高中數(shù)學(xué) 3-2 第2課時(shí)一元二次不等式的應(yīng)用同步導(dǎo)學(xué)案 北師大版必修5-全文預(yù)覽
【正文】 0, 可轉(zhuǎn)化為：（ x+1） (x1)(x2)0, 把方程（ x+1） (x1)(x2)=0的根 x1= x2==2順次標(biāo)在數(shù)軸上，穿根得： 原不等式的解集為｛ x|1x1或 x2｝ . R 上定義運(yùn)算 ? :x? y=x(1y).若不等式（ xa） ? （ x+a） 1對任意實(shí)數(shù) x恒成立，求 a的取值范圍 . ［解析］ 因?yàn)椋?xa） ? (x+a)=(xa)(1xa), 又不等式（ xa） ? (x+a)1對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以（ xa） (1xa)1對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 即 x2xa2+a+10對任意實(shí)數(shù) x恒成立， 所以Δ =(1) 24(a2+a+1)0, 解得－ 21 a23 ． 即 a的取值范圍是－ 21 a23 . a為何值時(shí)，不等式（ a21） x2(a1)x10的解是全體實(shí)數(shù)？ ［解析］ ①當(dāng) a21=0，即 a=177。洛陽高二期末）不等式 1 62 ???xxx 0的解集為（ ） A.{x|x2，或 x3} B.{x|x2,或 1x3} C.{x|2x1,或 x3} D.{x|2x1,或 1x3} ［答案］ C ［解析］ 不等式 1 62 ???xxx 0可化為 ? ?? ?1 23? ??x xx 0, 即（ x3） (x1)(x+2)0, 如圖，由數(shù)軸穿根法可得不等式的解集為 {x|2x1或 x3}. y= 122 ??xx 的定義域是（ ） A. {x|x＜ 4,或 x＞ 3} B.{x|4＜ x＜ 3} C.{x|x≤ 4，或 x≥ 3} D.{x|4≤ x≤ 3} ［答案］ C ［解析］ 使 y= 122 ??xx 有意義，則 x2+x12≥ 0. ∴ (x+4)(x3)≥ 0，∴ x≤ 4,或 x≥ 3. 4.（ 2020 當(dāng) 0a1時(shí)，解集為 {x|2x 12??aa }。 R% 其中 x=10010R 由題意得 70(10010R) ② f(x)a恒成立， ? f(x) mina. （ 5）關(guān)于二次方程根的分布主要有以下幾種常見問題（ a≠ 0條件下） : ①方程 ax2+bx+c=0 有實(shí)根，有兩不等實(shí)根，無實(shí)根 .主要考慮判別式Δ和二次項(xiàng)系數(shù) a的符號 . ②方程 ax2+bx+c=0 有兩正根 ? 方程 ax2+bx+c=0有一正一負(fù)兩實(shí)根 ? ③方程 ax2+bx+c=0 有零根 ? c=0. ④方程 ax2+bx+c=0 有兩個(gè)大于 n的根（解法類似于有兩正根） ? 方程 ax2+bx+c=0有兩個(gè)小于 k的根（解法類似于有兩負(fù)根情形） 方程 ax2+bx+c=0一根大于 k,另一根小于 k（解法類似于一正一負(fù)根的情形） . 則需 ⑤方程 ax2+bx+c=0 兩根都在（ m、 n）內(nèi) . 則需 ⑥方程 ax2+bx+c=0 一根在（ m、 n）內(nèi)，另一根在（ n、 p）內(nèi) . 則需 方程 ax2+bx+c=0一根在（ m,n）內(nèi)，另一根在（ p， q）內(nèi) .則需 思路方法技巧 命題方向 分式不等式的解法 ［例 1］ 不等式 273 1422 ?? ?? xx xx 1. ［分析］ 解分式不等式一般首先要化為 ????xgxf0（或 0）的標(biāo)準(zhǔn)形式，再等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式或化為一次因式積的形式來用 穿針引線法 ，借助于數(shù)軸得解 . ［解析］ 解法一：原不等式可化為273 132 22 ?? ?? xx xx0? (2x23x+1)(3x27x+2)0? 解得原不等式的解集為｛ x|x31或21x1，或 x2｝ . 解法二：原不等式移項(xiàng)，并因式分解得 ? ?? ?? ?? ?213 112 ?? ?? xx xx 0? (2x1)(x1)(3x1)(x2)0, 在數(shù)軸上標(biāo)出 (2x1)(x1)(3x1)(x2)＝ 0的 根，并畫出示意圖，如圖所示 . 可得原不等式的解集為｛ x|x31 或 21 x1，或 x2｝ . ［說明］ 解分式不等式的思路方法是等價(jià)轉(zhuǎn)化為整式不等式，本題的兩種解法在等價(jià)變形中主要運(yùn)用了符號法則，故在求解分式不等式時(shí)，首先應(yīng)將一邊化為零，再進(jìn)行求解 . 變式應(yīng)用 1 解不等式： 112??xx ≤ 1. ［解析］ 原不等式 ? 112??xx 1≤ 0? 12??xx ≤ 0? 故原不等式的解集為｛ x|2≤ x1｝ . 命題方向 高次不等式的解法 ［例 2］ 解下列不等式 :
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