20xx高中數學人教b版必修二123《空間中的垂直關系》（直線與平面垂直）word學案-全文預覽
【正文】 垂線 直線 l的垂面 垂足 2．相交 垂直 3．另 一條也垂直于這個平面 4．平行 5．平行 對點講練 例 1 證明 (1)∵SA ＝ SC， D為 AC的中點， ∴SD⊥AC ， 在 Rt△ABC 中，則 AD＝ DC＝ BD. 又 SA＝ SB， ∴△ADS≌△BDS.∴SD⊥BD. 又 AC∩BD ＝ D， ∴SD⊥ 面 ABC. (2)∵BA ＝ BC， D為 AC 中點， ∴BD⊥AC. 又由 (1)知 SD⊥BD. ∵SD∩AC ＝ D， ∴BD⊥ 平面 SAC. 變式訓練 1 證明 取 AB中點 F，連接 CF、 DF， ∵AC ＝ BC， ∴CF⊥AB. 又 ∵AD ＝ BD， ∴DF⊥AB ， 又 ∵CF∩DF ＝ F， ∴AB⊥ 平面 CDF， ∴AB⊥CD. 又 BE⊥CD ，且 AB∩BE ＝ B， 直線 CD⊥ 平面 ABE. ∴CD⊥AH. 而 AH⊥BE ， CD∩BE ＝ E， ∴AH⊥ 平面 BCD. 例 2 證明 因為 SA⊥ 平面 ABCD， 所以 SA⊥BC. 又 BC⊥AB ， SA∩AB ＝ A， 所以 BC⊥ 平面 SAB， 又 平面 SAB，所以 BC⊥AE. 因為 SC⊥ 平面 AEFG，所以 SC⊥AE. 又 BC∩SC ＝ C，所以 AE⊥ 平面 SBC， 所以 AE⊥SB. 同理可證 AG⊥SD. 變式訓練 2 證明 在平面 B1BCC1中， ∵E 、 F分別是 B1C B1B的中點， ∴△BB 1E≌△CBF ， ∴∠B 1BE＝ ∠BCF ， ∴∠BCF ＋ ∠EBC ＝ 90176。 等 ) 9．證明 (1)∵PA⊥ 底面 ABCD， ∴CD⊥PA. 又矩形 ABCD中， CD⊥AD ，且 AD∩PA ＝ A， ∴CD⊥ 平面 PAD， ∴CD⊥PD. (2)取 PD的中點 G，連接 AG， FG. 又 ∵G 、 F分別是 PD， PC的中點， ∴GF 12CD， 又 AE 12CD， ∴GF AE， ∴ 四邊形 AEFG是平行四邊形， ∴AG∥EF. ∵PA ＝ AD， G是 PD的中點， ∴AG⊥PD ， ∴EF⊥PD ， ∵CD⊥ 平面 PAD， 平面 PAD. ∴CD⊥AG.∴EF⊥CD. ∵PD∩CD ＝ D， ∴EF⊥ 平面 PCD. 10．解 ∵AB 是底面圓的直徑， C是圓上一動點， ∴AC⊥BC. 又 VC⊥ 底面 ABC， 平面 ABC， ∴VC⊥AC. 又 BC∩VC ＝ C， ∴A
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