20xx滬科版高中物理必修一24《勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用》-全文預(yù)覽
【正文】 5 s ＝ T ，因此在 A 球上方正在滾動(dòng)的還有兩個(gè)球． 題后反思 ：本例為類紙帶問題，認(rèn)定類紙帶問題，要看運(yùn)動(dòng)物體是否每隔相等時(shí)間留一個(gè)點(diǎn)跡，即任何相鄰兩點(diǎn)之間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間都相等． 如圖 2－ 4－ 4所示，光滑斜面 AE被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分，即 AB＝ BC＝ CD＝ DE，一物體由 A點(diǎn)靜止釋放，下列結(jié)論不正確的是 ( ) 圖 244 A ．物體到達(dá)各點(diǎn)的速率之比 v B ∶ v C ∶ v D ∶ v E ＝1 ∶ 2 ∶ 3 ∶ 2 B ．物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間 t E ＝ 2 t B ＝ 2 t C ＝2 t D / 3 C．物體從 A運(yùn)動(dòng)到 E的全過程平均速度 ＝ vB D．物體通過每一部分時(shí)，其速度增量 vB－ vA＝ vC－ vB＝ vD－ vC＝ vE－ vD 答案 ： D 設(shè) t＝ 0開始計(jì)時(shí)，以 T為時(shí)間單位，則 1． 1T末、 2T末、 3T末 …… 瞬時(shí)速度之比為 v1∶ v2∶ v3∶ …… ＝ 1∶ 2∶ 3∶ …… 可由 v＝ aT，直接導(dǎo)出． 2．第一個(gè) T內(nèi)，第二個(gè) T內(nèi)，第三個(gè) T內(nèi)， ……第 n個(gè) T內(nèi)位移之比， sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn＝ 1∶ 3 ∶ 5…… ∶ (2n－ 1) 初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的特殊規(guī)律 可見 sⅠ ∶ sⅡ ∶ sⅢ ∶ …… ∶ sn ＝ 1∶ 3∶ 5 ∶ …… ∶ (2n－ 1)， 即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)比． 3． 1T內(nèi)、 2T內(nèi)、 3T內(nèi) …… 位移之比 s1∶ s2∶ s3∶ …… ＝ 12∶ 22∶ 32∶ …… 推證：由位移公式 s ＝12at2得 s Ⅰ ＝12aT2 s Ⅱ ＝ s 2 － s 1 ＝12a (2 T )2－12aT2＝32aT2 s Ⅲ ＝ s 3 － s 2 ＝12a (3 T )2－12a (2 T )2＝52aT2 可由 s ＝12at2直接導(dǎo)出． 4 ．通過連續(xù)相同的位移所用時(shí)間之比 t1∶ t2∶ t3∶ …… ∶ tn＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 －2 ) ∶ …… ∶ ( n － n － 1 ) 推證：由 s ＝12at2知 t1＝ 2 sa，通過第二個(gè)相同位移所用時(shí)間 t2＝ 2 2 sa－ 2 sa＝ 2 sa( 2 － 1) 同理 t3＝ 3 2 sa－ 2 2 sa＝ 2 sa( 3 － 2 ) 則 t1∶ t2∶ t3∶ …… ∶ tn＝ 1 ∶ ( 2 － 1) ∶ ( 3 －2 ) ∶ …… ∶ ( n － n － 1 ) 【 例 3】 一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第 5 s末的速度是 6 m/s，試求： (1)第 4 s末的速度． (2)運(yùn)動(dòng)后 7 s內(nèi)的位移． (3)第 3 s內(nèi)的位移． 解析： (1) 因?yàn)?v 0 ＝ 0 ，所以 v t＝ at ，即 v t∝ t， 故 v 4 ∶ v 5 ＝ 4 ∶ 5 所以第 4 s 末的速度： v 4 ＝45v 5 ＝45 6 m/s ＝ m/s 所以第 3 s內(nèi)的位移 sⅢ ＝ 5s1＝ 5 m＝ 3 m 答案 ： (1) m/s (2) m (3)3 m (2) 前 5 s 的位移 s5＝ v t＝0 ＋ v52t＝0 ＋ 6 m/ s2 5 s ＝ 15 m 由于 s ∝ t2 , 所以 s7∶ s5＝ 72∶ 52 故 7 s 內(nèi)位移 s7＝7252 s 5 ＝4925 15 m ＝ m (3) 利用 s Ⅰ ∶ s Ⅲ ＝ 1 ∶ 5 ， s1∶ s5＝ 12∶ 52＝ 1 ∶ 25 故 s1＝125s5＝125 15 m ＝ 0. 6 m 題后反思 ：利用比例式處理運(yùn)動(dòng)學(xué)問題時(shí)要注意其適用條件 ——初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)且末狀態(tài)速度為零，則可把物體的運(yùn)動(dòng)看做是反方向的勻加速運(yùn)動(dòng)，再用比例關(guān)系求解． 一小球以某一初速度沿光滑斜面勻減速上滑，到達(dá)頂端時(shí)速度為零，歷時(shí) 3 s，位移為 9 m，求其第 1 s內(nèi)的位移和初速度 v0. 解析： 反過來看，物體初速度為零，連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)位移之比為 1 ∶ 3 ∶ 5 ，可知，以某初速上滑時(shí)第 1 s 內(nèi)的位移為總位移的59，即位移為 5 m. 答案 ： 5 m 6 m/s 中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 v ＝st＝93 m/s ＝ 3 m /s ；加速度為 a ＝v t－ vt＝0 － 3 m/s2＝－ 2 m /s2
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