第2章金融工程的基本分析方法狀態(tài)價(jià)格定價(jià)法-全文預(yù)覽
【正文】 模仿股票（ the mimicking stock) ? 模仿股票：一個(gè)看漲期權(quán)多頭和一個(gè)看跌期權(quán)的空頭的組合。 ? 根據(jù)無套利原則，無風(fēng)險(xiǎn)組合的收益率必須等于無風(fēng)險(xiǎn)利率。 ? 假設(shè)現(xiàn)在的無風(fēng)險(xiǎn)年利率等于 10%， ? 問題：求一份 3個(gè)月期執(zhí)行價(jià)格為 該股票歐式看漲期權(quán)的價(jià)值。這個(gè)價(jià)格才是無套利的均衡價(jià)格。 無套利的價(jià)格 ? 無套利均衡的價(jià)格必須使得套利者處于這樣一種境地：他通過套利形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值，與他沒有進(jìn)行套利活動(dòng)時(shí)形成的財(cái)富的現(xiàn)金價(jià)值完全相等，即套利不能影響他的期初和期末的現(xiàn)金流量狀況。 ? 這是哪一種套利？ ? 先看遠(yuǎn)期外匯定價(jià)的例子 ? 目前貨幣市場上美元利率是 6%，馬克利率是 10%；外匯市場上美元與馬克的即期匯率是 1 美元兌換 (1:) ? 問：一年期的遠(yuǎn)期匯率是否還是 1:？ 無套利的定價(jià)法的原理： ? 套利者可以借入 1美元，一年后要?dú)w還 ； ? 在即期市場上，他用借來的 1美元兌換成 存放一年，到期可以得到 ； ? 在遠(yuǎn)期市場上套利者在購買 的遠(yuǎn)期匯率（ 1:）賣出 ，換回 。如果有人把今后 6個(gè)月到 1年期的遠(yuǎn)期利率定為 11%，試問這樣的市場行情能否產(chǎn)生套利活動(dòng)？ ? 答案是肯定的。 ? 無套利原則 ：如果市場是有效率的話，市場價(jià)格必然由于套利行為作出相應(yīng)的調(diào)整，重新回到均衡的狀態(tài)。 ? 兩種套利方法： ?當(dāng)前時(shí)刻凈支出為 0，將來獲得正收益（收益凈現(xiàn)值為正） ?當(dāng)前時(shí)候一系列能帶來正收益的投資，將來的凈支出為零（支出的凈現(xiàn)值為 0）。 案例 21 ? 假設(shè)現(xiàn)在 6個(gè)月即期年利率為 10%（連續(xù)復(fù)利，下同）， 1年期的即期利率是 12%。 4. 1年后收回 1年期貸款，得本息 1127萬元（等于 1），并用 1110萬元（等于 ）償還 1年期的債務(wù)后，交易者凈賺 17萬元（ 1127萬元 1110萬元）。顯然， 1:價(jià)格。于是 =，即 1美元 =馬克。 案例 22 無套利定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中 ? 假設(shè)一種不支付紅利的股票，目前的市價(jià)為 10元，我們知道在 3個(gè)月后，該股票價(jià)格要么是 11元，要么是 9元。 ? 若數(shù)量適當(dāng)，基礎(chǔ)資產(chǎn)多頭盈利（或虧損）就會(huì)與衍生品的空頭虧損（或盈利）相抵，因此在短期內(nèi)該組合是無風(fēng)險(xiǎn)的（理論上只對瞬間的時(shí)刻保持無風(fēng)險(xiǎn)，否則，需要在這個(gè)資產(chǎn)組合中持續(xù)地調(diào)整基礎(chǔ)證券與衍生證券的投資比例）。 ? 金融工具的合成 （ pound） ?即通過構(gòu)建一個(gè)資產(chǎn)（組合）使之與被模仿的金融工具具有 相同價(jià)值 。 ? 一個(gè)投資者用 10元錢采取兩種方案進(jìn)行投資 方案一 直接在股票市場上購買股票 方案二 是用同樣的資金購買模仿股票 10元錢可以購買 100個(gè)模仿股票 ? 股票價(jià)格上升到 ? 股票價(jià)格下跌到 期初投資 凈收益 投資收益率 方案一 方案二 10元 10元 = 100*（ ）=40元 5% 400% 期初投資 凈收益 投資收益率 方案一 方案二 10元 10元 = 100*（ ） =60元 5% 600% 案例 24 合成股票（ pound stock） ? 合成股票的構(gòu)成是：一個(gè)看漲期權(quán)的多頭，一個(gè)看跌期權(quán)的空頭、無風(fēng)險(xiǎn)債券多頭 Xer(Tt) ,實(shí)際是模仿股票和無風(fēng)險(xiǎn)債券的合成 ? 目的：消除模擬股票與股票之間的差異 則組合的最終價(jià)值為 max(0,STX)max(0,X ST)+X= STX+X= ST 期初價(jià)值應(yīng)相等： St=Ctpt+ Xer(Tt) 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法 ? 無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益是確定的，其風(fēng)險(xiǎn)為零，而風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益具有隨機(jī)性 —— 各種狀態(tài)的出現(xiàn)具有一定的概率，故具有補(bǔ)償風(fēng)險(xiǎn)的超額收益率。 案例 22風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)法運(yùn)用到期權(quán)定價(jià)中 假設(shè)一種不支付紅利股票目前的市價(jià)為 10元 ，我們知道在 3個(gè)月后 ， 該股票價(jià)格要么是 11元 ， 要么是 9元 。 比較兩種定價(jià)方法 ? 假設(shè)一個(gè)無紅利支付的股票，當(dāng)前時(shí)刻 t，股票價(jià)格為 S，基于該股票的某個(gè)期權(quán)的價(jià)值是 f，期權(quán)的有效期是 T，在這個(gè)有效期內(nèi)，股票價(jià)格或者上升到 Su（ u1），或者下降到 Sd（ 1d0）。這完全違反直覺！ ? 期權(quán)的價(jià)值依賴于標(biāo)的資產(chǎn)的上漲（下跌），但未來上升和下跌的概率已經(jīng)包含在股票的價(jià)格中！ ? ?() (1 )rT t udf e Pf Pf??? ? ?()r T tedP ud? ?? ? 狀態(tài)價(jià)格定價(jià)技術(shù) ? 狀態(tài)價(jià)格的定義 ：指的是在特定的狀態(tài)發(fā)生時(shí)回
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