【正文】 判定即可得到 OC∥ AD，然后就得到 OC⊥ CD，由此即可證明直線 CD與 ⊙ O相切于 C點(diǎn)； （ 2）連接 BC，根據(jù)圓 周角定理的推 理得到 ∠ ACB=90176。 ， ∴ AH=AO?cos30176。 ， ∵ BC=2， AB=4， ∴∠ CAB=30176。=4 =2 ， AH=AO?cos30176。 ，求 ∠ DBC的大??； （ Ⅱ ）如圖 ② ，若 BC=2， AB=4，求 DE的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）如圖 1，連接 OD， BD，由 EF 與 ⊙ O 相切，得到 OD⊥ EF，由于 BF⊥ EF，得到OD∥ BF，得到 ∠ AOD=∠ B=50176。 （ 2 ）若 AD=6 ， DE=8 ，求 BE 的長(zhǎng) 。. ∵ AD∥ BC， ∴ ∠ ADB=∠ EBD=90176。 ， ∴ ∠ BOD=90176。 ， ∴ CD= = =2 ． 10. （ 2020棗莊 41中一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中， ⊙ P的圓心 P為（﹣ 3， a），⊙ P與 y軸相切于點(diǎn) C．直線 y=﹣ x被 ⊙ P截得的線段 AB長(zhǎng)為 4 ，則過(guò)點(diǎn) P的雙曲線的解析式為 y=﹣ ． 【考點(diǎn)】 切線的 性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；垂徑定理． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 作 PH⊥ x軸于 H，交直 線 y=﹣ x于 E，作 PD⊥ AB于 D，連結(jié) PC、 PA，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得 PC⊥ y軸，則 PC=PA=OH=3，再根據(jù)垂徑定理，由 PD⊥ AB 得 AD=BD=AB=2 ，則可根據(jù)勾股定理計(jì)算出 PD=1，接著利用直線 y=﹣ x為第二、四象限的角平分線可判斷 △ HOB和 △ PDE都為等腰直角三角形，所以 EH=OH=3， PE= PD= ，則 P（﹣ 3， +3），然后利用待定系數(shù)法求過(guò)點(diǎn) P的雙曲線的解析式． 【解答】 解：作 PH⊥ x軸于 H，交直線 y=﹣ x于 E，作 PD⊥ AB于 D，連結(jié) PC、 PA，如圖， ∵⊙ P與 y軸相切于點(diǎn) C， ∴ PC⊥ y軸， 而 P（﹣ 3， a）， ∴ PC=3，即 ⊙ P的半徑為 3， ∴ PA=OH=3， ∵ PD⊥ AB， ∴ AD=BD=AB=4 =2 ， 在 Rt△ PAD中， PD= = =1， ∵ 直線 y=﹣ x為第二、四象限的角平分線， ∴∠ HOB=45176。 ， AB=3 ， ∠ ACO=60176。 ， OC=CP=OA， 即 OP=2OA， ∴ sinP= = ； ∴∠ P=30176。 ， ∴∠ CAD=90176。 4月診斷檢測(cè) （本題滿分 10分） 如圖， Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。 OP. 即).63()3( 2 ?? xxx……………………… 6分 ∴11?x，02?x（不合題意，舍去） .故 OA=3.………………………… 7分 7. (2020 PO. （ 1）求證： PC是⊙ O的切線； （ 2）若 OE︰ EA=1︰ 2， PA=6，求⊙ O的半徑； 答案：（ 1）連結(jié) OC. ∵ PC2=PE ， ∴BE⊥BC ，∴BE 為 ⊙O 切線； 3分 （ 2）證明：由（ 1）知 ∠BFC=∠EBC=90176。黑龍江大慶河大附中 即 OC CP⊥ ，而 OC 是 O⊙ 的半徑， ?PC 是 O⊙ 的切線． （ 2）∵ PAPCAC ????? , ， A AC O PC B P? ? ? ? ? ? ? ?， 又∵ ,A C OAC O B ????? P C BPC B O ???? ， 12C O B C B O B C O C B C A B? ? ? ? ? ? ? ?， ，． （ 3）連接 MA MB， ， ∵點(diǎn) M 是弧 AB的中點(diǎn)， BC M AB M? ? ? ? ，而 BMN BMC? ? ? ， MB N MC B?△ ∽ △ ， BM MNMC BM??，∴ MN湖南 湘潭 時(shí)，四邊形 ADFE為 菱形； ② 在 ① 的條件下， BC= cm時(shí)，四邊形 ADFE的面積是 6 3 cm2. （ 1）證明： ∵ EF∥ AB， ∴∠ E=∠ CAB， ∠ EFA=∠ FAB， ∵∠ E=∠ EFA， ∴∠ FAB=∠ CAB， ………………………………………………………………………… ..3 在 △ ABC和 △ ABF中， AF ACFAB CABAB AB???? ???? ?? ∴△ ABC≌△ ABF(SAS)； …………………………… .…… .5 （ 2） ① 60176。B39。 ABCA39。M的坐標(biāo) ▲ ． 答案： （ 2， 0）； 三 .解答題 1. （ 2020P為 射線 ． ． CP 上一點(diǎn)，滿足 2r39。 ，則 ∠BOC= （填度數(shù)）． 答案： 130176。一模）如圖是一塊學(xué)生用直角三角板，其中∠ A′ =30176。模擬 )已知：⊙ O⊙ O2的 半徑長(zhǎng)分別為 2和 R，如果⊙ O1與⊙ O2相切，且兩圓的圓心距 d=3， 則 R的值為 1 或 5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是直線與圓相切的知識(shí) ，掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵 . 6. （ 2020山東棗莊河北石家莊一模） 如圖， AB 是 ⊙O 的直徑， BC 是弦，連結(jié) OC，過(guò)點(diǎn) C的切線交 BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，若 OC=CD=2，則 的長(zhǎng)是 ．（結(jié)果保留 π ） 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算． 【分析】 根據(jù)切線的性質(zhì)和 OC=CD 證得 △OCD 是等腰直角三角形，證得 ∠COB=135176。 ，設(shè) OP=x，則 △ PAB 的面積 y關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】 根據(jù)已知得出 S與 x之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而得 出函數(shù)是二次函數(shù)，當(dāng) x=﹣ =2時(shí)， S取到最小值為： =0，即可得出圖象． 【解答】 解： ∵ A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙ O上，過(guò)線段 OA上的一點(diǎn) P作直線 l，與 ⊙ O過(guò) A點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠ APB=60176。上海市閘北區(qū)江蘇常熟山東棗莊﹣ 38176。再利用互余計(jì)算出∠ AOB=52176。 B． 38176。 ， ∴ 劣弧 BC的弧長(zhǎng) = = ． 故選： A． 9. (2020 ，于是有 ∠BOC=60176。 ， ∠B=30176。 ， cos30176。一模） 如圖， ⊙O 的直徑 AB=2，點(diǎn) D 在 AB 的延長(zhǎng)線上， DC與 ⊙O 相切于 點(diǎn) C， 連接 AC. 若 ∠A=30176。 ， ∴△ EOD∽△ CAD． ∴ 正確的 ①②④ ， 故選 C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的判定，三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)以及三角形相似的判定等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵． 4. （ 2020 ，即 OD⊥ ED． 又 ∵ OD是 ⊙ O的半徑， ∴ ED是 ⊙ O的切線； ∵ AB是直徑， ∴ AD⊥ BC， ∴∠ DAE+∠ C=90176。 ，從而 ∠ ODE=∠ ADC=90176。 ，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中， ⊙O 與 正方形 ABCD的邊只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況一共出現(xiàn) ( ) A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次 答案： B 3. （ 2020 二模） 如圖， AB與 ⊙ O相切于點(diǎn) B， AO的延長(zhǎng)線交 ⊙ O于點(diǎn) C，連接 BC，若 ∠ ABC=120176。 河南三門峽 一 模） 如圖， ⊙O 的半徑為１， 正方形 ABCD的 對(duì)角線 長(zhǎng)為 6， OA =4．若將 ⊙O 繞點(diǎn) A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 360176。 ，易證得 ED是 ⊙ O的切線；證得 OE 是 △ ABC的中位線，證得 BC=2OE，由 OE∥ BC，證得 ∠ AEO=∠ C，通過(guò)三角形全等證得 ∠ DEO=∠ C， ∠ ODE=∠ OAE=90176。 ． 在 △ AOE與 △ DOE中， ， ∴△ AOE≌△ DOE（ SSS）， ∴∠ OAE=∠ ODE=90176。 ， ∴∠ ODE=ADC=90176。黑龍江齊齊哈爾模擬 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ sin45176。 ）， ∴OA= = ， ∵ 圓的半徑為 2， ∴OA ＜ 2， ∴ 點(diǎn) A在圓內(nèi)， ∴ 直線和圓一定相交， 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，用到的知識(shí)點(diǎn)有特殊角的銳角三角函數(shù)值、勾股定理的運(yùn)用，判定點(diǎn) A和圓的位置關(guān)系是解題關(guān)鍵． 7. （ 2020 青島一模） 如圖，在 Rt△ABC 中， ∠C=90176。 ，同時(shí)得到 OB= OA= ，又根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BOA=∠CBO=60176。 ， ∴△OBC 為等邊三角形，即 ∠BOC=60176。點(diǎn) D是⊙ O上一點(diǎn)，連接 CD， AD．則∠ D等于（ ） A． 76176。 【分析】 先根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ OAB=90176。 ∴∠ AOB=90176。． 故選 D． 10. (2020 ， 如圖：設(shè)切點(diǎn)為 D，連接 CD， ∵AB 是 ⊙C 的切線， ∴CD⊥AB ， ∵S △ABC =AC?BC=AB?CD， ∴AC?BC=AB?CD ， 即 CD= = = ， ∴⊙C 的半徑為 ， 故選 B． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 11. （ 2020九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 已知 ⊙O 是以坐標(biāo)原點(diǎn) O為圓心， 5為半徑的圓，點(diǎn) M的坐標(biāo)為（﹣ 3， 4），則點(diǎn) M與 ⊙O 的位置關(guān)系為（ ） A． M在 ⊙O 上 B． M在 ⊙O 內(nèi) C． M在 ⊙O 外 D． M在 ⊙O 右上方 答案： A 13. （ 2020聯(lián)考） 如圖， A點(diǎn)在半徑為 2的 ⊙ O上，過(guò)線段 OA上的一點(diǎn) P作直線 l，與 ⊙ O 過(guò) A 點(diǎn)的切線交于點(diǎn) B，且 ∠ APB=60176。 吉林長(zhǎng)春朝陽(yáng)區(qū) ， ∴ 的長(zhǎng) = = ． 故答案為 ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了切線的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算等，切線的性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵． 2. （ 2020一模） 若圓錐的主視圖為等腰直角三角形，底面半徑為 1，則圓錐側(cè)面積為 ____________． 答案： 2? 4. (2020上海浦東江蘇丹陽(yáng)市丹北片九年級(jí)下學(xué)期期初考試） 如圖，點(diǎn) O 是 △ABC 的內(nèi)切圓的圓心，若 ∠BAC=80176。中考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè) 4月卷） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ⊙C 的半徑為 r，點(diǎn) P 是與圓 C 不重合的點(diǎn)，給出如下定義：若點(diǎn) 39。P的示意圖．寫出點(diǎn) M (12， 0)關(guān)于以原點(diǎn) O 為圓心， 1 為半徑的 ⊙O 的反演點(diǎn) 39。 ，以點(diǎn) A為圓心，AC 為半徑，作 ☉ A，交 AB于點(diǎn) D，交 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) E 作 的平行線 EF交 OA于點(diǎn) F，連接 AF， BF， DF. (l)求證： △ABC ≌ △ABF。O O寬寬寬C39。 C P O (2)填空： ① 當(dāng) ∠ CAB= 176。一模）（ 10分） 如圖， AB 為 半圓 O 的直徑，點(diǎn) C 在半圓 O 上，過(guò)點(diǎn) O 作 BC 的平行線交AC 于點(diǎn) E ，交過(guò)點(diǎn) A 的直線于點(diǎn) D ，且 BACD ??? . （ 1）求證： AD 是半圓 O的切線； （ 2）若 2?BC ， 2?CE ，求 AD 的長(zhǎng) （ 1）證明： ∵ AB 為半 圓 O 的直徑 ， ∴ ?90??BCA 又 ∵ BC ∥ OD ， ∴ ACOE? ， ∴ 090???? D AED . ∵ BACD ??? ， ∴ 90B A C DA E? ? ? ? ?. ∴ 半徑 OA⊥AD 于