132-函數(shù)的極值與導數(shù)-全文預覽
【正文】 ， x3＝5 π3. 當 x 在區(qū)間 (0, 2 π) 內(nèi)變化時 ， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： x ??????0 ，π3 π3 ??????π3， π π ??????π ，5 π3 5π3 ??????5π3， 2 π f ′ ( x ) ＋ 0 － 0 － 0 ＋ f ( x ) 極大值3 34 0 極小值 －3 34 故當 x ＝π3時 f ( x ) 有極大值為3 34； 當 x ＝5π3時 ， f ( x ) 有極小值為－3 34. 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 4 ． 函數(shù) y ＝ sin x ＋ co s x 在 [0 ， π ] 上的極大值為 ________ ． 解析： y ′ ＝ co s x － sin x ， 令 y ′ ＝ 0 得 x ＝π4， 當 0 x π4時 y ′ 0 ， 當π4 x π 時 ， y ′ 0 ， 所以當 x ＝π4時 ， y 取得極大值 且極大值為 y 極大值 ＝ sinπ4＋ co sπ4＝22＋22＝ 2 . 答案： 2 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 [ 雙基自測 ] 1 ． 下列結(jié)論中 ， 正確的是 ( ) A ． 導數(shù)為零的點一定是極值點 B ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極大值 C ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極小值 D ． 如果在 x 0 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x 0 ) 是極大值 解析： 根據(jù)函數(shù)極值的概念 ， 依次判斷各選項知 ， 選項 A ， C ， D 均錯 ， 選項 B正確． 答案： B 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 考 綱 定 位 重 難 突 破 1. 了解函數(shù)極值的概念 ， 會從幾何直觀理解函數(shù)的極值與導數(shù)的關(guān)系 ， 并會靈活應用 . 2. 掌握函數(shù)極值的判定及求法 . 3. 掌握函數(shù)在某一點取得極值的條件 . 重點： 函數(shù)極值的判定與求法 . 難點： 1. 極大值 ， 極小值的概念 . 2. 函數(shù)極值的綜合應用 . 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 1 . 3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用 函數(shù)的極值與導數(shù) 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 二 、 極大值 如果函數(shù) y ＝ f ( x ) 在點 x ＝ b 的函數(shù)值 f ( b ) 比它在點 x ＝ b 附近其他點的函數(shù)值都大 ，f ′ ( b ) ＝ 0 ； 而且在點 x ＝ b 附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 則把點 b 叫作函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值點 ， f ( b ) 叫作函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極大值．極大值和極小值統(tǒng)稱為_____ ． 三 、 求函數(shù) y ＝ f ( x ) 的極值的方法 解方程 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 當 f ′ ( x0) ＝ 0 時： 1 ． 如果在 x0附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x0) 是極大值； 2 ． 如果在 x0附近的左側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 右側(cè) f ′ ( x ) 0 ， 那么 f ( x0) 是極小值． 極值 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 3 ． 函數(shù) f ( x ) ＝ e x － 2 x 的極小值為 ____ ____ ． 解析： f ( x ) 的定義域為 R ， f ′ ( x ) ＝ e x － 2 ， 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ， 得 e x ＝ 2 ， 即 x ＝ l n 2 ， 當 x l n 2 時 ， f ′ ( x ) 0 ， x l n 2 時 ， f ′ ( x ) 0 ， 所以 x ＝ l n 2 時 ， f ( x ) 取極小值且極小值為 f (l n 2) ＝ 2 － 2 l n 2. 答案： 2 － 2l n 2 返回導航 上頁 下頁 人教 A版數(shù)學 選修 2－ 2 從表中可以看出 ， 當 x ＝－ 2 時 ， 函數(shù)有極大值 ， 且 f ( － 2) ＝ ( － 2)3－ 12 ( － 2) ＝ 16. 當 x ＝ 2 時 ， 函數(shù)有極小值 ， 且 f (2) ＝ 23－ 12 2 ＝－ 16 (2) f ′ ( x ) ＝ cos x (1 ＋ cos x ) ＋ sin x
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1