高中數(shù)學(xué) （112 程序框圖與算法的基本邏輯結(jié)構(gòu)）教案 新人教a版必修3-全文預(yù)覽
【正文】 （已知三角形三邊邊長分別為 a,b,c，則三角形的面積為 S= ))()(( cpbpapp ??? ），其中 p= 2 cba ?? .這個(gè)公式被稱為海倫 — 秦九韶公式） 算法分析： 這是一個(gè)簡單的問題，只需先算出 p 的值，再將它代入分式，最后輸出結(jié)果 .因此只用順序結(jié)構(gòu)應(yīng)能表達(dá)出算法 . 算法步驟如下： 第一步，輸入三角形三條邊的邊長 a,b,c. 第二步 ，計(jì)算 p= 2 cba ?? . 第三步，計(jì)算 S= ))()(( cpbpapp ??? . 第四步，輸出 S. 程序框圖如下： 點(diǎn)評： 很明顯，順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的，它是最簡單的邏輯結(jié)構(gòu)，它是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) . 變式訓(xùn)練 下圖所示的是一個(gè)算法的流程圖，已知 a1=3，輸出的 b=7,求 a2的值 . 解 ： 根據(jù)題意 2 21 aa? =7, ∵a 1=3,∴a 2= a2的值為 11. 例 3 寫出通過尺軌作圖確定 線段 AB的一個(gè) 5等分點(diǎn)的程序框圖 . 解： 利用我們學(xué)過的順序結(jié)構(gòu)得程序框圖如下： 點(diǎn)評： 這個(gè)算法步驟具有一般性，對于任意自然數(shù) n，都可以按照這個(gè)算法的思想，設(shè)計(jì)出 確定線段的 n等分點(diǎn)的步驟，解決問題，通過本題學(xué)習(xí)可以鞏固順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用 . 知能訓(xùn)練 有關(guān)專家建議，在未來幾年內(nèi)，中國的通貨膨脹率保持在 左右，這將對我國經(jīng)濟(jì)的穩(wěn)定有利無害 .所謂通貨膨脹率為 3%，指的是每年消費(fèi)品的價(jià)格增長率為 在這種情況下，某種品牌的鋼琴 2020年的價(jià)格是 10 000元，請用流程圖描述這種鋼琴今后四年的價(jià)格變化情 況，并輸出四年后的價(jià)格 . 解： 用 P表示鋼琴的價(jià)格，不難看出如下算法步驟： 2020年 P=10 000 （ 1+3%） =10 300； 2020年 P=10 300 （ 1+3%） =10 609； 2020年 P=10 609 （ 1+3%） =10 ； 2020年 P=10 （ 1+3%） =11 ； 因此，價(jià)格的變化情況表為： 年份 2020 2020 2020 2020 2020 鋼琴的價(jià)格 10 000 10 300 10 609 10 11 程序框 圖如下： 點(diǎn)評： 順序結(jié)構(gòu)只需嚴(yán)格按照傳統(tǒng)的解決數(shù)學(xué)問題的解題思路，將問題解決掉 .最后將解題步驟 “ 細(xì)化 ” 就可以 .“ 細(xì)化 ” 指的是寫出算法步驟、畫出程序框圖 . 拓展提升 如下給出的是計(jì)算 202014121 ???? ? 的值的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 ______________. 答案： i10. 課堂小結(jié) （ 1）掌握程序框的畫法和功能 . （ 2）了解什么是程序框圖，知道學(xué)習(xí)程序框圖的意義 . （ 3）掌握順序結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，并能解決與順序結(jié)構(gòu)有關(guān)的程序框圖的畫法 . 作業(yè) 習(xí)題 1. 設(shè)計(jì)感想 首先，本節(jié)的引入新穎獨(dú)特，旅游圖的故事闡明了學(xué)習(xí)程序框圖的意義 .通過豐富有趣的事例讓學(xué)生了解了什么是程序框圖，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)程序框圖的興趣 .本節(jié)設(shè)計(jì)題目難度適中，逐步把學(xué)生帶入知識的殿堂，是一節(jié)好的課例 . 第 2 課時(shí) 條件結(jié)構(gòu) 導(dǎo)入新課 思路 1（情境導(dǎo)入） 我們以前聽過這樣一個(gè)故事，野獸與鳥發(fā)生了一場戰(zhàn)爭，蝙蝠來了，野獸們喊道：你有牙齒是我們一伙的，鳥們喊道：你有翅膀是我們一伙的，蝙蝠一時(shí)沒了主意 .過了一會兒蝙蝠有了一個(gè)好辦法，如果野獸贏了，就加入 野獸這一伙，否則加入另一伙，事實(shí)上蝙蝠用了分類討論思想，在算法和程序框圖中也經(jīng)常用到這一思想方法，今天我們開始學(xué)習(xí)新的邏輯結(jié)構(gòu) —— 條件結(jié)構(gòu) . 思路 2（直接導(dǎo)入） 前面我們學(xué)習(xí)了順序結(jié)構(gòu)，順序結(jié)構(gòu)像是一條沒有分支的河流，奔流到海不復(fù)回，事實(shí)上多數(shù)河流是有分支的，今天我們開始學(xué)習(xí)有分支的邏輯結(jié)構(gòu) —— 條件結(jié)構(gòu) . 推進(jìn)新課 新知探究 提出問題 （ 1）舉例說明什么是分類討論思想？ （ 2）什么是條件結(jié)構(gòu)？ （ 3）試用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu) . （ 4）指出條件結(jié)構(gòu)的兩種形式的區(qū)別 . 討論結(jié)果： （ 1）例如解不 等式 ax8(a≠0), 不等式兩邊需要同除 a,需要明確知道 a的符號，但條件沒有給出，因此需要進(jìn)行分類討論，這就是分類討論思想 . （ 2）在一個(gè)算法中，經(jīng)常會遇到一些條件的判斷，算法的流程根據(jù)條件是否成立有不同的流向 .條件結(jié)構(gòu)就是處理這種過程的結(jié)構(gòu) . （ 3）用程序框圖表示條件結(jié)構(gòu)如下． 條件結(jié)構(gòu)： 先根據(jù)條件作出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)就稱為條件結(jié)構(gòu)（或分支結(jié)構(gòu)），如圖 1所示 .執(zhí)行過程如下：條件成立，則執(zhí)行 A框；不成立，則執(zhí)行 B框． 圖 1 圖 2 注：無論條件是否成立，只能執(zhí)行 A、 B之一，不可能兩個(gè)框都執(zhí)行． A、 B兩個(gè)框中，可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作，如圖 2. （ 4）一種是在兩個(gè) “ 分支 ” 中均包含算法的步驟，符合條件就執(zhí)行 “ 步驟 A” ，否則執(zhí)行“ 步驟 B” ；另一種是在一個(gè) “ 分支 ” 中均包含算法的步驟 A，而在另一個(gè) “ 分支 ” 上不包含算法的任何步驟，符合條件就執(zhí)行 “ 步驟 A” ，否則執(zhí)行這個(gè)條件結(jié)構(gòu)后的步驟 . 應(yīng)用示例 例 1 任意給定 3個(gè)正實(shí)數(shù)，設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷以這 3個(gè)正實(shí)數(shù)為三邊邊長的三角形是否存在，并畫出這個(gè)算法的程序框圖 . 算法分析： 判斷以 3 個(gè)任意給定的正實(shí)數(shù)為三條邊邊長的三角形是否存在，只需驗(yàn)證這 3個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)數(shù)的和是否大于第 3個(gè)數(shù) .這個(gè)驗(yàn)證需要用到條件結(jié)構(gòu) . 算法步驟如下： 第一步，輸入 3個(gè)正實(shí)數(shù) a， b， c. 第二步，判斷 a+bc， b+ca， c+ab是否同時(shí)成立 .若是，則存在這樣的三角形；否則，不存在這樣的三角形 . 程序框圖如右圖： 點(diǎn)評： 根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，判斷是否滿足任意兩邊之和大于第三邊，如果滿足則存在這樣的三角形，如果不滿足則不存在這樣的三角形 .這種分類討論思想是高中的重點(diǎn)，在畫程序框圖時(shí)，常常遇 到需要討論的問題，這時(shí)要用到條件結(jié)構(gòu) . 例 2 設(shè)計(jì)一個(gè)求解一元二次方程 ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示 . 算法分析： 我們知道，若判別式 Δ=b 24ac0，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 x1= ab2 ??? ,x2= ab2 ??? ； 若 Δ=0 ，則原方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 x1=x2=ab2?； 若 Δ0 ，則原方程沒有實(shí)數(shù)根 .也就是說，在求解方程之前，可以先判斷判別式的符號，根據(jù)判斷的結(jié)果執(zhí)行不 同的步驟，這個(gè)過程可以用條件結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn) . 又因?yàn)榉匠痰膬蓚€(gè)根有相同的部分，為了避免重復(fù)計(jì)算，可以在計(jì)算 x1和 x2之前，先計(jì)算p=ab2?， q= a2? . 解決這一問題的算法步驟如下： 第一步，輸入 3個(gè)系數(shù) a，
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