高二數(shù)學(xué)函數(shù)的值域與最值-全文預(yù)覽
【正文】 . ∴ 函數(shù)的值域為 [2,4]． 24 3 2 。 山東改編 )函數(shù) f(x)=log2(3x+1)的值域為 ________． 知識準(zhǔn)備： 1. 知道 y=3x的值域為 (0， +∞) ； 2. 知道 y=log2x是單調(diào)遞增函數(shù)，并會畫出它的圖象； 3. 會利用單調(diào)性求值域． (0， +∞) 解析： ∵ 3x0， ∴ 3x+11， 令 u=3x+1，則 u1，由 y=log2u的單調(diào)性可知： y0. ∴ 值域為 (0， +∞) ． 。y x x? ? ?4 1 2 x x? ? ? ?1 2 4x?? ? ? ?(2)(換元法 )令 t= (t≥0) ， 則 x= . ∴ ∴ 當(dāng) t= ，即 x= 時， ymax= ，無最小值． ∴ 函數(shù)的值域為 . (3)(單調(diào)性法 )∵ f1(x)=4x1和 f2(x)= 均為增函數(shù)， ∴ f(x)=f1(x)+f2(x)在定義域 上單調(diào)遞增． ∴ y≥ =5 ，因此函數(shù)的值域為 [5， +∞) 12x?212t?12 385423x?22 151,24y t t t??? ? ? ? ? ? ? ?????5,4????? ???3 ,2???? ????32f?????? 題型二 求函數(shù)的最值 【 例 2】 已知函數(shù) f(x)= ， x∈[1 ， +∞) ． (1)當(dāng) a=4時，求 f(x)的最小值； (2)當(dāng) a= 時，求 f(x)的最小值； (3)若 a為正常數(shù)，求 f(x)的最小值． 2 2x x ax??解： (1)當(dāng) a=4時， f(x)=x+ +2，易知 f(x)在 [1,2]上是減函數(shù)，在 [2， +∞) 上是增函數(shù)， ∴ f(x)min=f(2)=6. (2)當(dāng) a= 時， f(x)=x+ +2
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