高中數(shù)學(xué) 143 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象課件 新人教a版必修4-全文預(yù)覽
【正文】 ＜ tan 9. 運(yùn)用正切函數(shù)單調(diào)性比較大小的方法 (1)運(yùn)用函數(shù)的周期性或誘導(dǎo)公式將角化到同一單調(diào)區(qū)間內(nèi) ． (2)運(yùn)用單調(diào)性比較大小關(guān)系 ． 1． 比較 tan tan tan 3的大小 ． 解： tan 2 ＝ tan( 2 － π) ， tan 3 ＝ tan (3 － π) ， 因?yàn)棣?2π ，所以－π22 － π0. 因?yàn)棣?3π ，所以－π23 － π0. 所以－π22 － π3 － π1π2. 又 y ＝ tan x 在??????－π2，π2內(nèi)是增函數(shù)， 所以 tan( 2 － π )t an (3 － π )t an 1 ， 即 tan 2tan 3tan 1. 畫出函數(shù) y＝ |tan x|的圖象 ， 并根據(jù)圖象判斷其單調(diào)區(qū)間 、 奇偶性 、 周期性 ． 正切函數(shù)的圖象及應(yīng)用 思路點(diǎn)撥： 畫 y ＝ tan x 圖象 → y ＝ |tan x |圖象 → 研究性質(zhì) 解： 由 y ＝ |tan x |得， y ＝????? tan x ， k π ≤ x ＜ k π ＋π2? k ∈ Z ? ，－ tan x ， －π2＋ k π ＜ x ＜ k π ? k ∈ Z ? ， 其圖象如圖 ． 由圖象可知，函數(shù) y ＝ |tan x |是偶函數(shù)， 單調(diào)遞增區(qū)間為??????k π ，π2＋ k π ( k ∈ Z ) ， 單調(diào)遞減區(qū)間為??????－π2＋ k π ， k π ( k ∈ Z ) ， 周期 為 π. 求作函數(shù) y＝ |f(x)|圖象的方法 (1)保留函數(shù) y＝ f(x)圖象在 x軸上方的部分； (2)將函數(shù) y＝ f(x)圖象在 x軸下方的部分沿 x軸向上翻折 ． 2． 利用正切函數(shù)的圖象 ， 求使不等式 tan x≤－ 1成立的 x的集合 ． 解： 作出函數(shù) y＝ tan x的圖象如圖所示： 在??????－π2，π2內(nèi)，使 tan x ≤ － 1 的 x 的范圍是??????－π2，－π4. 由正切函數(shù)的周期性可知，不等式 tan x ≤ － 1 的解集是
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