心 (－ 1,2)， ∴ － 2a－ 2b＋ 2＝ 0，即 a＋ b＝ 1， ∴ 1a＋ 1b＝ ??? ???1a＋ 1b (a＋ b)＝ 1＋ 1＋ ba＋ ab ≥2 ＋ 2 ba ab＝ 4 (等號在 a＝ b＝ 12時成立 )． 故所求最小值為 4，選 D. 二、填空題 5． (2021 49n－ 20 ＝ 12 當(dāng)且僅當(dāng) n＝ 49n ，即 n＝ 7時上式取等號． 所以，捕撈 7年后的平均利潤最大，最大是 12 萬元． 。 山東文， 14)定義運(yùn)算 “ ?” ： x?y＝ x2－ y2xy (x， y∈ R， xy≠0) ．當(dāng) x＞ 0， y＞0時， x?y＋ (2y)?x的最小值為 ________． [答案 ] 2 [解析 ] 由新定義運(yùn)算知， x?y＝ x2－ y2xy ， 所以 (2y)?x＝ y2－ x2y x ＝4y2－ x22xy ，因?yàn)椋?x＞ 0， y＞ 0， 所以， x?y＋ (2y)?x＝ x2－ y2xy ＋4y2－ x22xy ＝x2＋ 2y22xy ≥2 2xy2xy ＝ 2，當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 2y 時， x?y＋ (2y)?x的最小值是 2. 三、解答題 7．已知 x0， y0，且 2x＋ 8y－
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