20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題突破十《新定義問題》復(fù)習(xí)方案-全文預(yù)覽
【正文】 y＝ ax2(a＞ 0)的碟寬為 ________． (2)如果拋物線 y＝ a(x－ 1)2－ 6a(a＞ 0)的碟寬為 6， 那么 a＝ ________． (3)將拋物線 yn＝ anx2＋ bnx＋ (an＞ 0)的準(zhǔn)蝶形記為 Fn(n＝ 1， 2， 3，? )， 我們定義 F1， F2，?，F(xiàn)n為相似準(zhǔn)蝶形 ， 相應(yīng)的碟寬之比即為相似比．如 果 Fn與 Fn－ 1的相似比為 12， 且 Fn的碟頂是Fn－ 1的碟寬的中點 ， 現(xiàn)在將 (2)中求得的拋物線記為 y1， 其對應(yīng)的準(zhǔn)蝶形記為 F1. ① 求拋物線 y2的函數(shù)解析式． ② 請判斷 F1， F2，?， Fn的碟寬的右端點是否在一條直線上？如果是 ， 直接寫出該直線的函數(shù)解析式；如果不是 ， 說明理由． 圖 Z10－ 7 5． [2021 北京 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 對于任意兩點 P1(x1， y1)與 P2(x2， y2)的 “ 非常距離”，給出如下定義： 若 |x1－ x2|≥ |y1－ y2|， 則點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ” 為 |x1－ x2|； 若 |x1－ x2|＜ |y1－ y2|， 則點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ” 為 |y1－ y2|. 例如：點 P1(1， 2)， 點 P2(3， 5)， 因為 |1－ 3|＜ |2－ 5|， 所以點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ”為 |2－ 5|＝ 3， 也就是圖 Z10－ 4(a)中線段 P1Q與線段 P2Q 長度的較大值 (點 Q為垂直于 y 軸的直線 P1Q與垂直于 x軸的直線 P2Q的交點 )． (1)已知點 A(－ 12， 0)， B為 y軸上的一個動點． ① 若點 A與點 B的 “ 非常距離 ” 為 2， 寫出一個滿足條件的點 B的坐標(biāo)； ② 直接寫出點 A與點 B的 “ 非常距離 ” 的最小值． (2)已知 C是直線 y＝ 34x＋ 3上的一個動點 ， ① 如圖 (b)， 點 D的坐標(biāo)是 (0， 1)， 求點 C與點 D的 “ 非常距離 ” 的最小值及相應(yīng)的點 C的坐標(biāo)． ② 如圖 (c)， E是以原點 O為圓心 ， 1為半 徑的圓上的一個動點，求點 C與點 E的 “ 非常距離 ”的最小值及相應(yīng)的點 E和點 C的坐標(biāo)． 圖 Z10－ 4 1． [2021 北京 ] 對某一個函數(shù)給 出如下定義：若存在實數(shù) M0， 對于任意的函數(shù)值 y， 都滿足－ M≤ y≤ M， 則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．在所有滿足條件的 M 中 ， 其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如 ， 圖 Z10－ 2中的函數(shù)是有界函數(shù) ， 其邊界值是 1. (1)分別判斷函數(shù) y＝ 1x(x0)和 y＝ x＋ 1(－ 4x≤2) 是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù) ， 求其邊界值； (2)若函數(shù) y＝－ x＋ 1(a≤ x≤ b， ba)的邊界值是 2， 且這個函數(shù)的最大值也是 2， 求 b的取值范圍； (3)將函數(shù) y＝ x2(－ 1≤ x≤ m， m≥ 0)的圖象向下平移 m個單位長度 ， 得到的函 數(shù)的邊界值是t， 當(dāng) m在什么范圍時 ， 滿足 34≤ t≤ 1? 圖 Z10－ 2 3． [2021 北京 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ，⊙ C的半徑為 r， P是與圓心 C不重合的點 ，點 P 關(guān)于 ⊙ O的反稱點的定義如下：若在 射線 ． ． CP上存在一點 P′ ， 滿足 CP＋ CP′ ＝ 2r， 則稱 P′ 為點 P關(guān)于 ⊙ C的反稱點 ， 如圖 Z10－ 1為點 P及其關(guān)于 ⊙ C的反稱點 P′ 的示意圖． (1)當(dāng) ⊙ O的半徑為 1時． ① 分別判斷點 M(2， 1)， N(32， 0)， T(1， 3)關(guān)于 ⊙ O 的反稱點是否存在 ， 若存在 ， 求其坐標(biāo)； ② 點 P 在直線 y＝－ x＋ 2 上 ， 若點 P關(guān)于 ⊙ O的反稱點 P′ 存在 ， 且點 P′ 不在 x軸上 ， 求點 P的橫坐標(biāo)的取值范圍． (2)當(dāng) ⊙ C的圓心在 x軸上 ， 且半徑為 1， 直線 y＝－ 33 x＋ 2 3與 x軸、 y軸分別交于點 A， AB上存在點 P， 使得點 P關(guān)于 ⊙ C的反稱點 P′ 在 ⊙ C的內(nèi)部 ， 求圓心 C的橫坐標(biāo)的取值范圍． 圖 Z10－ 1 2． [2021 若 直線 l上的點 P(m， n)是 ⊙ O的關(guān)聯(lián)點 ， 求 m的取值范圍； (2)若線段 EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點 ， 求這個圓 的半徑 r的取值范圍． 圖 Z10－ 3 4． [2021 海淀二模 ] 如圖 Z10－ 5(a)， 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中 ， 已知點 A(－ 1， 0)， B(－1， 1)， C(1， 0)， D(1， 1)， 記線段 AB為 T1， 線段 CD為 T2， 點 P是坐標(biāo)系內(nèi)一點．給出如下定義：若存在過點 P的直線 l與 T1， T2都有公共點 ， 則稱點 P是 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點．例如 ， 點P(0， 12)是 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點． (1)以下各點中 ， ________是 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點 (填出所有正確的序號 )； ① (0， 2)； ②( － 4， 2)；③ (3， 2)． (2)直接在圖 (a)中畫出所有 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點所組成的區(qū)域 ， 用陰影部分表示． (3)已知點 M在 y軸上 ， 以 M為圓心 ， r為半徑畫圓 ，⊙ M上只有一個點為 T1－ T2聯(lián)絡(luò)點 ， ① 若 r＝ 1， 求點 M的縱坐標(biāo)； ② 求 r的取值范圍． 圖 Z10
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