期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型-全文預(yù)覽
【正文】 根據(jù)單步二叉樹(shù)的定價(jià)原理，可以可以將上述兩步二叉樹(shù)分離為三個(gè)單步二叉樹(shù)（從右向左；先上后下）： 0 22 ?uuSf???2 0 uuuSf ???0 0duu d Sf? ? ??? ? 3fr T tedp ud? ?? ?? ? ? ? ?? ?1 25 7fr T tu uu duf e p f p f??? ? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 32/39 0 18 ?ddSf???2 0 0duuSf ???20 dddSf ?根據(jù)無(wú)套利原則，得 0df ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 33/39 0 22 ?Sf ?? 0 22 uuSf???0 18 0ddSf ?? ? 3fr T tedp ud? ?? ?? ? ? ? ?? ?1 82 3fr T t udf e p f p f??? ? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 34/39 ⒉ 兩步二叉樹(shù)的一般形式 0 Sf 0 uuSf?0 ddSf? 2 0 uuuSf? 0 duudSf??2 0 ddf?t?t?frtedpud?? ??? ? ?? ?1frt udf e p f p f? ??? ? ? ? ?2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 35/39 依據(jù)單步二叉樹(shù)定價(jià)法，可得以下三表達(dá)式： ? ?? ?1frtu uu duf e p f p f? ??? ? ? ? ?? ?? ?1frtd du ddf e p f p f? ??? ? ? ? ?? ?? ?1frt udf e p f p f? ??? ? ? ? ?將前兩式代入第三式，整理得到 ? ? ? ?? ?22 2 2 1 1frt uu du ddf e p f p p f p f? ??? ? ? ? ? ? ? ?這個(gè)結(jié)論驗(yàn)證了風(fēng)險(xiǎn)中性原理。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 26/39 注意，我們?cè)陲L(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)過(guò)程中使用的標(biāo)的股票價(jià)格上升的概率不是真實(shí)的概率，而是假想的概率（稱為風(fēng)險(xiǎn)中性概率），這個(gè)假想是建立在股票的期望收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的基礎(chǔ)上的。 這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上表現(xiàn)為衍生證券定價(jià)的微分方程中并不包含有受投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的變量，尤其是期望收益率。 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 19/39 所謂風(fēng)險(xiǎn)中性假設(shè)就是： 如果對(duì)一個(gè)問(wèn)題的分析過(guò)程和投資者的風(fēng)險(xiǎn)偏好無(wú)關(guān)，則可以將問(wèn)題放到一個(gè)假設(shè)的風(fēng)險(xiǎn)中性的世界里進(jìn)行分析，所得的結(jié)果在真實(shí)的世界里也應(yīng)成立。 入局費(fèi)＜ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 眾多 入局費(fèi)＝ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)中性者 入局費(fèi)＞ 1000元 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 極少 愿意支付的入局費(fèi) 風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型 數(shù)量 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 14/39 財(cái)富的效用 愿意支付的風(fēng)險(xiǎn)金 W0 Wh 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中性者 風(fēng)險(xiǎn)喜好者 不同風(fēng)險(xiǎn)類(lèi)型者的財(cái)富效用曲線 凹性效用函數(shù) 線性效用函數(shù) 凸性效用函數(shù) 金融學(xué) 2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 15/39 u1 u1 u1 u2 u2 u2 U＝ f（財(cái)富） → U＝ g（ E（ R）） U＝ h（風(fēng)險(xiǎn)） → U＝ q（ σ R） R＝ φ （ σ R） 風(fēng)險(xiǎn)回避型效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好型效用函數(shù) 風(fēng)險(xiǎn)中立型效用函數(shù) 投資學(xué) r?r?r?? ?Er? ?Er2023/3/8 第 7章 期權(quán)定價(jià)的二叉樹(shù)模型 16/39 ? ?Er 風(fēng)險(xiǎn)中性的投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)不要求回報(bào)，他們投資于任何資產(chǎn)所要求的收益率等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率。 ? ? 12% 0. 25 fr T te d ep ud? ???? ? ???2023/3/8
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