高二數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算-全文預(yù)覽
【正文】 對于區(qū)間 (a， b)內(nèi)任一點(diǎn)都可導(dǎo)，則 f(x)在各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)也隨著自變量 x的 ________而 ________，因而也是自變量 x的函數(shù)，該函數(shù)稱為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，記作 ________． 4. 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)=kx+b(k， b為常數(shù) ) f′( x)=________ f(x)=C f′( x)=________ f(x)=x f′( x)=________ f(x)=x2 f′( x)=________ f(x)=x3 f′( x)=________ f(x)= f′( x)=________ 1x原函數(shù) 導(dǎo)函數(shù) f(x)= f′( x)=________ f(x)=xa(a為常數(shù) ) f′( x)=________ f(x)=ax(a＞ 0且 a185。0]． 6. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 一般地，若 y=f(u)， u=ax+b，則 y′ x=y′ u u′ x, 即y′ x=y′ u a. fxgx?????????? 答案： 1. (1) (2)數(shù)量化 視覺化 2. (1) f′( x0) (2)(x0， f(x0)) 切線的斜率 yf(x0)=f′( x0)(xx0) 3. 變化 變化 f′( x) 4. k 0 1 2x 3x2 axa1 axln a ex cos x sin x 5. (1)f′( x)177。 1 1 1 39。 39。21 xx? ???? ? ?? ??????0221x ?22| 2 0 3 | 5,21?? ?? ?? ?5易錯(cuò)警示 【 例 】 函數(shù) y=2x2+3過點(diǎn) P(2,9)的切線方程為 ___________． 錯(cuò)解 由 y=2x2+3，可得 y′=4 x，故 y′| x=2=8，切線的斜率為 8，切點(diǎn)為 P(2,9)， 故切線方程為 y9=8(x2)，即 8xy7=0. 錯(cuò)解分析： 切線所過定點(diǎn)并不一定是切點(diǎn)，即使此點(diǎn)在曲線上， 也有可能另有切點(diǎn)存在 . 正解： 設(shè)過點(diǎn) P的切線的切點(diǎn)為 T(x0， y0)，則切線的斜率為 4x0， 又 kPT= ，故 =4x0， 所以 2x028x0+6=0，解得 x0=1或 x0=3. 即切線 PT的斜率為 4或 12， 所以過點(diǎn) P的切線為 y=4x+1或 y=12x15. 0092yx??200262xx??鏈接高考 (20
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