【正文】 如 下 ： PID 整 定 的 結(jié) 果 為1 9 .0 8 2 3 , 0 .2 4 3 4 , 0 .0 0 8 9p d ik k k? ? ?，性能指標(biāo) ? 。 1）基于實(shí)數(shù)編碼遺傳算法的 PID 整定 被控對(duì)象為二階傳遞函數(shù) 2 400() 50Gs ss? ? 采樣時(shí)間為 1ms，輸入指令為階躍信號(hào) 為獲取滿(mǎn)意的過(guò)度過(guò)程動(dòng)態(tài)特性，采用誤差絕對(duì)值時(shí)間積分性能指標(biāo)作為參數(shù)選擇的最小目標(biāo)函數(shù)。 MATLAB 語(yǔ)言是當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界 (尤其是自動(dòng)控制領(lǐng)域 ) 最具影響力、也是最有活力的軟件。 結(jié)束條件要由具體問(wèn)題決定，只要各目標(biāo)參數(shù)均在規(guī)定范圍內(nèi)，則終止計(jì)算。 其次進(jìn)行單點(diǎn)交叉，交叉概率 cp = 從復(fù)制后的成員里以 的概率選取字串組成匹配池，而后對(duì)匹配池的成員隨機(jī)匹配，交叉繁殖，交叉的位置也是隨機(jī)的。 遺傳算法的操作 首先利用適應(yīng)度比例法進(jìn)行復(fù)制。上述目標(biāo)函數(shù)也可以選取衰減率型或過(guò)度時(shí)間型的 ，具體由對(duì)象要求確定。當(dāng) x 越接近給定的超調(diào)量時(shí)，目標(biāo)函數(shù) f(x)值越大，此外衡量一個(gè)控制系統(tǒng)的指標(biāo)有三個(gè)方面，即穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性、快速性。即產(chǎn)生 0~1 之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)，然后規(guī)定產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù) 0~ 之間代表 0， ~1 之間代表 1。 首先確定參數(shù)范圍，該范圍一般是用戶(hù)給定，這里我們根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè) [0 , 5 ], [0 ,100 ].iT? ??然后由精度的要求，對(duì)其進(jìn)行編碼。 微分環(huán)節(jié)：反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率），并能在偏差信號(hào)變的太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。 rin(k) yout(k) ＋ 比例 微分 積分 被控對(duì) 象 圖 11 模擬 PID 控制系統(tǒng)原理圖 PID 控制器是一種線(xiàn)性控制器，它根據(jù)給定的值 rin(t)與實(shí)際輸出值 yout(k)構(gòu)成控制偏差 ( ) ( ) ( )err or t ri n t yout t?? PID 的控制規(guī)律為 1 0()1( ) ( ( ) ( ) )t Dp T d e r r o r tu t k e r r o r t e r r o r t d tT d t? ? ?? 或?qū)懗蓚鬟f函數(shù)的形式 1( ) 1( ) (1 )() pDUsG s k T sE s T s? ? ? ? 式中， pk —— 比例系數(shù)； 1T —— 積分時(shí)間常數(shù)； DT —— 微 分時(shí)間常數(shù)。交叉有一點(diǎn)交叉，多點(diǎn)交叉，還有一種交叉，順序交叉和周期交叉 ，一點(diǎn)交叉是最基本的方法，應(yīng)用較廣，它是指染色體切斷點(diǎn)有一處，例： A ： 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0→ 1 0 1 1 0 0 0 1 0 1 B ： 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1→ 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 變異 變異運(yùn)算是用來(lái)模擬生物在自然的遺傳環(huán)境中由各種偶然因素引起的基因突變，它以很小的概率隨機(jī)地改變遺傳基因（表示染色體的符號(hào)串的某一位）的值，在染色體以二進(jìn)制編碼的系統(tǒng)中，它隨機(jī)的將染色體的某一個(gè)基因由 1 變 0、或由 0 變 1。 （ 2） 隨機(jī)遍歷抽樣（ stochastic universal sampling） 。 遺傳算法的基本操作 選擇 選擇是用來(lái)確定重組或交叉?zhèn)€體，以及被選個(gè)體產(chǎn)生多少個(gè)子代個(gè)體。 （ 3） 搜索算法：尋求一種搜 索算法，該方法在可行解集合的一個(gè)子集內(nèi)進(jìn)行搜索操作，以找到問(wèn)題的最優(yōu)解或者近似最優(yōu)解。對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就可能離散處理而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解。這樣就產(chǎn)生了新的一代。 在向下一代遺傳演變中，前一代中的每個(gè)數(shù)字串根據(jù)由其適應(yīng)度函數(shù)值決定的概率被復(fù)制到配對(duì)池中。 在優(yōu)化的問(wèn)題中，遺傳算法過(guò)程簡(jiǎn)述如下。由于仿照基因編碼的工作很復(fù)雜，我們往往進(jìn)行簡(jiǎn)化，如二進(jìn)制編碼。遺傳算法是從代表問(wèn)題可能潛在解集的一個(gè)群組（ popuation）開(kāi)始的，而一個(gè)種群則由經(jīng)過(guò)基因（ gene）編碼（ coding）的一定數(shù) 目的個(gè)體（ individual）組成。雖然兩者都具有良好的尋優(yōu)特性，但卻存在一些弊端，單純 刑法 對(duì)初值比較敏感，容易陷入局部最優(yōu)解，造成尋優(yōu)失敗。引言 PID 控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且魯棒性強(qiáng)，在控制領(lǐng)域一直被廣泛應(yīng)用。目前 PID 參數(shù)的優(yōu)化方法很多，如：間接尋優(yōu)法，梯度法，爬山法等，而在熱工系統(tǒng)中單純形法、專(zhuān)家整定法則應(yīng)用廣泛。 第一章：遺傳算法和 PID 控制原理簡(jiǎn)介 一 遺傳算法簡(jiǎn)介 遺傳算法是 根據(jù)生物進(jìn)化的模型提出的一種優(yōu)化算法。 因此，在一開(kāi)始需要實(shí)現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射即編碼工作。這個(gè)過(guò)程將導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣的后生代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過(guò)解碼（ decoding） ,可以作為問(wèn)題近似最優(yōu)解。適應(yīng)度函數(shù)值小，表明那個(gè)點(diǎn)（基因）好，容 易在遺傳中生存下去。然后對(duì)新的數(shù)字串的某一位進(jìn)行變異。 遺傳算法的特點(diǎn) 我們 知道，傳統(tǒng)的優(yōu)化方法主要有三種：枚舉法、啟發(fā)式算法和搜索算法： （ 1） 枚舉法：枚舉出可行解的集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解。該方法求解效率比較高，但對(duì)每個(gè)需求解的問(wèn)題必須找出其特有的啟發(fā)式規(guī)則，這個(gè)啟發(fā)式規(guī)則一般無(wú)通用性，不適合其它問(wèn)題。主要區(qū)別在于： 1） 遺傳算法是對(duì)參數(shù)的編碼進(jìn)行操作，而非對(duì)參數(shù)本身； 2） 遺傳算法是從許多點(diǎn)開(kāi)始并行操作，而非局限于一點(diǎn)； 3） 遺傳算法通過(guò)目標(biāo)函數(shù)來(lái)計(jì)算適 配值，而不需要其他推導(dǎo)，從而對(duì)問(wèn)題的依賴(lài)性較??； 4） 遺傳算法的尋優(yōu)規(guī)則是由概率決定的，而非是確定性的； 5） 遺傳算法在解空間中進(jìn)行高效率啟發(fā)式搜索，而非盲目地窮舉或完全隨機(jī)搜索； 6） 遺傳算法對(duì)于待尋優(yōu)的函數(shù)基本無(wú)限制，它既不需要函數(shù)連續(xù)，也不需要函數(shù)可微，既可以是數(shù)學(xué)解析式所表示的函數(shù)，又可以是影射矩陣甚至是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等隱函數(shù)，因而應(yīng)用范圍較大； 7） 遺傳算法具有并行計(jì)算的特點(diǎn)，因而可通過(guò)大規(guī)模并行計(jì)算來(lái)提高計(jì)算速度； 8） 遺傳算法更適合大規(guī)模復(fù)雜問(wèn)題的優(yōu)化； 9） 遺傳算法計(jì)算簡(jiǎn)單，功能強(qiáng)?？梢蕴暨x以下的算法： （ 1） 輪盤(pán)賭選擇（ roulette wheel selection） 。 （ 5） 錦標(biāo)賽選擇（ tournament selection） . 復(fù)制 復(fù)制操作是從舊種群中選者出優(yōu)秀者，但不能創(chuàng)造新的染色體，而交叉模擬了生物進(jìn)化過(guò)程中的繁殖現(xiàn)象，通過(guò)兩個(gè)染色體的交換組合，來(lái)產(chǎn)生新的優(yōu)良品種，它的過(guò)程為：在匹配池中任意選兩個(gè)染色體，隨機(jī)選擇一點(diǎn)或多點(diǎn)交換點(diǎn)位置；交換雙親染色體交換點(diǎn)右邊的部分，即可得到兩個(gè)新的染色體數(shù)字串，交換體現(xiàn)了自然界中信息交換的意思。系統(tǒng)有模擬控制器和被控對(duì)象組成。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) IT ， IT 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。而太大也會(huì)是高適配置的結(jié)構(gòu)被破壞掉 .因此交叉概率一般選取 ~ 之間 .變異概率 mp 一般為 ~,太大會(huì)引起不穩(wěn)定 ,太小難以尋到全局最優(yōu)解 . 第三章 基于遺傳算法的 PID 參數(shù)尋優(yōu)的設(shè)計(jì) 參數(shù)的確定及表示 PID 控制器中一般微分時(shí)間為 0，所以選取比例帶（ ? ）和積分時(shí)間（ iT ）為參數(shù)，我們的任務(wù)是離線(xiàn)尋找合適的參數(shù)，以使控制器的控制作用達(dá)到最優(yōu)。 選取初始種群 因?yàn)樾枰幊虂?lái)實(shí)現(xiàn)過(guò)程，所以采用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生初始種群。 按指定超調(diào)量型的選取目標(biāo)函數(shù) 2( ) 1 ( )f x x M Pb? ? ? ，其中 MPb 為給定的超調(diào)量， x 為根據(jù)不同的參數(shù)求得的超調(diào)量。因此為了使控制效果更好，我們給出了在參數(shù)下的衰減率和上升時(shí)間的約束條件。最優(yōu)的控制參數(shù)也就是在滿(mǎn)足約束條件下使 f(x)最大時(shí) x 所對(duì)應(yīng)的控制器參數(shù)。復(fù)制概率大的在下一代中將有較多的子孫，相反會(huì)被淘汰。 初始種群通過(guò)復(fù)制、交叉及變異得到新一代種群，該代種群經(jīng)解碼后代入適配函數(shù)，觀察是否滿(mǎn)足約束條件，若不滿(mǎn)足，則重復(fù)以上操作直至滿(mǎn)足為止。 MATLAB 不僅流行于控制界，在機(jī)械工程、生物工程、語(yǔ)音處理、圖像處理、信號(hào)分析、計(jì)算機(jī)技術(shù)等各行各業(yè)中都有極廣泛的應(yīng)用。本文分別對(duì)實(shí)數(shù)編碼和二進(jìn)制數(shù)編碼的 PID 參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。 遺傳算法中使用的樣本個(gè)數(shù)為 30，交叉概率和變異概率分別為： , ??參數(shù) pk 的取值范圍為 [0， 20]， ,idkk的取值范圍為 [0，1]，取 1 2 4 , , 100 , w w w? ? ? ?。最優(yōu)指標(biāo)的選取同十進(jìn)制編碼遺傳算法的 PID整定。 PID 優(yōu)化參數(shù)為： 1 6 .1 2 9 0 , 0 .2 2 0 9 , 0 .2 2 0 9 ,p d ik k k? ? ?性能指標(biāo) J=，整定過(guò)程中代價(jià)函數(shù) J 的變化如圖（ ）所示。在初始條件選擇不當(dāng)?shù)那闆r下，遺傳算法在不需要給出調(diào)節(jié)器初始參數(shù)的情況下，仍能尋找到合適的參數(shù)，使控制目標(biāo)滿(mǎn)足要求。 [2] 王小平 ,曹立明 .遺傳算法 _理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn) .西安交通大學(xué)出版社 ,。 close all。 MaxX(1)=20*ones(1)。 MaxX(3)=*ones(1)。 G=100。 [Kpidi, BsJ]=chap5_2f(Kpidi,BsJ)。 BJ=BestJ(kg)。 % fi=CmJi。 %Let BestS=E(m),mis the Indexfi belong to max(fi) Kg BJ Bests %************* step 2: select and Reproduct Operation ***** fi_sum=sum(fi)。 Rest=fi_Size_fi_S。 for i=Size:1:1 % Select the Sizeth and Reproduce firstly for j=1:1:fi_S