【正文】 款項既有年金又有不等額的混合情況。 先計算前三年年金終值，然后將計算結(jié)果乘以三年期的復利終值系數(shù)；再計算后三年的年金終值，最后將二者加總。在實際經(jīng)濟活動中，往往要發(fā)生每次收付款項金額不相等的系列收付款項，這就需要計算不等額系列收付款項的終值和現(xiàn)值。其現(xiàn)值的計算公式可由普通年金現(xiàn)值公式推出。 )( 464 65 00%6%)61(11 00)1(1422元?????????????PiiAPn第二步，將已計算的普通年金現(xiàn)值，折現(xiàn)到第一期期初。 例：某公司投資一條生產(chǎn)線，其投產(chǎn)期為 2年，投產(chǎn)后可進行 4年的生產(chǎn)，設(shè)每年可帶來 100萬元的凈現(xiàn)金流量，該項投資所產(chǎn)生的收益就表現(xiàn)為一種遞延年金的形式，圖示如下： 0 1 2 3 4 5 6 100 100 100 100 第 1年，第 2年沒有發(fā)生款項收入，這一段時間我們稱之為遞延期，一般用 m表示，這里 m=2 m n 48 遞延年金終值 由于終值是向后計算，所以遞延年金終值的計算方法與普通年金終值的計算方法相似，只要將其遞延期后的收付款項按普通年金終值的計算方法計算即可，其終值的大小與遞延期限無關(guān)。 40 0 1 2 n2 n1 n A A A A A 先付年金終值的計算示意圖 A(1+i)1 A(1+i)n2 A(1+i)n1 ∑A(1+i) t A(1+i)n 41 先付年金和后付年金的現(xiàn)金流次數(shù)相同 ， 只是由于發(fā)生時間不同 ， 終值和現(xiàn)值的計算有所差異 。 37 [例 11]某公司預計在 8年中，每年從某名顧客處收取 6 000元的汽車貸款還款，貸款利率為 6%，問該顧客借了多少資金，即這筆貸款的現(xiàn)值是多少？ ? ?? ?)( 5 8372 0 9 0 06%6%6110 0 06118元?????????????iiAPn38 [例 12]某公司欲投資 1000萬元購置一項設(shè)備，預計使用 10年，假定以 10%為社會平均利潤率，該設(shè)備每年至少給公司帶來多少收益才是可行的？ ? ?)(%1011%10100010萬元????????AA? ? niiPA????? 11? ?iiAP n????? 11 公式中， 通常稱為“投資回收系數(shù)”，用符號 （ A/P， i， n）表示。 （設(shè) i＝ 6% ） 0 1 2 3 4 100 (1+6%)0=100 1=100 100 (1+6%)1=100 =106 100 (1+6%)2=100 = 100 (1+6%)3=100 = 100 100 100 100 30 0 1 2 n2 n1 n A A A A A 普通年金終值的計算示意圖 A A(1+i)1 A(1+i)2 A(1+i)n2 A(1+i)n1 ∑=F 31 根據(jù)復利終值的方法計算年金終值 F的公式為： F=A+A (1+i)+A (1+i)2+…+A (1+i)n1 (1) 等式兩邊同乘（ 1+i），則有： F (1+i)=A (1+i)+A (1+i)2+A (1+i)3+…+A (1+i)n (2) 公式（ 2） 公式（ 1）： F (1+i)F=A (1+i)nA F i=A [(1+i)n1] ? ?iiAF n 11 ????公式中， ? ?ii n 11 ??通常稱為“年金終值系數(shù)”，用符號 （ F/A， i， n） 表示。 兩個特點： 收付間隔期相等 收付款項的金額相等 按照收付的次數(shù)和支付的時間劃分，年金可以分為普通年金、先付年金、遞延年金和永續(xù)年金。 復利現(xiàn)值的計算公式為： ? ?? ? nn iFiFP ?????? 1125 [例 8] A鋼鐵公司計劃 4年后進行技術(shù)改造，需要資金 120萬元，當銀行利率為 5%時，公司現(xiàn)在應(yīng)存入銀行的資金為： P＝ F （ 1+ i） n ＝ 1 200 000 （ 1+5%） 4 ＝ 1 200 000 ＝ 987 240（元） 公式中 （ 1+ i） n稱為復利現(xiàn)值系數(shù)，用符號（ P/F， i， n） 表示。 22 [例 7] A鋼鐵公司現(xiàn)有資金 202200元，擬投資于投資報酬率 12%的投資項目，經(jīng)多少年能獲得 394760元？ F=P (1+i)n 394760=202200 (1+12%)n (1+12%)n= (F/P,12%,n)= 查表得： （ F/P， 12%,6)= N=6(年） 23 （二）復利現(xiàn)值 復利現(xiàn)值是指未來一定時間的特定資金按復利計算的現(xiàn)在價值。 0 1 2 n1 n P F=? 一年后的終值為： F1＝ P+P i＝ P （ 1+ i） 兩年后的終值為： F2＝ F1+ F1 i＝ F1 （ 1+ i）＝ P （ 1+ i） （ 1+ i）＝ P （ 1+ i） 2 …. 由此可以推出 n年后復利終值的計算公式為： F＝ P （ 1+ i） n 20 [例 5]將 100元存入銀行，利率假設(shè)為 10%，三年后的終值是多少？（復利計算） 三年后： 100 （ 1+10%） 3＝ （元） [例 6] A鋼鐵公司擬將資金 80000元，用于購買復利計息的金融債券，年利息為 6%，每年計息一次， 5年后公司收回債券時的本利和即復利終值為： F=P (1+i)n=80000 (1+6%)5=80000 =107056 (元） 21 復利終值公式中， （ 1+ i） n稱為復利終值系數(shù)，用符號 （ F/P， i， n） 表示。 (1+i t)=F 1/(1+i t) 17 [例 3]假設(shè)銀行存款利率為 10%，為三年后獲得 20220現(xiàn)金，某人現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ P=F 1/(1+i t) =20220247。 我國銀行一般是按照單利計算利息的 。 ? 通常有單利終值與現(xiàn)值、復利終值與現(xiàn)值、年金終值與現(xiàn)值。 12 （三）貨幣時間價值的表現(xiàn)形式 貨幣時間價值既可以用絕對數(shù)（貨幣時間價值額）來表示，也可以用相對數(shù)（貨幣時間價值率）來表示，實務(wù)中人們習慣用相對數(shù)來表示?！薄叭绻阉鼜牧鲃又腥〕鰜恚撬湍虨橘A藏貨幣，即使藏到世界末日，也不會增加分毫” 。如將資金存入銀行可以獲得利息，將資金運用于公司的經(jīng)營活動可以獲得利潤，將資金用于證券投資可以獲得投資收益，這種由于資金運用實現(xiàn)的利息、利潤或投資收益就表現(xiàn)為貨幣的時間價值 。 甲想了想有道理，于是把 100元給了乙。于是拿了錢要走。有一天，甲因為資金緊張，不得不向乙借100元錢。 3 導學案例 ： ? 已探明一個有工業(yè)價值的煤油田，目前立即開發(fā)可獲利 100億元，若5年后開發(fā)，由于價格上漲可獲利160億元。本章是以后各章學習的基礎(chǔ) 。 5 一個故事 甲和乙是鄰居。” 甲急需用錢，利率的高低已不去多考慮?！币矣终f到。 8 在商品經(jīng)濟中，貨幣的時間價值是客觀存在的。馬克思說：“作資本的貨幣的流動本身就是目的，因為只是在這個不斷更新的運動中才有價值的增值。 （二）計算的方式 由于貨幣隨時間的增長過程與利息的增長過程在數(shù)學上相似，因此，在計算時廣泛使用計算利息的各種方法。 ? 終值，是指資金經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的未來價值， 又稱本利和。 （ 一 ） 單利終值和現(xiàn)值 單利 是指只對借貸的原始金額或本金支付 （ 收取 ） 的利息 。單利現(xiàn)值的計算公式為： 由 F＝ P＋ I＝ P＋ P i t＝ P(1+ i t) P=F247。 19 例如公司將一筆資金 P存入銀行 ， 年利率為 i，如果每年計息一次 ， 則 n年后的本利和就是復利終值 。通過復利系數(shù)表，還可以在已知 F， i的情況下查出 n；或在已知 F，n的情況下查出 i。 0 1 2 n1 n P=？ F 24 由終值求現(xiàn)值 ， 稱為折現(xiàn) ，折算時使用的利率稱為折現(xiàn)率 。 26 二、年金終值與現(xiàn)值 年金是指一定時期內(nèi)一系列相等金額的收付款項。 29 普通年金的終值 普通年金終值是指一定時期內(nèi)每期期末等額收付款項的復利終值之和 。（設(shè) i=6%) 1 2 3 4 100 100 100 100 100 （ 1＋ 6%） 1＝ 100 （ 1＋ 6%） 2＝ 89 100 （ 1＋ 6%） 3＝ 100 （ 1＋ 6%） 4＝ 0 35 0 1 2 n1 n A A A A 普通年金現(xiàn)值的計算示意圖 A/(1+i)1 A/(1+i)2 A/(1+i)n1 A/(1+i)n ∑=P 36 根據(jù)復利現(xiàn)值的方法計算年金現(xiàn)值 P的計算公式為： ? ? ? ? ? ? ? ? )1(1 11 11 11 1 12 nn iAiAiAiAP ???????????????? ?等式兩邊同乘（ 1+ i），則有： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? )2(1 11 11 11 11 122 ?? ??????????????????? nn iAiAiAiAAiP公式（ 2）－公式（ 1）： ])1(11[)1(1)1(nniAiPiAApiP????????????? ?iiAP n????? 11公式中， ? ?ii n??? 11通常稱為“年金現(xiàn)值系數(shù)”，用符號 （ P/A， i， n） 表示 。 它的現(xiàn)金流如下圖所示： 0 1 2 3 4 100 100