20xx北師大版中考數(shù)學專題突破十新定義問題復習方案-wenkub.com
2024-11-24 01:29 本頁面
【正文】 AO＝ 1， OF＝ 12， ∴ AF＝ AO2＋ OF2＝ 52 ， sin∠ AFO＝ AOAF＝ 2 55 . 在 Rt△ FEM中 ，∠ FEM＝ 90176。 ∴∠ OGF＝ 60176。 故在點 D， E， F中 ，⊙ O的關聯(lián)點是 D， E. ② 由題意可知 ， 若 P剛好是 ⊙ C的關聯(lián)點 ， 則點 P到 ⊙ C的兩條切線 PA和 PB之間所夾的角為 60176。 得到射線 OF， 在坐標平面內(nèi)所有和射線 OE， OF之間的距離相等的點所組成的圖形記為圖形 M. ① 請在圖 (b)中畫 出圖形 M， 并描述圖形 M的組成部分； (若涉及平面中某個區(qū)域時可以用陰影表示 ) ② 將射線 OE， OF組成的圖形記為圖形 W， 拋物線 y＝ x2－ 2與圖形 M的公共部分記為 圖形 N，請直接寫出圖形 W和圖形 N之間的距離． 圖 Z10－ 11 參考答案 北京真題體驗 ： (1)① 點 M(2， 1)關于 ⊙ O的反稱點不存在． 點 N(32， 0)關于 ⊙ O的反稱點存在 ， 反稱點 N′( 12， 0)． 點 T(1， 3)關于 ⊙ O的反稱 點存在，反稱點 T′(0 ， 0)． ② 如圖 ① ， 直線 y＝－ x＋ 2與 x軸、 y軸分別交于點 E(2， 0)， 點 F(0， 2)． 設點 P的橫坐標為 x. (i)當點 P在線段 EF上 ， 即 0≤ x≤2 時 ， 0＜ OP≤2 ， ∴ 在射線 OP上一定存在一點 P′ ， 使得 OP＋ OP′ ＝ 2， ∴ 點 P關于 ⊙ O的反稱點存在 ， 其中點 P與點 E或點 F重合時 ， OP＝ 2， 點 P關于 ⊙ O的反稱點為 O， 不符合題意 ，∴ 0＜ x＜ 2. (ii)當點 P不在線段 EF上 ， 即 x＜ 0或 x＞ 2時 ， OP＞ 2， ∴ 對于射線 OP上任意一點 P′ ， 總有 OP＋ OP′ ＞ 2， ∴點 P關于 ⊙ O的反稱點不存在． 綜上所述 ， 點 P的橫坐標 x的取值范圍是 0＜ x＜ 2. (2)若線段 AB上存在點 P， 使得點 P關于 ⊙ C的反稱點 P′ 在 ⊙ C的內(nèi)部 ， 則 1＜ CP≤2. 依題意可知點 A的坐標為 (6， 0)， 點 B的坐標為 (0， 2 3)，∠ BAO＝ 30176。 朝陽一模 ] 定義：對于平面直角坐標系 xOy中的線段 PQ和點 M， 在 △ MPQ中 ， 當PQ邊上的高為 2時 ， 稱 M為 PQ 的 “ 等高點 ” ， 稱此時 MP＋ MQ為 PQ 的 “ 等高距離 ” ． (1)若 P(1， 2)， Q(4， 2)． ① 在點 A(1， 0)， B(52， 4)， C(0， 3)中 ， PQ的 “ 等高點 ” 是 ________； ② 若 M(t， 0)為 PQ的 “ 等高點 ” ， 求 PQ 的 “ 等高距離 ” 的最小值及此時 t的值． (2)若 P(0， 0)， PQ＝ 2， 當 PQ的 “ 等高點 ” 在 y 軸正半軸上且 “ 等高距離 ” 最小時 ， 直接寫出點 Q的坐標． 圖 Z10－ 8 6． [2021 平谷一模 ] b是任意兩個不等實數(shù) ，我們規(guī)定：滿足不等式 a≤ x≤ b的實數(shù) x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間 ， 表示為 [a， b]．對于一個函數(shù) ， 如果它的自變量 x與函數(shù)值 y滿足：當 m≤ x≤ n時 ， 有 m≤ y≤ n， 我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 [m， n]上的 “ 閉函數(shù) ” ．如函數(shù) y＝－ x＋ 4， 當 x＝ 1時 ， y＝ 3；當 x＝ 3時 ， y＝ 1， 即當 1≤ x≤3 時 ， 有 1≤ y≤3 ， 所以說函數(shù) y＝－ x＋ 4是閉區(qū)間 [1， 3]上的 “ 閉函數(shù) ” ． (1)反比例函數(shù) y＝ 2021x 是閉區(qū)間 [1， 2021]上的 “ 閉函數(shù) ” 嗎？請判斷并說明理由； (2)若二次函數(shù) y＝ x2－ 2x－ k是閉區(qū)間 [1， 2]上的 “ 閉函數(shù) ” ， 求 k的值； (3)若一次函數(shù) y＝ kx＋ b(k≠0) 是閉區(qū)間 [m， n]上的 “ 閉函數(shù) ” ， 求此函數(shù)的解析式 (用含 m，n的代數(shù)式表示 )． 2． [2021 北京 ] 對于平面直角坐 標系 xOy 中的點 P 和 ⊙ C， 給出如下定義：若 ⊙ C 上存在兩個點 A， B， 使得 ∠ APB＝ 60176。 新定義問題 新定義題型的構造注重學生數(shù)學思考的過程及不同認知階段特征的表現(xiàn)．其內(nèi)部邏輯構造呈現(xiàn)出比較嚴謹、整體性強的特點．其問題模型可以表示為閱讀材料、研究對象、給出條件、需要完成認識．而規(guī)律探究、方法運用、學習策略等則是 “ 條件 ” 隱形存在的 “ 魂 ” ．這種新定義問題雖然在構造方式上 “ 五花八門 ” ， 但是經(jīng)過整理也能發(fā)現(xiàn) 它們存在著一定的規(guī)律． 新定義題型是北京中考最后一題的熱點題型． “ 該類題從題型上看 ， 有展示全貌 ， 留空補缺的；有說明解題理由的；有要求歸納規(guī)律再解決問題的；有理解新概念再解決新問題的 ， 等等．這類 試題不來源于課本且高于課本 ， 結構獨特． 北京第 25題分析 北京第 29題分析 年份 2021 2021 考 點 新定義問題 —— 先學習后判斷 ， 函數(shù)綜合 給出新定義 ， 學習 ， 應用 1． [2021 則稱 P為 ⊙ C的關聯(lián)點． 已知點 D(12， 12)， E(0， － 2)， F(2 3， 0)． (1)當 ⊙ O的半徑為 1時 ， ① 在點 D， E， F中 ，⊙ O的關
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