20xx高中數(shù)學人教b版必修四33《三角函數(shù)的積化和差與和差化積》精選習題-全文預覽
【正文】 2． 已知 cos(α＋ β)cos(α－ β)＝ 13， 則 cos2α－ sin2β的值為 ( ) A．－ 23 B．－ 13 C． 13 D． 23 [答案 ] C [解析 ] 由已知得 cos2αcos2β－ sin2αsin2β＝ 13， ∴ cos2α(1－ sin2β)－ sin2αsin2β＝ 13， 即 cos2α－ sin2β＝ 13. 3． 化簡 cosα－ cos3αsin3α－ sinα的結(jié)果 為 ( ) A． tanα B． tan2α C． cotα D． cot2α [答案 ] B [解析 ] 原式＝ － 2sin2αsin?－ α?2cos2αsinα ＝ 2sin2αsinα2cos2αsinα ＝ tan2α. 4． 函數(shù) f(x)＝ 2sinx2sin(π3－ x2)的最大值是 ( ) A． 12 B． 32 C．－ 12 D．－ 23 [答案 ] A [解析 ] f(x)＝ 2sinx2sin(π3－ x2) ＝－ [cos(x2＋ π3－ x2)－ cos(x2－ π3＋ x2)] ＝－ cosπ3＋ cos(x－ π3) ＝ cos(x－ π3)－ 12. f(x)max＝ 1－ 12＝ 12. 5． 有下列關(guān)系式 ： ① sin5θ＋ sin3θ＝ 2sin8θcos2θ； ② cos3θ－ cos5θ＝－ 2sin4θsinθ； ③ sin3θ－ sin5θ＝－ 12cos4θcosθ； ④ sin5θ＋ cos3θ＝ ( ) A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 [答案 ] A [解析 ] ①②③④ 均不正確，故選 A． 6． 已知 cos2α－ cos2β＝ m， 那么 sin(α＋ β)sin(α－ β)等于 ( ) A．－ m B． m C．－ m2 D． m2 [答案 ] A [解析 ] sin(α＋ β)sin(α－ β)＝ (sinαcosβ＋ cosαsinβ)(sinαcosβ－ cosαsinβ) ＝ sin2αcos2β－ cos2αsin2β ＝ (1－ cos2α)cos2β－ cos2α(1－ cos2β) ＝ cos2β－ cos2αcos2β－ cos2α＋
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