人教a版選修2-2第二章《推理與證明》復(fù)習(xí)小結(jié)-全文預(yù)覽
【正文】 有三個 ,要證 “ 至多有兩個不相等的實根 ” 只要證明它的反面 “有三個不相等的實根 ” 不成立即可 . 問題 :如圖 。例 :平面內(nèi)有 n條直線 ,其中任何兩條不平行 ,任何三條不過同一點 ,證明交點的個數(shù) f(n)等于 n(n1)/2. 證 :(1)當 n=2時 ,兩條直線 的交點只有 1個 ,又f(2)=2?(21)/2=1,因此 ,當 n=2時命題成立 . (2)假設(shè)當 n=k(k≥ 2)時命題成立 ,就是說 ,平面內(nèi)滿足 題設(shè)的任何 k條直線 的交點個數(shù) f(k)等于 k(k1)/2. 以下來考慮平面內(nèi)有 k+1條直線的情況 .任取其中 的 1條直線 ,記作 ,除 l以外的其他 k條直線的 交點個數(shù) f(k)等于 k(k1)/2. 另外 ,因為已知任何兩條直線不平行 ,所以直線 l必與平面內(nèi)其他 k條直線都相交 ,有 k個交點 . 又因為已知任何三條直線不過同一點 ,所以上面的 k個交點兩兩不相同 ,且與平面內(nèi)其他的 k(k1)/2個 交點也兩兩不相同 . 從而平面內(nèi)交點的個數(shù)是 k(k1)/2+k=k[(k1)+2]/2 =(k+1)[(k+1)1]/2. 這就是說 ,當 n=k+1時 ,k+1條
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