第3章-32-321-322常數(shù)與冪函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及導(dǎo)數(shù)公式表-免費(fèi)閱讀
【正文】 x － 12 成立嗎？ 【 提 示 】 由Δ yΔ x＝x ＋ Δ x － xΔ x＝Δ x? x ＋ Δ x ＋ x ? Δ x＝1x ＋ Δ x ＋ x， 當(dāng) Δx → 0 時(shí)，Δ yΔ x→12 x＝12x －12，故成立 . 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) y ＝ C y ＝ xn( n 為自然數(shù) ) y ＝ xμ ( x 0 ， μ ≠ 0 ， μ 為有理數(shù) ) y ＝ ax( a 0 ， a ≠ 1) y′ _＝ 0 y′ ＝ nxn－ 1 y′ ＝ μxμ－ 1 y′ ＝ axln_a y ＝ ex y ＝ l o gax ( a 0 ， a ≠ 1 ， x 0 ) y ＝ l n x y ＝ si n x y ＝ c o s x y′ ＝ ex y′ ＝ 1x ln a y′ ＝ 1x y′ ＝ cos_x y′ ＝－ sin_x 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo) 求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)： ( 1 ) y ＝ x12； ( 2 ) y ＝1x4 ； ( 3 ) y ＝5x3； ( 4 ) y ＝ 2 si nx2c o sx2. 【思路探究】 對(duì)于簡(jiǎn)單函數(shù)的求導(dǎo)，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化函數(shù)的關(guān)系式為可以直接應(yīng)用公式的基本函數(shù)的形式，然后直接利用公式求導(dǎo)． 【自主解答】 ( 1 ) y ′ ＝ ( x12) ′ ＝ 12 x12 － 1＝ 12 x11. ( 2 ) y ′ ＝ ( x－ 4) ′ ＝－ 4 x－ 4 － 1＝－ 4 x－ 5 ＝－4x5 . ( 3 ) y ′ ＝ (5x3) ′ ＝ ( x35) ′ ＝35x35－ 1 ＝35x －25＝355x2. ( 4 ) ∵ y ＝ 2 s i nx2c o sx2＝ si n x ， ∴ y ′ ＝ c o s x . 1 ． 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，但運(yùn)算較繁瑣，而利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)，可以簡(jiǎn)化求導(dǎo)過(guò)程，降低運(yùn)算難度． 2 ．利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)，應(yīng)根據(jù)所給問題的特征，恰當(dāng)?shù)剡x擇求導(dǎo)公式．有時(shí)還要先對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，這樣能夠簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程． 3 ．根式、 分式求導(dǎo)時(shí)，先將其轉(zhuǎn)化為指數(shù)式的形式． 求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． ( 1 ) y ＝ ex； ( 2 ) y ＝ 10x； ( 3 ) y ＝ l g x ； ( 4 ) y ＝ l o g12x ； ( 5 ) y ＝4
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