【正文】 fprintf(fid,39。39。 s1=sin(2*pi*t*2500)。 綜合以上 3 個(gè)濾波器的圖行的特點(diǎn)，選擇橢圓濾波器作為設(shè)計(jì)的濾波器。 第 18 頁(yè) 圖 在輸入疊加信號(hào)到巴特沃斯濾波器中，可以得到疊加信號(hào)經(jīng)過(guò)巴特沃斯濾波器的幅頻特性，如圖 所示，觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)濾波器的特性不好，頻率范圍不是合預(yù)想的一樣，有偏差。通過(guò)在 MATLAB 編輯器里面輸入程序，運(yùn)行程序可以得到相應(yīng)的幅頻特性和相頻特性曲線： 圖 幅頻，相頻特性曲線 如圖 所示，從圖中可以看出來(lái) 設(shè)計(jì)的濾波器比較符合特性， 通頻帶在 1K~5K 之間，阻帶衰減很好，具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨 f↗ ，幅頻特性單調(diào) ↘ 。 ③ 數(shù)字信號(hào)處理器對(duì) x(n)進(jìn)行處理，得數(shù)字信號(hào) y(n)。專(zhuān)用 DSP 芯片是為特定的 DSP 運(yùn)算而設(shè)計(jì)的，更適合特殊的運(yùn)算 ，如數(shù)字濾波、卷積和 FFT，如 Motorola 公司的 DSP56200， Zoran 第 15 頁(yè) 公司的 ZR34881， Inmos 公司的 IMSA100 等就屬于專(zhuān)用型 DSP 芯片。T公司的 DSP32/32C， Motolora 公司 的 MC96002 等。 2．按數(shù)據(jù)格式分 這是根據(jù) DSP 芯片工作的數(shù)據(jù)格式來(lái)分類(lèi)的。如果在某時(shí)鐘頻率范圍內(nèi)的任何時(shí)鐘頻率上， DSP 芯片都能正常工作，除計(jì)算速度有變化外，沒(méi)有性能的下降，這類(lèi) DSP 芯片一般稱(chēng)為靜態(tài) DSP 芯片。 （ 8） 支持流水線操作，使取指、譯碼和執(zhí)行等操作可以重疊執(zhí)行。 （ 4） 具有低開(kāi)銷(xiāo)或無(wú)開(kāi)銷(xiāo)循環(huán)及跳轉(zhuǎn)的硬件支持。DSP 芯片的內(nèi)部采用程序和數(shù)據(jù)分開(kāi)的哈佛結(jié)構(gòu)，具有專(zhuān)門(mén)的硬件乘法器，廣泛采用流水線操作，提供特殊的 DSP 指令，可以用來(lái)快速的實(shí)現(xiàn)各種數(shù)字信號(hào)處理算法。該函數(shù)對(duì)序列 x進(jìn)行正常的正向?yàn)V波后，將濾波后的輸出翻轉(zhuǎn)重新用該濾波器進(jìn)行濾波，第二次濾波后的輸出序列的翻轉(zhuǎn)即得到零相位的濾波輸出。 （ 6） filtfilt 函數(shù)實(shí)現(xiàn)零相位前向 與后向結(jié)合的濾波。 （ 5） filter 函數(shù)用來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器對(duì)數(shù)據(jù)的濾波，函數(shù)的調(diào)用格式為： y=filter(b,a,x) 其中， b,a 分別為濾波器傳遞函數(shù) H(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)。 (4)群延遲 信號(hào)傳輸?shù)牟皇д鏃l件之一為：濾波器相頻特性是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線，即? ? dt??? ?? ， dt 為常數(shù)。 (3)零極點(diǎn)圖 濾 波器的零極點(diǎn)位置決定了濾波器穩(wěn)定性和性能，因此考察濾波器的零極點(diǎn)的位置是分析濾波器特性的重要方面之一。為此 MATLAB 提供了一個(gè)函數(shù) unwrap 來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題， P=unwrap(angle(H))。 h 為復(fù)頻率響應(yīng)； w 為 n 點(diǎn)頻率向量（單位 rad）； f 為 n 點(diǎn)頻率向量 (Hz)。與之對(duì)應(yīng)的函數(shù) freqz用于求數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)，其調(diào)用格式為： [[h,w]=]freqz(b,a,n[,’whole’])。但一般濾波器的幅頻響應(yīng)具有分段常數(shù)的特點(diǎn)，即濾波器允許某一頻段信號(hào)通過(guò)，而不允許另外頻段的信號(hào)通過(guò)的特點(diǎn)，故變換后這一特點(diǎn)仍保留，影響不大。T=。 num,den分別為模擬濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量，模擬濾波器傳 遞函數(shù)具有下面的形式： )1()()1( )1()()1()( )()( ???? ?????? ndde nsndde nsde n nnnumsnnnumsnumsde n snumsH ndnn?? numd 和 dend 分別為數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 因此若已知模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa，將（ 614）式的第一式代入 ??sHa即可得到數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)： 第 10 頁(yè) 11112)()( ?????? zzTsa sHzH 在雙線性變換中，模擬角頻率和數(shù)字角頻率存在下面關(guān)系： 2a rc t a n2,2tan2 TT ???? ?? 可見(jiàn)，模擬角頻率 ? 和數(shù)字角頻率 ? 之間的關(guān) 系是非線性的。對(duì)于高通、帶阻等濾波器，由于它們高頻成分不衰減，勢(shì)必產(chǎn)生嚴(yán)重的混迭失真 。脈沖響應(yīng)不變法由sTez? 這一基本關(guān)系得到數(shù)字角頻率 ? 和模擬角頻率 ? 滿足 T??? 線性變換關(guān)系， T 為采樣間隔。 %Samp6_1 b=[3 2]。 bz,az 分別為數(shù)字濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量。 將模擬極點(diǎn) pk 變換為數(shù)字極點(diǎn) Tpke 即得到數(shù)字系統(tǒng)的傳遞函數(shù) ?? ???Nk Tpk zeRzHk1 11)( 其中 T 為采樣間隔。 第 8 頁(yè) 對(duì)數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng) h(n)進(jìn)行 z變換，得到傳遞函數(shù) H(z)。 如果已經(jīng)獲得了滿足性能指標(biāo)的模擬濾波器的傳遞函數(shù) ??sHa，求與之對(duì)應(yīng)的數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù) H(z)的方法是： 求模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng) ??tha。 這五個(gè)步驟不是必需相互獨(dú)立的，它們也不是總要按照上面給出的順序執(zhí)行。 （ 2）合適的濾波器系數(shù)的計(jì)算。因此，不必苛求這種 “精確 ”分類(lèi)，只是讓人們了解濾波器的大體類(lèi)型，有個(gè)總體概念就行了。 (1) 按處理信號(hào)類(lèi)型分類(lèi) 根據(jù)被處理信號(hào)的類(lèi)型，可分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器兩大類(lèi)。濾波器的輸入輸出信號(hào)通過(guò)卷積和相聯(lián)系，式 (1)給出了IIR 濾波器的相關(guān)公式，式 (2)給出了 FIR 濾波器的相關(guān)公式。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形 ,讓有用頻率的信號(hào)分量通過(guò) ,抑制無(wú)用的信號(hào)分量輸出。數(shù)字信號(hào)處理理論與技術(shù)的發(fā)展，主要是由于電子計(jì)算機(jī)與大規(guī)模集成電路的大量生產(chǎn)和廣泛應(yīng)用，替代了原來(lái)的模擬信號(hào)處理中的線性濾波與頻譜分析所應(yīng)用的模擬計(jì)算機(jī)和分立元件 RLC線性網(wǎng)絡(luò)，高度發(fā)揮了計(jì)算技術(shù)與數(shù)字技術(shù)相結(jié)合的特色和優(yōu)越性。上世紀(jì) 70 年代科學(xué)技術(shù)蓬勃發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理開(kāi)始與大規(guī)模和超大規(guī)模集成電路技術(shù)，微處理器技術(shù)、高速數(shù)字算術(shù)單元、雙極型高密度半導(dǎo)體存儲(chǔ)器、電荷轉(zhuǎn)移器件等新技術(shù)、新工藝相結(jié)合，并且引進(jìn)了計(jì)算機(jī)輔助設(shè) 計(jì)方法。 數(shù)字濾波器領(lǐng)域的一個(gè)重要發(fā)展是對(duì)有限沖激響應(yīng) (FIR)和無(wú)限沖激響應(yīng)(IIR)關(guān)系的認(rèn)識(shí)的轉(zhuǎn)化。具體來(lái)說(shuō)，凡是用數(shù)字方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波、變換、調(diào)制、解調(diào)、均衡、增強(qiáng)、壓縮、估值、識(shí)別、產(chǎn)生等加工處理，都可納入數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域。不過(guò)，一旦硬件和 /或軟件開(kāi)發(fā)出來(lái)，不需要或者稍加變動(dòng)就可以將其用在別的濾波任務(wù)或者 DSP 任務(wù)中。濾波器的響應(yīng)越緊湊，則濾波器的速度越快。 和模擬 濾波器相比，數(shù)字濾波器主要有以下缺點(diǎn)： (1) 速度限制：數(shù)字濾波器能實(shí)時(shí)處理的最大信號(hào)帶寬，比模擬濾波器低得多。例如，利用現(xiàn)有的元件設(shè)計(jì)的有源濾波器，通常可能達(dá)到最大阻帶衰減是 6070dB。 (4) 幾個(gè)輸入信號(hào)或通道可以用一個(gè)數(shù)字濾波器來(lái)濾波，而不需要重復(fù)硬件。 (2) 數(shù)字濾波器的性能不像模擬濾波器那樣隨環(huán)境的改變（例如溫度的變化）而改變。其中的信號(hào)處理 第 2 頁(yè) 工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。經(jīng)過(guò)半個(gè)世紀(jì)的發(fā)展，我國(guó)濾波器在研制、生產(chǎn)和應(yīng)用等方面已納入國(guó)際發(fā)展步伐，但由于缺少專(zhuān)門(mén)研制機(jī)構(gòu)，集成工藝和材料工業(yè)跟不上來(lái)，使得我國(guó)許多新型濾波器的研制應(yīng)用與國(guó)際發(fā)展有一段距離。 80 年代，致力于各類(lèi)新型濾波器的研究，努力提高性能并逐漸擴(kuò)大應(yīng)用范圍。 1917 年美國(guó)和德國(guó)科學(xué)家分別發(fā)明了 LC 濾波器，次年導(dǎo)致了美國(guó)第一個(gè) 多路復(fù)用系統(tǒng)的出現(xiàn)。在數(shù)字信號(hào)處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（ DF， Digital Filter）。 本次基課程設(shè)計(jì)將完成數(shù)字切比雪夫一、切比雪夫二及巴特沃斯帶通IIR 濾波器的設(shè)計(jì)，用 MATLAB 進(jìn)行仿真，并 在 DSP 上編程實(shí)現(xiàn) 。 數(shù)字濾波是語(yǔ)音和圖象處理、模式識(shí)別、譜分析等應(yīng)用中的一個(gè)基本處理算法，在數(shù)字信號(hào)處理中，占有極其重要的地位。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一，幾乎出 現(xiàn)在所有的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中。 文中闡述了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)思想，介紹了用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，對(duì)數(shù)字濾波器的推廣應(yīng)用有一定的促進(jìn)作用。目前 數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。導(dǎo)致 RC 有源濾波器、數(shù)字濾波器、開(kāi)關(guān)電容濾波器和電荷轉(zhuǎn)移器等各種濾波器的飛速發(fā)展，到 70 年代后期，上述幾種濾波器的單片集成已被研制出來(lái)并得到應(yīng)用。 我國(guó)廣泛使用濾波器是 50 年代后期的事，當(dāng)時(shí)主要用于話路濾波和報(bào)路濾波。尤其是 Matlab 工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究與工程應(yīng)用。 (1) 數(shù)字濾波器可以具有模擬濾波器不可能具有的某些特征，例如真正的線性相位響應(yīng)。這就是為什么在自適應(yīng)的濾波器中廣泛利用數(shù)字濾波器的原因。 (7) 在實(shí)踐中，模擬濾波器能達(dá)到的精度是受限制的。另外，數(shù)字濾波器僅通過(guò)改變抽樣頻率就可以在很大的頻率范圍內(nèi)工作。此外，數(shù)字濾波器的運(yùn)行速度，依賴(lài)于所用到的數(shù)字處理器的速度，以及濾波算法必須 第 3 頁(yè) 執(zhí)行的算術(shù)操作的數(shù)目。 (3) 設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)期限長(zhǎng)：數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)和開(kāi)發(fā)期限，特別是硬件的開(kāi)發(fā)可能比模擬濾波器要長(zhǎng)得多。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示 信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列， 以 便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量或增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的 則以運(yùn)算速度高見(jiàn)長(zhǎng)，而有的則二者兼而有之 ,從而出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類(lèi)濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。早期的數(shù)字濾波器盡管在語(yǔ)音、聲納、地震和醫(yī)學(xué)的信號(hào)處理中曾經(jīng)發(fā)揮過(guò)作用，但由于當(dāng)時(shí)計(jì)算機(jī)主機(jī)的價(jià)格 第 4 頁(yè) 很昂貴，嚴(yán)重阻礙了專(zhuān)用數(shù)字濾波器的發(fā)展，使數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)僅僅是對(duì)相應(yīng)模擬濾波器的逼近。 恩格斯曾經(jīng)指出 :“科學(xué)的發(fā)生和發(fā)展一開(kāi)始就是由生產(chǎn)決定的 ”。 第 5 頁(yè) 2 數(shù)字濾波器基本理論 數(shù)字濾波器 概念： 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的 數(shù)字信號(hào)處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào) ,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。輸入序列的頻譜 經(jīng)過(guò)濾波后 ,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇 ， 使得濾波后的 滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。在基本形式上，每一種濾波器都可以用它的沖擊響應(yīng)序列h(k)(k=0,1,……) 來(lái)表示。 濾波器有各種不同的分類(lèi)方法，一般有以下三種。 實(shí)際上有些濾波器很難歸于哪一類(lèi)，例如開(kāi)關(guān)電容濾波器即可以屬于取樣模擬濾波器，又可以屬于混合濾波器，還可以屬于有源濾波器。 設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字濾波器通常包括下面 5 個(gè)步驟： （ 1）濾波器要求的規(guī)范。 （ 5）用軟件和 /或者硬件來(lái)實(shí)現(xiàn)濾波器。 因此數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)可由下式求得： ? ? ? ?? ?nThZnhZzHa?? )()( Z[]表示對(duì) []的內(nèi)容進(jìn)行 Z變換， Z變換的內(nèi)容請(qǐng)參考相應(yīng)的數(shù)字信號(hào)處理教材。 求模擬濾波器單位沖激響應(yīng) ??tha的采樣值，即數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)序列 h(n)。 若為 [b,a]=residue(R,P,K)則為上面調(diào)用形式的反過(guò)程。一般設(shè)計(jì)中可以不考慮。 （ 1）脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器132 23)( 2 ???? ss ssH a變換為數(shù)字濾波器H(z)，采樣周期為 T=。 %模擬濾波器分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)及采樣間隔 [bz1,az1]=impinvar(b,a,1/T) 程序輸出為： bz1 = az1 = 在應(yīng)用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)要注意它的特點(diǎn) 。由于數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓，因此對(duì)于高通和帶阻濾波器存在混疊效應(yīng)，會(huì)造成頻率響應(yīng)失真，因此這種方法原則上只適用于有限帶寬濾波器。因此 s 平面到 z平面的映射是非線性的，其單值雙線性映射關(guān)系為： sTsTzzzTs2121,11211?????? ?? 式中，