【正文】 加到第一列，并減去第三、四列可見， D 可被 xzy ?? 整除，由第三列加于第一列，并減去第二、四列可見， D 被 zyx ?? 整除。 12 例 6 計(jì)算行列式 ??????????????????????10000000010001000??????????nD. 解 ： 將行列式按第 展開，有n ,)( 21 ?? ??? nnn DDD ???? 1 1 2( ) ,n n n nD D D D? ? ?? ? ?? ? ? 1 1 2( ) ,n n n nD D D D? ? ?? ? ?? ? ? 得 nnnnnn DDDDDD ?????? ??????? ???? )()( 1223221 ? 同理，得 nnn DD ?? ?? ?1 , 所以 ??????????? ?? .,。 例 5 計(jì)算行列式 100101012001111????????nnD n?? . 解： 11 ? ? )1211(!10000010020012111111212)1(11nnnnncncccnnnnnnD???????????????????????????　 三對角行列式的計(jì)算 對于形如??????????的所謂三對角行列式，可直接展開得到兩項(xiàng)遞推關(guān)系 21 ?? ?? nnn DDD ?? ，然后采用如下的一些方法求解。若階數(shù) n 為奇數(shù)時(shí)，則 D=0 4．)(1111111312112232221321jnijinnnnnnnn aaaaaaaaaaaaaaD ??? ???????? ???????? 2 行列式的 計(jì)算 技 巧 定義 法 例 1：計(jì)算行列式00000000053524342353433323125242322211312aaaaaaaaaaaaaaaaD ? 解：由行列式定義知 ? ??n nnjj njjjjjj aaaD ? ? ?1 2121 21),()1( ?，且 0151411 ?aaa ， 所以 D 的非零項(xiàng) j，只能取 2或 3，同理由 05514454441 ????? aaaaa ，因而 54jj 只能取 2 或 3，又因 51 jj? 要求各不相同，故 521 jjj aaa ? 項(xiàng)中至 8 少有一個(gè)必須取零，所以 D=0。 行列式有兩行（列）相同，則行列式為零。 作為行列式本身而言， 我們除了利用行列式的性質(zhì)化三角行列式和按 行或列展開公式使行列式降階這些常用的手法外，要根據(jù)行列式不同的 特點(diǎn)采用特殊的方法，如遞推法，數(shù)學(xué)歸納法，加邊法（ 升階法），以及利用范德蒙行列式的結(jié)論等等。 I 行列式的的解法技巧 目 錄 1 行列式的基本理論 ........................................ 4 .......................................... 4 ........................................ 4 基本理論 ............................................ 6 ................................. 6 2 行列式的計(jì)算技 .......................................... 7 .............................................. 7 ................................... 8 ................................. 9 型行列式的計(jì)算 ................................... 10 .................................. 11 ................................... 12 HESSENBERG 型行列式的計(jì)算 ............................. 13 ............................................. 14 （升階法） ................................... 15 計(jì)算行（列）和相等的行列式 ......................... 16 相鄰行（列）元素差 1 的行列式計(jì)算 ................... 17 線性因子法 ........................................ 17 輔助行列式法 ...................................... 19 n 階循環(huán)行列式算法 ................................. 19 有關(guān)矩陣的行列式計(jì)算 ............................... 21 用構(gòu)造法解行列式 ................................... 22 利用拉普拉斯展開 ................................... 23 3 用多種方法解題 ........................................ 23 參考文獻(xiàn)： .............................................. 27 II 3 【內(nèi)容 摘要 】 行列式是高等代數(shù)課程里基本而重要的內(nèi)容之一，在數(shù)學(xué)中有著廣泛的 應(yīng)用，懂得如何計(jì)算行列式顯得尤為重要。 【 關(guān)鍵 詞 】 行列式 ； 矩陣 ； 范德蒙行列式 ； 遞推法 Abstract: Determinant is an basic and important subject in advanced algebra ,it is very useful in mathematic. It is very important to know how to calculate determinant. The paper first introduced the basic nature of determinant,then introduced some methods, Finally,with the other determinant of knowledge on the links in several other ways.,through this series of methods will futher enhance our understanding of the determinant,on our learning will bring very useful help. Keywords: Determinant； matrix； Vandermonde Determinant； recurrence method 4 引 言 行列式在高等代數(shù)課程中的重要性以及在考研中的重要地位使我們有必要對行列式進(jìn)行較深入的認(rèn)識，本文對行列式的解題 技巧 進(jìn)行總結(jié)歸納。 6 nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaacccaaaaaabbbaaaaaacbcbcbaaa???????????????????????????212111211212111221221111211????? 把一行的倍數(shù)加到另一行，行列式不變。 幾種特殊行列式的結(jié)果 1． 三角行列式 nnnnnnaaaaaaaaa???????221122211211000 ?(上 三角行列式 ) nnnnnnaaaaaaaaa???????22112122