高二數(shù)學函數(shù)解析式-全文預覽
【正文】 6a+5b)x+(a+b+2c) 與 13x2+6x1 表示同一個式子 , 即 13ax2+(6a+5b)x+(a+b+2c)≡ 13x2+6x1 . 例 6 已知 f{f[f(x)]}=27x+13, 且 f(x) 是一次式 , 求 f(x). 解 : 由已知可設 f(x)=ax+b, 則 : 六、迭代法 f[f(x)]=a2x+ab+b. ∴ f{f[f(x)]}=a3x+a2b+ab+b. 由題意知 : a3x+a2b+ab+b≡ 27x+13. 比較系數(shù)得 : a=3, b=1. 故 f(x)=3x+1. 評注 : 本題的解法除了用迭代法 , 還用了待定系數(shù)法 . 七、數(shù)學歸納法 例 7 已知 f(n+1)=2+ f(n)(n∈ N+), 且 f(1)=a, 求 f(n). 1 2 解 : f(1)=a f(2)=2+ a 1 2 =421+21a, 故猜想 : f(n)=423n+21na, 用數(shù)學歸納法證明如下 : f(5)=2+ f(4) 1 2 f(3)=2+ f(2)=3+ a 1 2 1 4 =420+22a, f(4)=2+ f(3)= + a 1 2 7 2 1 8 =421+23a, =422+24a, =422+20a, 證明從略 . 故 f(n)=423n+21na. 評注 : 先用不完全歸納法摸索出規(guī)律 , 再用數(shù)學歸納法證明 , 適用于自然數(shù)集上的函數(shù) . ★ 課堂練習 f(x) 是一次函數(shù) , 且 f[f(x)]=4x1, 求 f(x) 的解析式 . 3f(x1)+2f(1x)=2x, 求 f(x
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