20xx高中數(shù)學(xué)人教b版必修四214《數(shù) 乘 向 量》精選習(xí)題-全文預(yù)覽
【正文】 3e2 e1＋ 8e2 [解析 ] ∵ a＝ 2e1＋ e2， b＝ e1－ 2e2， ∴ a＋ b＝ 3e1－ e2， a－ b＝ e1＋ 3e2， 2a－ 3b＝ 4e1＋ 2e2－ 3e1＋ 6e2 ＝ e1＋ 8e2. 三、解答題 7． 已知 G是 △ ABC內(nèi)的一點 ， 若 GA→ ＋ GB→ ＋ GC→ ＝ ： G是 △ ABC的重心 ． [解析 ] 如圖， ∵ GA→ ＋ GB→ ＋ GC→ ＝ 0， ∴ GA→ ＝－ (GB→ ＋ GC→ )() 以 GB→ 、 GC→ 為鄰邊作平行四邊形 BGCD，則 GD→ ＝ GB→ ＋ GC→ ， ∴ GD→ ＝－ GA→ ， 又 ∵ 在 ?BGCD中， BC交 GD于 E， ∴ BE→ ＝ EC→ ， GE→ ＝ ED→ ， ∴ AE是 △ ABC的邊 BC的中線，且 |GA→ |＝ 2|GE→ |， ∴ G為 △ ABC的重心 ． 8． 已知平行四邊形 ABCD的兩條對角線 AC、 BD交于 E點 ， O是任意一點 ， 如圖所示 ． 求證 ： OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ ＝ 4OE→ . [解析 ] 解法一：因為 E為平行四邊形兩對角線的交點，所以 2OE→ ＝ OA→ ＋ OC→ ， 2OE→ ＝ OB→ ＋ OD→ . 即 4OE→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ . 解法二：因為 OE→ ＝ OA→ ＋ AE→ ＝ OB→ ＋ BE→ ＝ OC→ ＋ CE→ ＝ OD→ ＋ DE→ ，而 AE→ ＋ CE→ ＝ 0， BE→ ＋ DE→ ＝0， 所以 4OE→ ＝ OA→ ＋ OB→ ＋ OC→ ＋ OD→ . 9． (1)化簡 ： 23[(4a－ 3b)＋ 13b－ 14(6a－ 7b)]； (2)設(shè)向量 a＝ 3i＋ 2j， b＝ 2i－ j， 求 (13a－ b)－ (a－ 23b)＋ (2b－ a)． [解析 ] (1)原式 ＝ 23(4a－ 3b＋13b－32a＋
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