高中數(shù)學(xué) （222 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征）教案 新人教a版必修3-全文預(yù)覽
【正文】 一段時(shí)間再捕出一些魚（設(shè)有 a條） ,觀察其中帶有標(biāo)記的魚的條數(shù) ,作為一個(gè)樣本來估計(jì)總體 ,則 魚塘中魚的總條數(shù) 魚的條數(shù)魚塘中所有帶有標(biāo)記的條魚中帶有標(biāo)記的條數(shù) )( xaa ? 這樣就可以求得總條數(shù) ,同時(shí)把第二次捕出的魚的平均重量求出來 ,就可以估計(jì)魚塘中的平均重量 ,進(jìn)而估計(jì)全部魚的重量 ,最后估計(jì)出收入 . 課 堂小結(jié) ： 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù) ,平均數(shù)對數(shù)據(jù)有 “ 取齊 ” 的作用 ,代表一組數(shù)據(jù)的平均水平 . 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差 .樣本容量越大 ,估計(jì)就越精確 ,標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大小 ,反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度 . （用樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布；用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征） ,需要從總體中抽取一個(gè)質(zhì)量較高的樣本 ,才能不會產(chǎn)生較大的估計(jì)偏差 ,且樣本容量越大 ,估計(jì)的結(jié)果也就越精確 . 作業(yè) 習(xí)題 7,B組 2. 設(shè)計(jì)感想 統(tǒng)計(jì)學(xué)科 ,最大的特點(diǎn)就是與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系 ,也是新教材的亮點(diǎn) .僅僅想借助 “ 死 記硬背一些概念及公式 ,簡單模仿課本例題 ” 來學(xué)習(xí) ,是絕對不行的 .用樣本估計(jì)總體時(shí) ,如果抽樣的方法比較合理 ,那么樣本可以反映總體的信息 ,但從樣本得到的信息會有偏差 ,其原因在于樣本的隨機(jī)性 .這種偏差是不可避免的 .雖然我們從樣本數(shù)據(jù)得到的分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差并不是總體的真正分布、均值和標(biāo)準(zhǔn)差 ,而只是總體的一個(gè)估計(jì) ,但這種估計(jì)是合理的 ,特別是當(dāng)樣本的容量很大時(shí) ,它們確實(shí)反映了總體的信息 .教師建議 ：親身經(jīng)歷 “ 提出問題 ,收集數(shù)據(jù) ,分析數(shù)據(jù) ,并作出合理決策 ” 過程 ,在此過程中不僅可以加深對概念等知識的深刻理解 ,更重要的是發(fā)展了思維 ,培養(yǎng)了分析及解決問題能力 ,同時(shí)在情感、意志等領(lǐng)域也得到了協(xié)調(diào)發(fā)展 ,這才是學(xué)校學(xué)習(xí)的科學(xué)而全面的目標(biāo) ,習(xí)題設(shè)置有層次 ,盡量源于教材 ,又高于教材 ,這也是高考命題原則 . 。100=96%, 所以樣本的平均分是 ,合格率是 96%,由此來估計(jì)總體 3 000名學(xué)生的平均分是 分 ,合格率是 96%. 思路 2 例 1 甲、乙兩種水稻試驗(yàn)品種連續(xù) 5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位： t/hm2） ,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定 . 品種 第 1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年 甲 10 乙 解： 甲品種的樣本平均數(shù)為 10,樣本方差為 ［（ ） 2 +（ ） 2+（ ） 2+（ 1010） 2+（ ） 2］ 247。當(dāng)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)尺寸很接近時(shí) ,總體的標(biāo)準(zhǔn)差小的時(shí)候質(zhì)量 高 ,標(biāo)準(zhǔn)差大的時(shí)候質(zhì)量低 .這樣 ,比較兩人的生產(chǎn)質(zhì)量 ,只要比較他們所生產(chǎn)的零件內(nèi)徑尺寸所組成的兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的大小即可 .但是 ,這兩個(gè)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差都是不知道的 ,根據(jù)用樣本估計(jì)總體的思想 ,我們可以通過抽樣分別獲得相應(yīng)的樣本數(shù)據(jù) ,然后比較這兩個(gè)樣本的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差 ,以此作為兩個(gè)總體之間差異的估計(jì)值 . 解： 用計(jì)算器計(jì)算可得 甲x ≈ ， 乙x ≈。反之 ,說明數(shù)據(jù)中存在許多較小的極端值 .在實(shí)際應(yīng)用中 ,如果同時(shí)知道樣本中位數(shù)和樣本平均數(shù) ,可以使我們了解樣本數(shù)據(jù)中極端數(shù)據(jù)的信息 ,幫助我們作出決策 . ,從而產(chǎn)生一 些誤導(dǎo)作用 . 課堂小結(jié) 1．能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本 ,從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（平均數(shù)） ,會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征； 2．平均數(shù)對數(shù)據(jù)有 “ 取齊 ” 的作用 ,代表一組數(shù)據(jù)的平均水平； 3．形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)的意識． 作業(yè) 習(xí)題 3. 設(shè)計(jì)感想 本堂課在初中學(xué)習(xí)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的基礎(chǔ)上 ,學(xué)習(xí)了利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) ,這是一種近似估計(jì) ,但都能說明總體的分布特征 ,各有優(yōu)缺點(diǎn) ,講解時(shí)緊扣課本內(nèi)容 ,講清講透 ,使學(xué)生活學(xué)活用 ,會畫頻率分布直方圖 ,會利用頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù) ,對總體作出正確的估計(jì) . (設(shè)計(jì)者 :路 波 ) 第 2 課時(shí) 標(biāo)準(zhǔn)差 導(dǎo)入新課 思路 1 平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息 ,但是 ,有時(shí)平均數(shù)也會使我們作出對總體的片面判斷 .某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示 ,該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為 176 cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長發(fā)育好 ,身高較高 .但是 ,假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來的話 ,那么 ,這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì) .因此 ,只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài) .所以我們學(xué)習(xí)從另外的角度來考察樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)量 —— 標(biāo)準(zhǔn)差 .(教師板書課題 ) 思路 2 在一次射擊選拔比賽中 ,甲、乙兩名運(yùn)動員各射擊 10次 ,命中環(huán)數(shù)如下﹕ 甲運(yùn)動員 :7,8,7,9,5,4,9,10,7,4； 乙運(yùn)動員 :9,5,7,8,7,6,8,6,7,7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù) ,你能判斷哪個(gè)運(yùn)動員發(fā)揮得更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練 ,選哪位選手去參加正式比賽？ 我們知道 ,x 甲 =7， x 乙 = .那么 ,是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？ 從上圖直觀上看 ,還是有差異的 .很明顯 ,甲的成績比較分散 ,乙的成績相對集中 ,因此我們從另外的角度來考察這兩組數(shù)據(jù) —— 標(biāo)準(zhǔn)差 . 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 (1)如何通過頻率分布直方圖估計(jì)數(shù)字特征（中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)）？ (2)有甲、乙兩種鋼筋 ,現(xiàn)從中各抽 取一個(gè)標(biāo)本（如下表）檢查它們的抗拉強(qiáng)度（單位： kg/mm2） , 通過計(jì)算發(fā)現(xiàn) ,兩個(gè)樣本的平均數(shù)均為 125. 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 哪種鋼筋的質(zhì)量較好？ (3)某種子公司為了在當(dāng)?shù)赝菩袃煞N新水稻品種 ,對甲、乙兩種水稻進(jìn)行了連續(xù) 7年的種植對比實(shí)驗(yàn) ,年畝產(chǎn)量分別如下 :(千克 ) 甲 ： 600, 880, 880, 620, 960, 570, 900(平均 773) 乙 ： 800, 860, 850, 750, 750, 800, 700(平均 787) 請你用所學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識 ,說明選擇哪種品種推廣更好 ? (4)全面建設(shè)小康社會是我們黨和政府的工作重心 ,某市按當(dāng)?shù)匚飪r(jià)水平計(jì)算 ,人均年收入達(dá)到 .民政局對該市 100戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì) ,它們的人均收入達(dá)到了 萬元 ,民政局即宣布該市民
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