20xx北師大版中考數(shù)學(xué)專題突破十新定義問題復(fù)習(xí)方案(已修改)
2024-12-14 01:29 本頁面
【正文】 新定義問題 新定義題型的構(gòu)造注重學(xué)生數(shù)學(xué)思考的過程及不同認(rèn)知階段特征的表現(xiàn)．其內(nèi)部邏輯構(gòu)造呈現(xiàn)出比較嚴(yán)謹(jǐn)、整體性強的特點．其問題模型可以表示為閱讀材料、研究對象、給出條件、需要完成認(rèn)識．而規(guī)律探究、方法運用、學(xué)習(xí)策略等則是 “ 條件 ” 隱形存在的 “ 魂 ” ．這種新定義問題雖然在構(gòu)造方式上 “ 五花八門 ” ， 但是經(jīng)過整理也能發(fā)現(xiàn) 它們存在著一定的規(guī)律． 新定義題型是北京中考最后一題的熱點題型． “ 該類題從題型上看 ， 有展示全貌 ， 留空補缺的；有說明解題理由的；有要求歸納規(guī)律再解決問題的；有理解新概念再解決新問題的 ， 等等．這類 試題不來源于課本且高于課本 ， 結(jié)構(gòu)獨特． 北京第 25題分析 北京第 29題分析 年份 2021 2021 考 點 新定義問題 —— 先學(xué)習(xí)后判斷 ， 函數(shù)綜合 給出新定義 ， 學(xué)習(xí) ， 應(yīng)用 1． [2021 北京 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ，⊙ C的半徑為 r， P是與圓心 C不重合的點 ，點 P 關(guān)于 ⊙ O的反稱點的定義如下：若在 射線 ． ． CP上存在一點 P′ ， 滿足 CP＋ CP′ ＝ 2r， 則稱 P′ 為點 P關(guān)于 ⊙ C的反稱點 ， 如圖 Z10－ 1為點 P及其關(guān)于 ⊙ C的反稱點 P′ 的示意圖． (1)當(dāng) ⊙ O的半徑為 1時． ① 分別判斷點 M(2， 1)， N(32， 0)， T(1， 3)關(guān)于 ⊙ O 的反稱點是否存在 ， 若存在 ， 求其坐標(biāo)； ② 點 P 在直線 y＝－ x＋ 2 上 ， 若點 P關(guān)于 ⊙ O的反稱點 P′ 存在 ， 且點 P′ 不在 x軸上 ， 求點 P的橫坐標(biāo)的取值范圍． (2)當(dāng) ⊙ C的圓心在 x軸上 ， 且半徑為 1， 直線 y＝－ 33 x＋ 2 3與 x軸、 y軸分別交于點 A， AB上存在點 P， 使得點 P關(guān)于 ⊙ C的反稱點 P′ 在 ⊙ C的內(nèi)部 ， 求圓心 C的橫坐標(biāo)的取值范圍． 圖 Z10－ 1 2． [2021 北京 ] 對某一個函數(shù)給 出如下定義：若存在實數(shù) M0， 對于任意的函數(shù)值 y， 都滿足－ M≤ y≤ M， 則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)．在所有滿足條件的 M 中 ， 其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值．例如 ， 圖 Z10－ 2中的函數(shù)是有界函數(shù) ， 其邊界值是 1. (1)分別判斷函數(shù) y＝ 1x(x0)和 y＝ x＋ 1(－ 4x≤2) 是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù) ， 求其邊界值； (2)若函數(shù) y＝－ x＋ 1(a≤ x≤ b， ba)的邊界值是 2， 且這個函數(shù)的最大值也是 2， 求 b的取值范圍； (3)將函數(shù) y＝ x2(－ 1≤ x≤ m， m≥ 0)的圖象向下平移 m個單位長度 ， 得到的函 數(shù)的邊界值是t， 當(dāng) m在什么范圍時 ， 滿足 34≤ t≤ 1? 圖 Z10－ 2 3． [2021 北京 ] 對于平面直角坐 標(biāo)系 xOy 中的點 P 和 ⊙ C， 給出如下定義：若 ⊙ C 上存在兩個點 A， B， 使得 ∠ APB＝ 60176。， 則稱 P為 ⊙ C的關(guān)聯(lián)點． 已知點 D(12， 12)， E(0， － 2)， F(2 3， 0)． (1)當(dāng) ⊙ O的半徑為 1時 ， ① 在點 D， E， F中 ，⊙ O的關(guān)聯(lián)點是 ________； ② 過點 F作直線 l交 y軸正半軸于點 G， 使 ∠ GFO＝ 30176。， 若 直線 l上的點 P(m， n)是 ⊙ O的關(guān)聯(lián)點 ， 求 m的取值范圍； (2)若線段 EF上的所有點都是某個圓的關(guān)聯(lián)點 ， 求這個圓 的半徑 r的取值范圍． 圖 Z10－ 3 4． [2021 北京 ] 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中 ， 對于任意兩點 P1(x1， y1)與 P2(x2， y2)的 “ 非常距離”，給出如下定義： 若 |x1－ x2|≥ |y1－ y2|， 則點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ” 為 |x1－ x2|； 若 |x1－ x2|＜ |y1－ y2|， 則點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ” 為 |y1－ y2|. 例如：點 P1(1， 2)， 點 P2(3， 5)， 因為 |1－ 3|＜ |2－ 5|， 所以點 P1與點 P2的 “ 非常距離 ”為 |2－ 5|＝ 3， 也就是圖 Z10－ 4(a)中線段 P1Q與線段 P2Q 長度的較大值 (點 Q為垂直于 y 軸的直線 P1Q與垂直于 x軸的直線 P2Q的交點 )． (1)已知點 A(－ 12， 0)， B為 y軸上的一個動點． ① 若點 A與點 B的 “ 非常距離 ” 為 2， 寫出一個滿足條件的點 B的坐標(biāo)； ② 直接寫出點 A與點 B的 “ 非常距離 ” 的最小值． (2)已知 C是直線 y＝ 34x＋ 3上的一個動點 ， ① 如圖 (b)， 點 D的坐標(biāo)是 (0， 1)， 求點 C與點 D的 “ 非常距離 ” 的最小值及相應(yīng)的點 C的坐標(biāo)． ② 如圖 (c)， E是以原點 O為圓心 ， 1為半 徑的圓上的一個動點，求點 C與點 E的 “ 非常距離 ”的最小值及相應(yīng)的點 E和點 C的坐標(biāo)． 圖 Z10－ 4 1． [2021 平谷一模 ] b是任意兩個不等實數(shù) ，我們規(guī)定：滿足不等式 a≤ x≤ b的實數(shù) x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間 ， 表示為 [a， b]．對于一個函數(shù) ， 如果它的自變量 x與函數(shù)值 y滿足：當(dāng) m≤ x≤ n時 ， 有 m≤ y≤ n， 我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間 [m， n]上的 “ 閉函數(shù) ” ．如函數(shù) y＝－ x＋ 4， 當(dāng) x＝ 1時 ， y＝ 3；當(dāng) x＝ 3時 ， y＝ 1，
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