高二數(shù)學(xué)直線與平面所成的角-全文預(yù)覽
【正文】 ∶ AA1＝ 1∶ 2∶ 4. (1)求異面直線 EF與 A1D所成角的余弦值； (2)證明： AF⊥ 平面 A1ED； (3)求二面角 A1EDF的正弦值 ． 例 2 【 思路點(diǎn)撥 】 解答本題首先建立空間坐標(biāo)系 ，寫出一些點(diǎn)的坐標(biāo) ， 再利用向量法求解 ． 【 解 】 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn) A為坐標(biāo)原點(diǎn)．設(shè) AB＝ 1，依題意得 D(0,2,0)， F ( 1 , 2 , 1 ) ， A1( 0 , 0 , 4 ) ， E ( )1 ，32， 0 . ( 1 ) 易得 EF→＝ ( )0 ，12， 1 ， A1D→＝ ( 0 , 2 ，－ 4) ，于是 c o s〈 EF→，A1D→〉＝EF→12 . 【 名師點(diǎn)評(píng) 】 在解答本題過(guò)程中，易出現(xiàn)所求角為 150176。 AC1→| n || AC1→|＝－3 λa2 . 即 AC1與側(cè)面 ABB1A1所成的角為 3 0 176。 AB→|. 例 1 正三棱柱 ABC A 1 B 1 C 1 的底面邊長(zhǎng)為 a ， 側(cè)棱長(zhǎng)為 2 a ， 求 AC 1 與側(cè)面 ABB 1 A 1 所成的角 ． 【 思路點(diǎn)撥 】 利用正三棱柱的性質(zhì) ， 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 ， 寫出有關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo) ． 求角時(shí)有兩種思路：一是由定義找出線面角 ， 取 A1B1的中點(diǎn) M， 連接 C1M， 證明 ∠ C1AM是 AC1與平面A1ABB1所成的角；另一種是利用平面 A1ABB1的法向量 n＝ (λ， x， y)求解 ． 【解】 建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A ( 0 , 0 , 0 ) ， B (0 ， a, 0) ， A1( 0 , 0 ， 2 a ) ， C1( －32a ，a2， 2 a ) ， 法一：取 A1B1的中點(diǎn) M ，則 M (0 ，a2， 2 a ) ，連接AM 、 MC1，有 MC1→＝ ( －32a, 0 , 0 ) ， AB→＝ (0 ， a, 0) ， AA1→＝ ( 0 , 0 ， 2 a ) ． ∴ MC1→n 2 ||n 1 | 3． 6 直線與平面、平面與平面所成的角 課堂互動(dòng)講練 知能優(yōu)化訓(xùn)練 課前自主學(xué)案 學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo) 題． 2．理解二面角的概念． 3．能夠利用向量方法解決平面與平面所成角的問(wèn)題． 課前自主學(xué)案 溫故夯基 1 ． 兩條異面直線所成的角的范圍是 ( 0 ，π2] ． 2 ． 直線與平面所成的角是指這條直線與它在這個(gè)平面內(nèi)的 _ _ _ _ _ _ 所成的角 ， 其范圍是 [ 0 ，π2] ． 3 ． 若 l ⊥ α ， 則直線 l 的方向向量就是 α 的法向量 ． 射影 知新益能 1 ． 直線 與平面所成角的求法 設(shè)直線 l 與平面 α 所成角為 θ ， 直線 l 的方向向量為 a ， 平面 α 的法向量為 n ， a 與 n 所成的角為 θ 1 . 則 s i n θ ＝ | co s θ 1 |＝| n . (4)度量：二面角的大小用它的 _______度量 ． 垂直于 平面角 思考感悟 2． 如何正確認(rèn)識(shí)二面角 ？ 提示： (1)二面角是一個(gè)空間圖形 ， 它是由兩個(gè)半平面和一條直線
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