高一數(shù)學函數(shù)知識總結(jié)及例題-全文預覽
【正文】 x 軸有交點，交點為（ 52 ， 0）。 討論 )0,0(),1(lo g ???? aaay xa 且的單調(diào)性。 （ 4）例題演練 例 求函數(shù) )32(log221 ??? xxy的單調(diào)區(qū)間，并用單調(diào)定義給予證明 奎屯王新敞 新疆 解：定義域 130322 ??????? xxxx 或 單調(diào)減區(qū)間是 ),3( ?? 設(shè) 2121 ),3(, xxxx ???? 且 則 )32(lo g 121211 ??? xxy )32(lo g 222212 ??? xxy ??? )32( 121 xx )32( 222 ?? xx = )2)(( 1212 ??? xxxx ∵ 312 ??xx ∴ 012 ??xx 0212 ???xx ∴ )32( 121 ?? xx )32( 222 ?? xx 又底數(shù) 1210 ?? ∴ 012 ??yy 即 12 yy? ∴ y 在 ),3( ?? 上是減函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 同理可證： y 在 )1,( ??? 上是增函數(shù) 奎屯王新敞 新疆 ［例］ 討論函數(shù) )123(log)( 2 ??? xxxf a 的單調(diào)性 . ［解］由 0123 2 ??? xx 得函數(shù)的定義域為 }.31,1|{ ??? xxx 或 則當 1?a 時，若 1?x ，∵ 123 2 ??? xxu 為增函數(shù)，∴ )123(log)( 2 ??? xxxf a 為增函數(shù) . 若 31??x ，∵ 123 2 ??? xxu 為減函數(shù) . ∴ )123(log)( 2 ??? xxxf a 為減函數(shù)。 ［解析］由已知，有???????????????????????????.232,2321,2321,2321axaaxaaxax （ 1）當 1?a 時，定義域為 }2321|{ ??? xx ； （ 2）當 aa 2323? ，即 10 ??a 時，有 221 aa ??? ， 定義域為 }232|{ axax ??? ； （ 3）當 aa 2323 ? ，即 1?a 時，有 221 aa ??? ， 定義域為 }2321|{ axax ??? . 故當 1?a 時，定義域為 }2321|{ axax ??? ； 當 10 ??a 時，定義域為 }.232|{ axax ??? ［點評］對于含有參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，必須對字母進行討論，要注意思考討論字母的方法。 答案： ]9,3[? 已知函數(shù) )2x(fy ?? 的定義域為 )0,1(? ，求 |)1x2(|f ? 的定義域。 解析： f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，即 ? ?x??1 1， ，由此得 2 12 2x ???? ???， f 的作用范圍為 12 2，??? ??? 又 f 對 log2x 作用，所以 log2 12 2x ???? ???，解得 ? ?x? 2 4， 即 f x(log )2 的定義域為 ? ?2 4， 評注：函數(shù)定義域是自變量 x 的取值范圍（用集合或區(qū)間表示） f 對誰作用，則誰的范圍是 f 的作用范圍， f 的作用對象可以變，但 f 的作用范圍不會變。 例 3. 已知 f x( )3 2? 的定義域為 ? ?x??1 2， ，則函數(shù) f x() 的定義域為 _________。第一篇、復合函數(shù)問題 一、復合函數(shù)定義： 設(shè) y=f(u)的定義域為 A， u=g(x)的值域為 B，若 A ? B，則 y關(guān)于 x函數(shù)的 y=f［ g(x)］叫做函數(shù) f與 g的復合函數(shù)， u叫中間量 . 二、復合函數(shù)定義域問題： （一）例題剖析： (1)、已知 f x() 的定義域，求 ? ?f gx( ) 的定義域 思路：設(shè)函數(shù) f x() 的定義域為 D，即 x D? ，所以 f 的作用范圍為 D，又 f 對 gx() 作用，作用范圍不變，所以 Dxg ?)( ，解得 x E? ， E 為 ? ?fgx( ) 的定義域。 解析：先求 f 的作用范圍，由 f x x( ) ? ?1 1 ，知 x??1 即 f 的作用范圍為 ? ?x R x? ? ?| 1 ，又 f 對 f(x)作用 所以 f x R f x( ) ( )? ? ?且 1，即 ? ?f f x( ) 中 x 應(yīng)滿足 xf x??????? 1 1( ) 即 xx??? ???????111 1，解得 x x? ? ? ?1 2且 故函數(shù) ? ?f f x( ) 的定義域為 ? ?x R x x? ? ? ? ?| 1 2且 （ 2）、已知 ? ?f gx( ) 的定義域，求 f x() 的定義域 思路：設(shè) ? ?f gx( ) 的定義域為 D，即 x D? ，由此得 gx E( )? ，所以 f 的作用范圍為 E，又 f 對 x 作用，作用范圍不變，所以 x E E? ， 為 f x() 的定義域。 例 5. 若函數(shù) f x( )2 的定義域為 ? ??1 1， ，則 f x(log )2 的定義域為 ____________。 答案： ]1,1[? 已知函數(shù) )x23(f ? 的定義域為 ]3,3[? ，求 )x(f 的定義域。故 ????????????? xfxf 22 的定義域為 ? ? ? ?4, 1 1,4?? 已知函數(shù) )(xf 的定義域為 )23,21(??x ，求 )0)(()()( ??? aaxfaxfxg 的定義域。 ⅲ 分別確定分解成的兩個函數(shù)的單調(diào)性； ⅳ 若兩個函數(shù)在對應(yīng)的區(qū)間上的單調(diào)性相同（即都是增函數(shù)，或
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