【正文】 )0時，有 P(B|A)P(B) ? MB、 MD取值范圍： –0≤MB(B,A) ≤1 –0≤MD(B,A) ≤1 MB、 MD、 CF的性質(zhì) 1. MB、 MD的互斥性 1. MB(B,A)0時 MD(B,A)=0，則 CF(B,A)= MB(B,A) 2. MD(B,A)0時 MB(B,A)=0，則 CF(B,A)= MD(B,A) 2. 若 P(B|A)=1，即 A為真則 B為真時，則MB(B,A)=1， MD(B,A) =0， CF(B,A)=1 3. 若 P(B|A)=0，即 A為真則 B為假時，則MD(B,A)=1， MB(B,A)=0， CF(B,A)=1 4. 若 P(B|A)=P(B)，即 A對 B沒有影響時，則MD(B,A)=0， MB(B,A)=0， CF(B,A)=0 CF(B|A)的計算公式 CF(B|A) = P(B|A)P(B) P(B|A)P(B) 1P(B) P(B) P(B|A)P(B) P(B|A)P(B) P(B|A)=P(B) 0 要運用此公式計算 CF(B|A)，就要知道 P(B)和 P(B|A)，實際應(yīng)用中要想獲知 P(B)和 P(B|A)的值很難，因此 CF(B|A)的值一般由領(lǐng)域?qū)＜抑苯咏o出 ，而不是計算出來。由其推理過程還可以看出，它確實實現(xiàn)了不確定性的逐級傳遞。 ? 解： ? (1)依 R1可得： LS X P(B1) (LS1) X P(B1) +1 P(B1|A)= 20 X (201) X +1 = = ? (2)依 R2可得： LS X P(B2) (LS1) X P(B2) +1 P(B2|B1)= 300 X (3001) X +1 = = ? (3)由于 P(B1|A)= P(B1)= ? 所以 P(B2)+ P(B2|B1)P(B2) 1P(B1) [P(B1|A)P(B1)] P(B2|A)= = + () = 主觀貝葉斯方法的優(yōu)點 ? 主觀貝葉斯方法的計算公式大多是在概率論的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的，具有比較堅實的理論基礎(chǔ)。 ? 分析：當(dāng)使用規(guī)則 R2時 ， 證據(jù) B1并不是確定的發(fā)生了 ， 即 P(B1)≠ 1，因此要采用插值方法 。139。|(max)39。|(),39。 ? 設(shè) A’代表與 A有關(guān)的所有證據(jù)（即 A的前項） ? 例如，用戶告知只有 60%的把握說明證據(jù)是真的，這就表示初始證據(jù)為真的程度為 ，即P(A|A’)=。 NoImag eLS、 LN的取值與證據(jù)間的關(guān)系 取 值 影 響 LS 0 A為真時 B為假，或者說 ~A對 B是必然的 0LS1 A為真時對 B是不利的 （即 A不支持 B，導(dǎo)致 B為真的可能性下降） 1 A為真時對 B無影響 1LS A為真時對 B是有利的 ∞ A為真時對 B是邏輯充分的，或者說 A為真時必有 B為真 LN 0 A為假時 B為假，或者說 A對 B是必然的 0LN1 A為假時對 B是不利的 1 A為假時對 B無影響 1LN A為假時對 B是有利的 ∞ A為假時對 B是邏輯 例子 ? 如果有石英硫礦帶，那么必有鉀礦帶。 ? 當(dāng) LN=0時，將使 O(B|~A)=0，說明 A的不存在導(dǎo)致 B為假，因此說 A對 B是必要的，且稱 LN為必要性因子。 先驗幾率 Ο(X)= P(X) P(~X) 后驗幾率 Ο(B|A)= P(B|A) P(~B|A) LS = P(A|B) P(A|~B) LN = P(~A|B) P(~A|~B) ? LS表示 A為真時，對 B為真的影響程度，表示規(guī)則 A→ B成立的充分性 ? LN表示 A為假時，對 B為真的影響程度，表示規(guī)則 A→ B的必要性 ? 實際應(yīng)用中概率值不可能求出，所以采用的都是專家給定的 LS、 LN值 O(B|A) = LS * O(B) O(B|~A) = LN * O(B) 以上兩式就是修改的貝葉斯公式。 ? 一種不確定性推理模型 ——主觀貝葉斯方法 ? 既考慮了事件 A的出現(xiàn)對其結(jié)果 B的支持，又考慮了 A的不出現(xiàn)對 B的影響。 ? 阻塞： – 給定證據(jù)集合 ε ， 當(dāng)上述條件中的任何一個滿足時 ，就說 Vb阻塞相應(yīng)的那條路徑 。這種現(xiàn)象稱作 條件依存 。稱子節(jié)點B, …, F是被 A結(jié)點 D分離的。 ? 此時稱，如果 B是已知的，那么通道就被阻塞，A和 C就是獨立的了。 ? 稱 S能 D分離 L和 E。如果原貝葉斯網(wǎng)中的條件獨立語義數(shù)量較多，這種減少更加明顯。 S C E L P(S)= P(C)= P(E|S,C)= 條件獨立屬性 ? 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中每個頂點對應(yīng)一個隨機變量 ? Bayes表達(dá)了分布的一系列有 條件獨立 屬性：即在給定了父親結(jié)點（雙親結(jié)點）的狀態(tài)后，每個變量與它在圖中的非繼承結(jié)點在概率上是獨立的。必須指定頂點的先驗概率。 即觀察到 P(Y)， 求P(X|Y) ? 應(yīng)用專家系統(tǒng)時， 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) （包括變量的選擇及條件獨立關(guān)系的確定） 和局部條件概率均由領(lǐng)域?qū)＜医o定 因果關(guān)系網(wǎng)絡(luò) 假設(shè)： ? 命題 S(smoker)：該患者是一個吸煙者 ? 命題 C(coal Miner)：該患者是一個煤礦礦井工人 ? 命題 L(lung Cancer)：他患了肺癌 ? 命題 E(emphysema)：他患了肺氣腫 – 由 專家給定的假設(shè)可知 ，命題 S對命題 L和命題 E有因果影響，而 C對 E也有因果影響。 當(dāng)有向弧由節(jié)點 A指向節(jié)點 B時 ， 則稱： A是 B的 父節(jié)點 ； B是 A的 子節(jié)點 。 ? 概率適用于重復(fù)事件，而似然性適用于表示非重復(fù)事件中信任的程度。 聯(lián)合概率 ? 可按條件概率鏈表達(dá)一個 聯(lián)合概率 ? 其一般規(guī)則形式為： )()|()|()|()( DPDCPCDBPBCDAPABCDP ??????niiiin AAAAPAAAP112121 )...|()...(事件的獨立性 ? 設(shè) A， B為兩個事件，滿足 P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件 A與事件 B是相互獨立的，簡稱 A與 B獨立。 P(AB)稱為 A與 B的 聯(lián)合概率 。 例如 設(shè)一個隨機實驗兩個可能，記為 ω 0,ω 1，則所有可能的事件只有 4個： Ω={ω 0,ω 1},{ω 0},{ω 1},空集 φ 概率的性質(zhì) ? 定義：設(shè) {An, n=1, 2, …}為一組有限或可列無窮多個事件 ， 兩兩不相交 ， 且 ， 則稱事件族 {An, n=1, 2, …}為樣本空間 Ω的一個 完備事件族 ? 又若對任意事件 B有 BAn=An或 φ, n=1, 2, …， 則稱 {An, n=1, 2, …}為 基本事件族 ? 完備事件族與基本事件族有如下的性質(zhì)： 定理： 若 {An, n=1, 2, …}為一完備事件族 ， 則 且對于一事件 B有 ? 又若 {An, n=1, 2, …}為一基本事件族 ， 則 ???n nA 1)( ??n nAP ??n nBAPBP )()( ???BAnnAPBP )()(事件 A出現(xiàn)的 概率 描述為： n是進行試驗的總次數(shù)， m是試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù)。 類似地用 ∪ Ai=A1∪ A2∪ …∪ An表示事件 “ n個事件 A1, A2, …An中至少有一個發(fā)生 ” 。 分析 這是一個隨機實驗，用 H記花面向上， W記字面向上，則共有 4個可能出現(xiàn)的結(jié)果： 樣本點 ω1=HH ω2=HW ω3=WH ω4=WW 樣本空間 Ω=｛ ω1ω2ω3ω4｝ 事件 A=“花面字面各出現(xiàn)一次” =｛ ω2,ω3｝ B=“第一次出現(xiàn)花面” =｛ ω1,ω2｝ C=“至少出現(xiàn)一次花面” =｛ ω1,ω2,ω3｝ D=“至多出現(xiàn)一次花面” =｛ ω2,ω3,ω4｝ 兩個事件 A與 B可能有以下幾種特殊關(guān)系 包含 ：若事件 B發(fā)生則事件 A也發(fā)生，稱“ A包含 B”，或“ B含于 A”，記作 A?B或 B?A 等價 ：若 A?B且 B?A，即 A與 B同時發(fā)生或同時不發(fā)生，則稱 A與 B等價，記作 A=B 互斥 ：若 A與 B不能同時發(fā)生，則稱 A與 B互斥，記作AB=φ 對立 ：若 A與 B互斥，且必有一個發(fā)生，則稱 A與 B對立，記作 A=~B或 B=~A，又稱 A為 B的余事件，或 B為A的余事件 事件間的關(guān)系 任意兩個事件不一定會是上述幾種關(guān)系中的一種。 一個隨機實驗的一些可能結(jié)果的集合，是樣本控件的一個子集，常用大寫字母 A， B， C， … 表示。 對于規(guī)則 P(B,A)： A(T)→B(T)， P(B,A)=? A(T)→B(F)， P(