齊河一中（選修2-2）211《合情推理》-全文預(yù)覽
【正文】 .二者可類比的前提是什么？ 定義上的相似 定義 1：一般的，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與他的前一項(xiàng)的 差 都是一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做 等差數(shù)列 ，這個(gè)常數(shù)叫等差數(shù)列的公差。 你還能聯(lián)想到其他類似的問(wèn)題嗎？ 空間四面體內(nèi)切球的半徑怎么求？ 面積法 已知 △ ABC三邊長(zhǎng)分別是 a,b,c,面積為 S,求三角形內(nèi)切圓半徑 r。觀察、實(shí)驗(yàn)、對(duì)有限的資料作歸納整理，提出帶有規(guī)律性的猜想，是數(shù)學(xué)研究的基本方法之一。 得到 43， 47， 53， 61， 71， 83， 97， 113, 131， 151都是質(zhì)數(shù)。 f(2)=22+2+41=47。 一般地，如果歸納的個(gè)別情況越多，越具有代表性，那么推廣的一般性命題就越可能為真。 下面，我們通過(guò)一個(gè)實(shí)例來(lái)得出歸納推理的一般步驟。 (n－ 2)。 合情推理 (歸納推理 ) 齊河一中高二數(shù)學(xué)備課組 歌德巴赫猜想 : “任何一個(gè)不小于 6的偶數(shù)都等于兩個(gè)奇數(shù)之和 ” 即 :偶數(shù)＝奇質(zhì)數(shù)＋奇質(zhì)數(shù) （一）歸納推理： 考察以下事例中的推理： （ 1） 1856年，法國(guó)微生物學(xué)家巴斯德發(fā)現(xiàn)乳酸桿菌是使啤酒變酸的原因，接著，通過(guò)對(duì)蠶病飛研究，他發(fā)現(xiàn)細(xì)菌是引起蠶病的原因，據(jù)此，巴斯德推斷人身上的一些傳染病也是有細(xì)菌引起的； （ 2）我國(guó)地質(zhì)學(xué)家李四光發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞西亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類似，而中亞西亞有豐富的石油，由此，他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油； （ 3）因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和是 180176。 (5－ 2)， …… ，所以 n邊形的內(nèi)角和是 180176。歸納是 從特殊到一般 的過(guò)程。 （二）歸納推理的一般步驟： （ 1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)； （ 2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題（猜想）。 解： f(1)=12+1+41=43。 f(10)=102+10+41=151。 雖然歸納推理所得到的結(jié)論未必是正確的，但它所具有的 由特殊到一般 ， 由具體到抽象 的認(rèn)識(shí)功能，對(duì)于數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)是十分有用的。 想想看，鋸子的出現(xiàn)是魯班受了什么啟發(fā)而發(fā)明的？ 聯(lián)想 茅草 鋸子 相似點(diǎn) :功能 （前提） 形狀 (聯(lián)想的結(jié)論 ) 能割破手 能割斷木頭 齒形 ？ 齒形 類似與魯班發(fā)明鋸子，還有哪些發(fā)明或發(fā)現(xiàn)也是這樣得到的？ 魚(yú)類 潛水艇 蜻蜓 直升機(jī) 形狀，沉浮原理 外形，飛行原理 仿生學(xué)中許多發(fā)明都是類比生物機(jī)制得
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