20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第3章《不等式》綜合測試-全文預(yù)覽
【正文】 預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為 100%和 50%，可能的最大虧損率分別為 30%和 10%，投資人計(jì)劃投資金額不超過 10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過 ，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？ [解析 ] 設(shè)投資人分別用 x萬元、 y萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，由題意知 ????? x＋ y≤＋ ≤x≥0y≥0， 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ . 上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分 (含邊界 )即可行域． 作直線 l0： x＋ ＝ 0，并作平行于直線 l0的一組直線， x＋ ＝ z， z∈ 相交，其中有一條直線經(jīng)過可行域上的 M 點(diǎn)，且與直線 x＋ ＝ 0的距離最大，這里 M 點(diǎn)是直線 x＋ y＝ 10和 ＋ ＝ ．解方程組????? x＋ y＝ 10＋ ＝ ， 得????? x＝ 4y＝ 6 . 此時(shí) z＝ 14 ＋ 6 ＝ 7(萬元 )． ∴ 當(dāng)????? x＝ 4y＝ 6 ，時(shí) z取得最大值． 答：投資人用 4萬元投資甲項(xiàng)目、 6萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過 的前提下，使可能盈利最大． 21． (本小題滿分 12 分 )已知關(guān)于 x 的方程 (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m＝ 0 的兩根為x x2，若 x11x23，求實(shí)數(shù) m的取值范圍． [解析 ] 設(shè) f(x)＝ (m＋ 1)x2＋ 2(2m＋ 1)x＋ 1－ 3m，顯然 m＋ 1≠0. (1)當(dāng) m＋ 10時(shí)，可畫簡圖： 則????? m＋ 10ff，即????? m－ 1m－ 2m－ 89，不等式組無解． (2)當(dāng) m＋ 10時(shí)，可畫簡圖： 則????? m＋ 10ff，即????? m－ 1m－ 2m－ 89. 得－ 2m－ 1. 由 (1)、 (2)知 m的取值范圍是 (－ 2，－ 1)． 22． (本小題滿分 12分 )已知函數(shù) f(x)＝ x2ax＋ b(a、 b為常數(shù) )，且方程 f(x)－ x＋ 12＝ 0有兩個(gè)實(shí)根為 x1＝ 3， x2＝ 4. (1)求函數(shù) f(x)的解析式； (2)設(shè) k1，解關(guān)于 x的不等式 f(x) k＋ x－ k2－ x . [解析 ] (1)將 x1＝ 3， x2＝ 4分別代入方程 x2ax＋ b－ x＋ 12＝ 0，得 ????? 93a＋ b＝－ 9164a＋ b＝－ 8，解得????? a＝－ 1b＝ 2 .∴ f(x)＝x22－ x(x≠2) ． (2)原不等式即為 x22－ xk＋ x－ k2－ x ，可化為x2－ k＋ x＋ k2－ x 0. 即 (x－ 2)(x－ 1)(x－ k)0. ① 當(dāng) 1k2時(shí)， 1xk或 x2。 OM→ ＝ (－ 1,1) 安徽文， 5)已知 x， y滿足約束條件 ????? x－ y≥0
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