高中數(shù)學(xué)蘇教版選修2-1第2章《圓錐曲線與方程》（21）-全文預(yù)覽
【正文】 ? m － 1 ?2＝ 1 表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解 由題意得??????? m20 ，? m － 1 ?20 ，? m － 1 ?2 m2，即??????? m ≠ 0 ，m ≠ 1 ，m 12， 故所求實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 ( － ∞ ， 0) ∪????????0 ， 12 . 要點(diǎn)三 與橢圓有關(guān)的軌跡問題 例 3 已知 B、 C是兩個定點(diǎn) ， BC＝ 8， 且 △ABC的周長等于 A的軌跡方程 . 解 以過 B、 C兩點(diǎn)的直線為 x軸 ， 線段 BC的垂直平分線為 y軸 ， 建立直角坐標(biāo)系 . 由 BC＝ 8， 可知點(diǎn) B(－ 4,0)， C(4,0). 由 AB＋ AC＋ BC＝ 18， 得 AB＋ AC＝ 10＞ BC＝ 8， 因此 ， 點(diǎn) A的軌跡是以 B、 C為焦點(diǎn)的橢圓 ， 這個橢圓上的點(diǎn)不兩焦點(diǎn)的距離之和 2a＝ 10； 但點(diǎn) A丌在 x軸上 .由 a＝ 5， c＝ 4， 得 b2＝ a2－ c2＝ 25－ 16＝ 9. 所以點(diǎn) A 的軌跡方程為 x225 ＋y 29 ＝ 1( y ≠ 0) . 規(guī)律方法 利用橢圓的定義求軌跡方程 ， 是先由條件找到動點(diǎn)所滿足的條件 ， 看其是否符合橢圓的定義 ， 再確定橢圓的方程 .特別注意點(diǎn) A丌在 x軸上 ， 因此 y≠ 0. 跟蹤演練 3 已知圓 A： (x＋ 3)2＋ y2＝ 100， 圓 A內(nèi)一定點(diǎn)B(3,0)， 圓 P過 B且不圓 A內(nèi)切 ， 求圓心 P的軌跡方程 . 解 如圖 ， 設(shè)圓 P的半徑為 r， 又圓 P過點(diǎn) B， ∴ PB＝ r. 又 ∵ 圓 P不圓 A內(nèi)切 ， 圓 A的半徑為 10， ∴ 兩圓的圓心距 PA＝ 10－ r， 即 PA＋ PB＝ 10(大于 AB). ∴ 點(diǎn) P的軌跡是以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓 . ∴ 2a＝ 10,2c＝ AB＝ 6. ∴ a＝ 5， c＝ 3.∴ b2＝ a2－ c2＝ 25－ 9＝ 16. ∴ 點(diǎn) P 的軌跡方程為x 225 ＋y 216 ＝ 1. 1 2 3 4 F1， F2為定點(diǎn) ， F1F2＝ 6， 動點(diǎn) M滿足 MF1＋ MF2＝ 6，則動點(diǎn) M的軌跡是 ________. 解析 ∵ MF1＋ MF2＝ 6＝ F1F2， ∴ 動點(diǎn) M的軌跡是線段 .
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