高中數(shù)學 142 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質（二）課件 新人教a版必修4-全文預覽
【正文】 ∴ sin 14 176。 ， 即 sin 19 4176。 ； (2) cos 17 π8與 cos 379π . 解 ： (1) ∵ sin( － 320176。 ， sin 70 0176。 ) ， 又函數(shù) y ＝ sin x 在??????－π2，π2上是增函數(shù)， ∴ sin 40 176。 . (2) ∵ cos 17π8＝ cos??????2π ＋π8＝ cos π8， cos 37 π9＝ cos??????4 π ＋π9＝ cos π9， 又函數(shù) y ＝ cos x 在 [0 ， π] 上是減函數(shù)， ∴ cos π8＜ co s π9. ∴ cos 17π8＜ cos 37π9. 求下列函數(shù)的最大值和最小值 ． 正、余弦函數(shù)的值域與最值問題 (1) y ＝ 3 ＋ 2c os??????2 x ＋π3； (2) y ＝ 2s in??????2 x ＋π3 ??????－π6≤ x ≤π6. 思路點撥： 由正、余弦函數(shù)的值域確定函數(shù)的取值范圍，然后再得到函數(shù)的最大值和最小值． 解： (1) ∵ － 1 ≤ cos??????2 x ＋π3≤ 1 ， ∴ 當 cos??????2 x ＋π3＝ 1 時， y m ax ＝ 5 ； 當 cos??????2 x ＋π3＝－ 1 時， y m in ＝ 1. (2) ∵ －π6≤ x ≤π6， ∴ 0 ≤ 2 x ＋π3≤2π3. ∴ 0 ≤ sin??????2 x ＋π3≤ 1. ∴ 當 sin??????2 x ＋π3＝ 1 時， y m ax ＝ 2 ； 當 sin??????2 x ＋π3＝ 0 時， y m in ＝ 0. 求正 、 余弦函數(shù)最值問題的關注點 (1)形如 y＝ asin x(或 y＝ acos x)的函數(shù)的最值要注意對 a的討論 ． (2)將函數(shù)式轉化為 y＝ Asin(ωx＋ φ)或 y＝ Acos(ωx＋ φ)的形式 ． (3)換元后配方利用二次函數(shù)求最值 ． 2 ．求下列函數(shù)的最值： (1) y ＝3sin x － 1sin x ＋ 2； (2) y ＝ 3 － 4c os??????2 x ＋π3， x ∈??????－π3，π6. 解： (1) y ＝3 ? sin x ＋ 2 ? －
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