第3章-32-321-322常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)公式表-全文預(yù)覽
【正文】 y ′ ＝ ( x2) ′ ＝ 2 x ， ∴ k2＝ 2. ∴ 曲線 y ＝ x2在 ( 1 , 1 ) 處的切線方程為 y － 1 ＝ 2( x － 1) ， 即 y ＝ 2 x － 1. y ＝－ x ＋ 2 與 y ＝ 2 x － 1 和 x 軸的交點(diǎn)分別為 ( 2 , 0 ) ，????????12， 0 . ∴ 所求面積 S ＝12 1 ????????2 －12＝34. 設(shè)點(diǎn) P 是 y ＝ e x 上任意一點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 y ＝ x 的最短距離． 【解】 根據(jù)題意得，平行于直線 y ＝ x 的直線與曲線 y ＝ ex相切的切點(diǎn)為 P ，該切點(diǎn)即為與 y ＝ x 距離最近的點(diǎn)，如圖，即求在曲線 y ＝ ex上斜率為 1 的切線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解． 令 P ( x 0 ， y 0 ) ， ∵ y ′ ＝ (ex) ′ ＝ ex， ∴ 由題意得 e x 0 ＝ 1 ，得 x 0 ＝ 0 ， 代入 y ＝ ex得 y 0 ＝ 1 ，即 P ( 0 , 1 ) ． 利用點(diǎn)到直線的距離公式得點(diǎn) P 到直線 y ＝ x 最短距離為22. 。 l n a ， 則 y ′ | x ＝ 3 ＝ a3 x － 12 成立嗎？ 【 提 示 】 由Δ yΔ x＝x ＋ Δ x － xΔ x＝Δ x? x ＋ Δ x ＋ x ? Δ x＝1x ＋ Δ x ＋ x， 當(dāng) Δx → 0 時(shí)，Δ yΔ x→12 x＝12x －12，故成立 . 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y ＝ C y ＝ xn( n 為自然數(shù) ) y ＝ xμ ( x 0 ， μ ≠ 0 ， μ 為有理數(shù) ) y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1) y′ _＝ 0 y′ ＝ nxn－ 1 y′ ＝ μxμ－ 1 y′ ＝ axln_a y ＝ ex y ＝ l o gax ( a 0 ， a ≠ 1 ， x 0 ) y ＝ l n x y ＝ si n x y ＝ c o s x y′ ＝ ex y′ ＝ 1x ln a y′ ＝ 1x y′ ＝ cos_x y′ ＝－ sin_x 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)： ( 1 ) y ＝ x12； ( 2 ) y ＝1x4 ； ( 3 ) y ＝5x3； ( 4 ) y ＝ 2 si nx2c o sx2. 【思路探究】 對于簡單函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)
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