【正文】 t r T tf Se K e?? ????( ) ( )fr r T tF Se? 三 、 遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià) ? 遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方的現(xiàn)金流為： T時(shí)刻： A； T*時(shí)刻： ? 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值： ? 這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率 。 ? 根據(jù)公式 （ ） ， 我們可求出 SP500指數(shù)期貨的理論價(jià)格： 0. 05 0. 25 0. 1 0. 25( 100 0 108 0 ) 5f e e? ? ? ?? ? ? ?( 0. 1 0 5 ) 0. 2510 00 10 12 .5 8Fe ? ? ??? 二 、 外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? 外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn) ， 其收益率是該外匯發(fā)行國連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險(xiǎn)利率 ， 用 rf表示 。 ( ) ( )r T t q T tf K e Se? ? ? ???( ) ( )q T t r T tf Se K e? ? ? ???這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 ? 根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義 ， 我們可根據(jù)公式（ ） 算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： ? （ ） ? 這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)公式 。由于交割時(shí) ， 交割券還有 148天 （ 即 270122天 ）的累計(jì)利息 ， 而該次付息期總天數(shù)為 183天（ 即 305天 122天 ） 運(yùn)用公式 （ ） ， 我們可求出交割券期貨的理論報(bào)價(jià)為： ?最后 ， 我們可以求出標(biāo)準(zhǔn)券的期貨報(bào)價(jià)： 55 7 94183? ? ? 94 7 85 0 ??或第四節(jié) 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) ? 一 、 支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B： eq（ T－ t） 單位證券并且所有收入都再投資于該證券 ， 其中 q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率 。 該交割券上一次付息是在 60天前 ， 下一次付息是在 122天后 ， 再下一次付息是在 305天后 ， 市場任何期限的無風(fēng)險(xiǎn)利率均為年利率 10%（ 連續(xù)復(fù)利 ） 。 ? 2． 運(yùn)用公式 （ ） ， 根據(jù)交割券的現(xiàn)金價(jià)格算出交割券期貨理論上的現(xiàn)金價(jià)格 。 交割差距 =債券報(bào)價(jià) +累計(jì)利息 — [（ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ） +累計(jì)利息 ]=債券報(bào)價(jià) — （ 期貨報(bào)價(jià) ?轉(zhuǎn)換因子 ）（ ） ? 例 ：假設(shè)可供空頭選擇用于交割的三種國債的報(bào)價(jià)和轉(zhuǎn)換因子如表 （ 見書 ） ,而期貨報(bào)價(jià)為93— 16,即 。 這樣我們可以把將來息票和本金支付的所有現(xiàn)金流先貼現(xiàn)到距今 3個(gè)月后的時(shí)點(diǎn)上 ， 此時(shí)債券的價(jià)值為： ? 由于轉(zhuǎn)換因子等于該債券的現(xiàn)值減累計(jì)利息 。 ? 算出轉(zhuǎn)換因子后 ， 我們就可算出空方交割 100美元面值的債券應(yīng)收到的現(xiàn)金： ? 空方收到的現(xiàn)金 =期貨報(bào)價(jià) ?交割債券的轉(zhuǎn)換因子 +交割債券的累計(jì)利息 （ ） ? 例 ：某長期國債息票利率為 14%， 剩余期限還有 18年 4個(gè)月 。 這個(gè)比例稱為轉(zhuǎn)換因子 （ Conversion Factor ） 。 ? 可見當(dāng)公式 （ ） 不成立時(shí) ， 市場就會(huì)出現(xiàn)套利機(jī)會(huì) ， 套利者的套利行為將促成公式 （ ） 成立 。 這樣 ， 他在 T時(shí)刻可實(shí)現(xiàn)無風(fēng)險(xiǎn)利潤 F(SI)e r（ T－t） 。 或者說 ， 一單位支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)和 I+Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成 。 *?* ( )r T TF Fe ??第三節(jié) 支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià) 一、支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法 ? 為了給支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 可構(gòu)建如下兩個(gè)組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金 。 在 T時(shí)刻 ， 套利者收到投資本息 Ser（ T－ t） ， 并以 F現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn) ， 用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn) ，從而實(shí)現(xiàn) Ser（ T－ t） F的利潤 。 ? 假設(shè) FSer（ T－ t） ， 則套利者可以按無風(fēng)險(xiǎn)利率r借入 S現(xiàn)金 ， 期限為 T－ t。 二、現(xiàn)貨 遠(yuǎn)期平價(jià)定理 ? 由于遠(yuǎn)期價(jià)格 （ F） 就是使合約價(jià)值 （ f） 為零的交割價(jià)格 （ K） ， 即當(dāng) f=0時(shí) ， K=F。 這樣 ， 在 T時(shí)刻 ， 兩種組合都等于一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 為給無收益資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià) ， 構(gòu)建如下兩種組合： 組合 A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為 Ker（ T－ t） 的現(xiàn)金； 組合 B：一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 ? 在現(xiàn)實(shí)生活中 ， 大多數(shù)情況下 ， 我們?nèi)钥梢院侠淼丶俣ㄟh(yuǎn)期價(jià)格與期貨價(jià)格相等 ， 并都用 F來表示 。 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率呈正相關(guān)時(shí) ， 期貨價(jià)格高于遠(yuǎn)期價(jià)格 。 這意味著任何人均可不花成本地取得遠(yuǎn)期和期貨的多頭和空頭地位 。 ? 遠(yuǎn)期合約沒有違約風(fēng)險(xiǎn) 。第十二章 遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià) ? 衍生金融工具的定價(jià)（ Pricing）指的是確定衍生證券的理論價(jià)格，它既是市場參與者進(jìn)行投機(jī)、套期保值和套利的依據(jù)，也是銀行對場外交易的衍生金融工具提供報(bào)價(jià)的依據(jù)。 ? 市場參與者能以相同的無風(fēng)險(xiǎn)利率借入和貸出資金 。 ? 期貨合約的保證金帳戶支付同樣的無風(fēng)險(xiǎn)利率 。 至于兩者誰高則取決于標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格與利率的相關(guān)性 。 此外 ， 稅收 、 交易費(fèi)用 、 保證金的處理方式 、違約風(fēng)險(xiǎn) 、 流動(dòng)性等方面的因素或差異都會(huì)導(dǎo)致遠(yuǎn)期價(jià)格和期貨價(jià)格的差異 。這樣，我們就可根據(jù)兩種組合現(xiàn)值相等的關(guān)系求出遠(yuǎn)期價(jià)格。 這是因?yàn)椋?Ker（ T－ t） er（ T－ t） =K ? 在遠(yuǎn)期合約到期時(shí) ， 這筆現(xiàn)金剛好可用來交割換來一單位標(biāo)的資產(chǎn) 。 或者說 ,一單位無收益資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約多頭可由一單位標(biāo)的資產(chǎn)多頭和 Ker（ T－ t） 單位無風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債組成 。 ? 可用反證法證明 （ ） 不成立時(shí)的情形是不均衡的 。 ? 若 FSe r（ T－ t） ， 則套利者就可進(jìn)行反向操作 ，即賣空標(biāo)的資產(chǎn) ， 將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)行投資 ， 期限為 Tt， 同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約 ， 交割價(jià)為 F。 則不同期限遠(yuǎn)期價(jià)格之間的關(guān)系： ? ?