平面幾何中的向量方法(25)-全文預(yù)覽
【正文】 證法二：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，則． 則． 所以，． 設(shè)的夾角為，則． 所以兩直角邊上的中線所夾的銳角的余弦值為． 【設(shè)計(jì)意圖】直接應(yīng)用，內(nèi)化新知，提高學(xué)生分析問(wèn)題、及其適用題型；靈活的構(gòu)想,一題多變，數(shù)形結(jié)合思想得到充分體現(xiàn).例2 如圖，中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，分別與交于兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)之間的關(guān)系嗎？【師生活動(dòng)】師：充分利用多媒體，作出上述圖形，測(cè)量、展示的長(zhǎng)度，引導(dǎo)學(xué)生觀察三者的關(guān)系． 生：仔細(xì)觀察圖形，發(fā)現(xiàn)． 師：繼續(xù)演示，拖動(dòng)平行四邊形的頂點(diǎn)；又有什么結(jié)論呢？生：通過(guò)數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仍然成立． 師生共同總結(jié)，得出猜想結(jié)論，． 【設(shè)計(jì)意圖】為了培養(yǎng)學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、猜想能力，讓學(xué)生能動(dòng)態(tài)地發(fā)現(xiàn)圖形中之間的相等關(guān)系,師：由于是對(duì)角線上的兩點(diǎn)，要判斷之間的關(guān)系． 只需分別判斷與的關(guān)系即可． 、怎樣的位置關(guān)系呢？生：思考易答，、共線． 師：怎樣用向量的知識(shí)刻畫共線問(wèn)題？生：只需判斷與共線即可． 師：如何將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題？步驟是什么呢？生：向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.師：請(qǐng)同學(xué)們沿此思路思考解決問(wèn)題． 生：自主思考、探究． 讓學(xué)生發(fā)表自己的思考探究過(guò)程． 師：適時(shí)引導(dǎo)，分別從兩個(gè)角度表示；如：（1），（2）． 解：設(shè)，則． 由于與共線，所以可設(shè)，． 又因?yàn)?，與共線，所以可設(shè)． 因?yàn)?，所以，即?由于向量不共線，要使上式成立，必須解得． 所以． 同理.于是.所以． 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本題讓學(xué)生體會(huì)利用向量的幾何運(yùn)算解決問(wèn)題的關(guān)鍵是如何選擇恰當(dāng)?shù)幕?，原則上講，只要選擇不共線的兩個(gè)非零向量即可作為基底，但實(shí)際上基底的選擇將直接影響證明的難易． 恰當(dāng)?shù)倪x擇基底需要較多的實(shí)踐.五、課堂小結(jié) 教師提問(wèn)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？留給你印象最深的是什么？（引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)點(diǎn)、思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)）學(xué)生總結(jié)：1．知識(shí)點(diǎn)：向量方法解決平面幾何問(wèn)題的“三步曲”：(1)建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題；(2)通過(guò)向量運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問(wèn)題；(3)把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.2．思 想方法：向量法，向量法與幾何法、解析法的比較，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題的轉(zhuǎn)化化歸的思想方法，深切體會(huì)向量的工具性這一特點(diǎn)． 教師展示課件并作強(qiáng)調(diào)． 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過(guò)程，提升對(duì)所學(xué)知識(shí)及數(shù)學(xué)思想方法的理解和
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