河北省衡水20xx屆高三下學期第二次摸底考試數(shù)學（理）試題word版含答案-全文預覽
【正文】 305 ? 三、解答題 17. 解： (1) 由題知數(shù)列 ? ?3na ?是以 2 為首項， 2 為公差的等差數(shù)列，? ? 23 2 2 1 2 , 4 3nna n n a n? ? ? ? ? ? ?. (2)設(shè)等比數(shù)列 ??nb 的首項為 1b ，則 11 2nnbb??? ，依題有? ? ? ? ? ? ? ?12 2 1 2 1 2 1 2 1 2 14 l o g l o g 4 l o g 2 l o g 2 4 l o g 1 l o gnnnnb b b b b n b n??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 222 1 2 1 2 14 l o g 4 l o g 4 2 l o g 1 4 4 1 2 8b b b n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ?，即? ?? ?2122 1 2 14 2 log 1 124 log 4 log 8bbb? ? ????????，解得 2 1 1log 2, 4bb??，故? ?1 1 124 2 2 , l og 2 1nnn n nb b b n? ? ?? ? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ?2 22 1 2 2 1 3242 2 2n nn n n n nS ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?. 18. 解：設(shè) iA 表示事件“此人于 3月 i 日到達該市” ? ?1,2,...,14i ? .依題意知 ， ? ? 114iPA?，且 ? ?ijA A i j? ? ?. (1)設(shè) B 為事件“此人停留 2 天空氣質(zhì)量都是重度污染” ，則 1 2 12 13 14B A A A A A? ，所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2 1 3 1 4 514P B P A P A P A P A P A??，即此人停留 2 天空氣質(zhì)量都是重度污染的概率為 514 . (2) 由題意可知， X 的所有可能取值為 0,1,2,3 ，且? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 8 9 4 8 9 30 14P X P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 1 4 2 1 1 1 4 32 14P X P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ?，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 1 3 1 1 2 1 3 33 14P X P A A A P A P A P A? ? ? ? ? ?， ? ? ? ? ? ? ? ? 3 3 3 51 1 0 2 3 1 1 4 1 4 1 4 1 4P X P X P X P X? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， (或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3 5 6 7 1 0 3 5 6 7 1 0 51 14P X P A A A A A P A P A P A P A P A? ? ? ? ? ? ? ?)， 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 314 514 314 314 故 X 的期望 ? ? 3 5 3 3 1 00 1 2 31 4 1 4 1 4 1 4 7EX ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 19. 解： (1)連接 AG 并延長交 PD 于 H ，連接 CH .由梯形 , / /ABCD AB CD且 2AB DC? ， 知 21AFFC? ，又 G 為 PAD? 的重心， 21AG AFGH FC? ? ?，故 //GF HC .又HC? 平面 ,PCD GF? 平面 , / /PCD GF? 平面 PDC . (2) 平面 PAD? 平面 ,ABCD PAD? 與 ABD? 均為正三角形，延長 PG 交 AD 的中點E ，連接 , , ,BE PE AD BE AD PE? ? ? ? ?平面 ABCD ，以 E 為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 3 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 3 , 0 , 3 , 0 , 3 , 0 , 0 , 0 , 0 , 1A B D C A P B D G? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?3 , 0 , 1 , 3 , 3 , 0 , 3 , 0 , 3A G A B A P? ? ? ? ? ? ?，設(shè)? ? ? ? ? ?0 0 0 0 0 011, , , , 3 , , 3 , 3 , 022C x y z D C A B x y z? ? ? ? ?，可得0 0 03 3 3 3 3 3 5 3 3, , 0 , , , 0 , , , 02 2 2 2 2 2x y z C A C? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，設(shè)平面 PAB 的一個法向量為 ? ?1 1 1 1,n x y z? ，由 1 1 1 1 1
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