【正文】 提高以及對(duì)新型軸承結(jié)構(gòu)的理論探 索 ,外存儲(chǔ)器正朝著超大容量、高數(shù)據(jù)傳輸率和小尺寸方向發(fā)展 .這意味著存儲(chǔ)器主軸轉(zhuǎn)速將越來越快 ,盤片的厚度越來越薄 ,因此 ,盤 /軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí) ,盤片的彈性變形主要源于旋轉(zhuǎn)時(shí)的軸對(duì)稱膜應(yīng)力 離心力 ,且盤片的變形將對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性及性能影響最大 .國內(nèi)曾用理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)方法研究過磁盤在不旋轉(zhuǎn)時(shí)的自由振動(dòng)和動(dòng)態(tài)特性 ,并給出了部分振動(dòng)模態(tài)圖 . 文獻(xiàn) [7]研究給出了盤 /軸系統(tǒng)高速旋轉(zhuǎn)時(shí)盤片振動(dòng)模態(tài)的計(jì)算方法 ,并開發(fā)了振動(dòng)模態(tài)的仿真程序 ,給出了部分仿真結(jié)果 . 文獻(xiàn) [8]中以磁懸浮軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的組成及工作原理為基礎(chǔ) ,在 ANSYS9. 0 中建立了磁懸浮轉(zhuǎn)子的三維有限元模型。計(jì)算中考慮了旋轉(zhuǎn) 離心力及材料參數(shù)隨溫度變化對(duì)固有特性的影響 ,得到的諧波共振頻率與實(shí)測(cè)結(jié)果 基本吻合 。 2） 介紹靜力學(xué)分析基本理論，分析了輪盤在相對(duì)穩(wěn)定的離心力載荷的作用下的靜 應(yīng)力及位移的問題。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對(duì)高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 4 2 高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)分析基本理論與方法 在實(shí)際工作中， 輪盤經(jīng)常要受到隨時(shí)間變化的動(dòng)載荷的作用。更確切地說，模態(tài)分析是研究系統(tǒng)物理參數(shù)模型、模態(tài)參數(shù)模型和非參數(shù)模型的關(guān)系，并通過一定手段確定這些系統(tǒng)模型理論及其應(yīng)用的一門學(xué)科 [10]。這一坐標(biāo)系統(tǒng)的每一個(gè)基向量恰是振動(dòng)系統(tǒng)的一個(gè)特征向量。理論模態(tài)分析是指以線性振動(dòng)理論為基礎(chǔ)，研究激勵(lì)、系統(tǒng)和響應(yīng)三者的關(guān)系；實(shí)驗(yàn)?zāi)B(tài)分析又稱模態(tài)分析的實(shí)驗(yàn)過程，是解析 模態(tài)分析的逆過程。這是模態(tài)分析的直接 應(yīng)用，已成為工程界的基本方法。這樣就大大減緩了設(shè)計(jì)速度，設(shè)計(jì)質(zhì)量也難以達(dá)到最優(yōu)。抑制結(jié)構(gòu)的輻射噪聲，在很多問題中都很突出。因此常用無阻尼自由度振動(dòng)方程求結(jié)構(gòu)的頻率和振型 , 即上式簡化為下式 : 丁文文：預(yù)應(yīng)力對(duì)高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 6 ??M ??x +??K ??x =0 （ 22） 由于彈性體的自由振動(dòng)總可以分解為一系列的簡諧振動(dòng)的疊加。方程（ 27） 存在 2? 的 n 個(gè)正實(shí)根，即系統(tǒng)的本征值。 振型 滿足式 （ 25） 的非零 n 階列陣 A 也可視為 n 維向量，稱作系統(tǒng)的本征向量。系統(tǒng)按第 i 階固有頻率所作的振動(dòng)稱作系統(tǒng)的第 i 階主振動(dòng)，寫作 )(ix （ 1,2, ,in? ） ，因?qū)?yīng)無阻 尼振動(dòng)系統(tǒng)，故又稱為固有振型。系統(tǒng)的固有頻率和對(duì)應(yīng)的模態(tài)完全由系統(tǒng)的物理參數(shù)矩陣 ??K 和 ??M 確定，為系統(tǒng)的固有特性。它是將所研究的工程系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)結(jié)構(gòu)近似的有限元系統(tǒng)，該系統(tǒng)由節(jié)點(diǎn)及單元組合而成。 有限元法的基本思想是 : 將一個(gè)連續(xù)的求解區(qū)域離散（剖分）為一組有限個(gè)單元，并按一定的方式相互聯(lián)結(jié)在一起的集合體，即用一個(gè)有限個(gè)單元的集合體來替代幾何形狀相同或近似相同的連續(xù)求解區(qū)域。如果單元尺寸趨向無窮小，則有限個(gè)自由度離散的未知函數(shù)場向無限個(gè)自由度的連續(xù)未知函數(shù)場轉(zhuǎn)化，近似解也就收斂于精確解。 有限元法的主要優(yōu)點(diǎn)有： 1） 概念淺顯，容易掌握，可以在不同理論層面上建立起對(duì)有限元 法的理解，既可以通過非常直觀的物理解釋來理解，也可以建立基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論分析。所謂 工程分析，主要是機(jī)械結(jié)構(gòu)系統(tǒng)受到外力載荷時(shí)所出現(xiàn)的反應(yīng)，例如應(yīng)力、位移、溫度等。由于計(jì)算機(jī)行業(yè)的發(fā)展，相應(yīng)的軟件也應(yīng)運(yùn)而生，ANSYS 就是其中一種。 ANSYS 程序是一個(gè)功能強(qiáng)大的設(shè)計(jì)分析及優(yōu)化軟件包。 4） 它是一個(gè)綜合的多物理場耦合分析軟件 ,用戶不但可用其進(jìn)行諸如結(jié)構(gòu)、熱、流體流動(dòng)、電磁等的單獨(dú)研究 ,還可以進(jìn)行這些分析 的相互影響研究 ,例如 :熱 — 結(jié)構(gòu)耦合 ,磁 — 結(jié)構(gòu)耦合以及電 —磁 — 流體 — 熱耦合等。自頂向下進(jìn)行實(shí)體建模時(shí)，用戶只要定義一個(gè)模型的最高級(jí)圖元，較為常用的實(shí)體建模形狀 (如球，棱柱 )，稱為幾何體素，可以用單獨(dú)的 ANSYS 命令來生成。在此階段，用戶可以定義分析類型、分析選項(xiàng)、載荷數(shù)據(jù)和載荷步選項(xiàng)。 ANSYS 模態(tài)分析的具體步驟如下 : 1） 建立有限元模型 : 在這一步驟中要指定項(xiàng)目的名稱和分析標(biāo)題，然后在前處理器中定義單元類型，單元實(shí)常數(shù)，材料性質(zhì)以及幾何模型。 ANSYS 提供了 7 種模態(tài)分析的方法 ,分別是子空間 法 （ Subspace） ,分塊 Lanczos 方法（ Block Lanczos） ,PoweDynamics 方法 ,縮減法 （ Reduced） ,非對(duì)稱法 （ Unsymmetric） ,阻尼法 （ Damped） ,QR 阻尼法 （ QR Damped） 。最常用的方法有行列式搜索法、子空間法和蘭佐斯法 （ Lanczos） 。不過，當(dāng)矩陣的帶寬較大時(shí)，由于多項(xiàng)式迭代的費(fèi)用很高，而這一方法顯得并不 經(jīng)濟(jì)。 使用 Block Lanczos法分析有很多約束、自由度非常多的結(jié)構(gòu)時(shí)，可能需要非常大的內(nèi)存。 3 ） 擴(kuò)展模態(tài) :所謂的擴(kuò)展模態(tài)就是將振型寫入結(jié)果 文件 , 這些文件包括， ， 等 。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對(duì)高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 12 3 預(yù)應(yīng)力條件下高速旋轉(zhuǎn)輪盤靜力學(xué)分析 由于高速旋轉(zhuǎn)的輪盤在工作時(shí)會(huì)受到離心載荷引起的預(yù)應(yīng)力的影響，本文將輪盤高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力看作靜載荷，分析輪盤的位移及應(yīng)力。 本文所研究的輪盤 安裝安裝在某轉(zhuǎn)軸上以 12021r/min 的速度高速旋轉(zhuǎn) ，材料為鋼，相關(guān)參數(shù)為：楊氏模量 EX=，泊松比 PRXY=，密度 DENS=，輪盤截面形狀和幾何尺寸如圖 31. A（ ,） B（ ,） C（ ,） D（ ,） E（ ,） F（ ,） G（ ,） H（ ,） I（ ,） J（ ,） 圖 31 輪盤截面形狀和幾何尺寸 section shape and geometry of turbodisk 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 高速旋轉(zhuǎn)輪盤有限元模型的建立 單元 特性 本文選用六面體結(jié)構(gòu)實(shí)體單元進(jìn)行分析。 為形成有限單元計(jì)算格式，同樣必須計(jì)算變換陣 : x y zx y zJx y z???????????? ? ????????? ? ???????? ? ???????? （ 33） 由 （ 32） 、 （ 33） 式可得 : 8 8 81 1 18 8 81 1 18 8 81 1 1( , , ) ( , , ) ( , , )( , , ) ( , , ) ( , , )( , , ) ( , , ) ( , , )i i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i ii i iN N Nx y zN N NJ x y zN N Nx y z? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ??? ? ???? ? ?? ? ???? ? ?? ? ?? ? ? （ 34） 因而有 丁文文：預(yù)應(yīng)力對(duì)高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 14 xJyz?????? ????? ?????? ??????????? ??????????? ????? ??? ????? 1xJyz?????????????? ?? ??????????? ???????????????????? ?????? （ 35） 整體坐標(biāo)與局部坐標(biāo)之間的體積微分間關(guān)系為 : ,dx dy dz J d d d???? （ 36） 式 中 detJJ? 是雅可比行列式 數(shù)值積分： 111111 1 1 1( , , ) ( , , )n m lk j i i j kk j if x y z d x d y d z H H H f x y z??? ? ? ?? ?????? （ 37） 式 中 ( , , )f x y z =積分函數(shù) kjHH iH =加權(quán)系數(shù) , ,1nm =高斯積分點(diǎn)數(shù)目 ? P 0 M 8 N 7 ? 5 66 6 L 4 3 K ? 1 2 I J 圖 32 八節(jié)點(diǎn)體單元積分點(diǎn)位置 eight node voiume cell integral point position 遼寧工程技 術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 網(wǎng)格劃分 劃分網(wǎng)格是建立有限元模型的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，占到有限元分析的工作全的一半以上。對(duì)面進(jìn)行網(wǎng)格劃分，自由網(wǎng)格可以只有四邊形單元組成，或者只有三角形單元組成，或者二者混合。如果源面網(wǎng)格由四邊形網(wǎng)格組成，體將生成六面體單元。 邊界條件 對(duì)于本文分析的輪盤，根據(jù)輪盤工作情況其約束條件為盤心軸向和周向約束，而徑向自由。 丁文文：預(yù)應(yīng)力對(duì)高速旋轉(zhuǎn)輪盤模態(tài)的影響分析 16 （ a） 全模型 （ b） 半圓模型 圖 33 輪盤有限元模型 The FEM model of turbodisk 預(yù)應(yīng)力條件下高速旋 轉(zhuǎn)輪盤靜力學(xué)分析 預(yù)應(yīng)力條件下 高速旋轉(zhuǎn)輪盤的 應(yīng)力分析 本文研究的輪盤離心載荷由高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生，在慣性載荷即轉(zhuǎn)動(dòng)角速度時(shí)的應(yīng)力分析，根據(jù)已知轉(zhuǎn)速為 12021r/min，把它轉(zhuǎn)化成角速度 ，即 ????? n?? rad/s， 此時(shí)膜盤所受的外載荷只有繞 x 軸的角速 度，進(jìn)行應(yīng)力 分析。從圖 35 和 36 可以 看到應(yīng)力最大值分布區(qū)域和應(yīng)力最小值分布區(qū)域都比較??；距離旋轉(zhuǎn)軸較遠(yuǎn)的區(qū)域分布的應(yīng)力值較大。 預(yù)應(yīng)力條件下 高速旋轉(zhuǎn)輪盤的位移分析 圖 39 至 圖 311 顯示的是輪盤在柱坐標(biāo)系中 軸向 ， 徑向 ， 轉(zhuǎn)角 方向的位移的合成 sumU的分布