qr方法求矩陣全部特征值-全文預(yù)覽
【正文】 uble R[n][n]存放QR分解式的上三角陣Rdouble p[n][n]Givens矩陣pdouble I[n][n]N階單位陣double V[n][n]存放Q矩陣的轉(zhuǎn)置double T[n][n]初等反射陣Tdouble eps精度double max最大值double det存放行列式的值int count存放迭代次數(shù)主要函數(shù)成員說明double Det(double L[n][n])用高斯列主元方法求行列式int Non_singularMatrix(double L[n][n])判斷是否是非奇異矩陣void Disp(double H[n][n])輸出矩陣int IsZero(double a[],int j)判斷數(shù)組是否全為0int sgn(double y)符號(hào)函數(shù)void Hessenberg(double A[n][n])將矩陣化為上Hessenberg矩陣int IsHessenberg(double E[n][n])判斷是否是上Hessenberg矩陣void QRAlgorithm(double A[n][n])QR算法求特征值void SeekEigenvalue(double A[n][n])判斷是否滿足QR算法條件，滿足則進(jìn)行QR方法求特征值算法的描述（流程圖）令，有調(diào)整角可使。n階方陣為平面旋轉(zhuǎn)陣 。其中，對(duì)于每一個(gè)有經(jīng)過步約化就可得到一個(gè)上Hessenberg陣（A的第列不需要約化） Hessenberg陣的QR算法 設(shè)矩陣，其特征值都是實(shí)數(shù)。我們只要求消掉A的次對(duì)角線以下的元素，即將A約化為上Hessenberg陣。其過程如下： 記 對(duì)作正交分解 作矩陣 ， ～ 對(duì)作正交分解 作矩陣 ，～～，～重復(fù)以上過程可得一般的形式為對(duì)作正交分解 構(gòu)成矩陣序列 （k=1,2……） ～A 從矩陣A開始得到一個(gè)矩陣序列 這個(gè)矩陣序列中每一個(gè)矩陣都與原矩陣相似，即都有與A相同的特征值。因此常常用平面旋轉(zhuǎn)陣（Givens變換陣）來進(jìn)行約化。QR是一個(gè)迭代算法，每一步迭代都要進(jìn)行QR分解，再作逆序的矩陣乘法。數(shù) 值 分 析課程設(shè)計(jì) QR方法求矩陣全部特征值問題復(fù)述用算法求矩陣特征值：（i） （ii）要求：（1） 根據(jù)算法原理編制求（i）與（ii）中矩陣全部特征值的程序并輸出計(jì)算結(jié)果（要求誤差）（2） 直接用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)軟件求（i），（ii）的全部特征值，并與（1）的結(jié)果比較。QR方法的原理是利用矩陣的正交分解產(chǎn)生一個(gè)與矩陣A相似的矩陣迭代序列，這個(gè)序列將收斂于一個(gè)上三角陣或擬上三角陣，從而求得原矩陣A的全部特征值。示意如下： 對(duì)B矩陣的約化只需將每列次對(duì)角線上的元素約化為0。對(duì)矩陣再重復(fù)以上過程并繼續(xù)下去，可以得到一個(gè)與原矩陣A有相同特征值的矩陣序列。 用正交相似變換約化矩陣為上Hessenberg陣 用Householder變換可以將一個(gè)向量指定的某個(gè)分量以下的各分量變?yōu)?。 以上約化A為上Hessenberg陣的過程可以用一系列Householder矩陣來實(shí)現(xiàn)。 由于B矩陣結(jié)構(gòu)上的特點(diǎn)，（Givens變換陣）來進(jìn)行約化。現(xiàn)構(gòu)造對(duì)
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