文科高數(shù)-函數(shù)的連續(xù)性-全文預(yù)覽
【正文】 1,0( ?? xx f使故至少存在一點(diǎn)03)( ??? xx xef即.)1,0( 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)根在證明方程 xe x ?至少有一個(gè)正根，且證明方程 bxax ?? s i )0,0(. ??? baba 其中不大于證明 上連續(xù)，在因?yàn)?],0[)( baxf ?bxaxxf ??? s i n)(設(shè)baf ??? 0s i n0)0( b?? 0?bbaababaf ?????? )s i n()()]s i n(1[ baa ??? 0?0)()0( ???? baff,0)(],0( ??? xx fba 使故至少存在一點(diǎn)，至少有一個(gè)正根從而方程 xbxax ?? s i n.0 ba ??? x且四、小結(jié) 1. 函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿(mǎn)足的三個(gè)條件 。 可去型 ,跳躍型 . 第二類(lèi)間斷點(diǎn) : 3. 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算法則 。 4. 初等函數(shù)的連續(xù)性 。 ② 法則 2（反函數(shù)的連續(xù)性） 。 2. 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 。 證明 設(shè) 2 4 3 1 ) ( x x x f ? ? ? 因?yàn)楹瘮?shù) ) ( x f 在閉 區(qū)間 ] 1 , 0 [ 上連續(xù) , 又有 ? ) 0 ( f 1， 1 ) 1 ( ? ? f 故 0 ) 1 ( ) 0 ( ? f f , 根據(jù)推論可知， 至少存在一點(diǎn) ) 1 , 0 ( ? x , 使 0 ) ( ? x f , 即 0 3 1 ) ( 2 4 ? ? ? ? x x x f 由推論知： .0)( 的一個(gè)根為方程 ?? xfx x 內(nèi)，位于且 ),( bax根。 是連續(xù)函數(shù) 1 4?xy1????【 注意 】 間斷點(diǎn)的函數(shù)， 定理的結(jié)論不一定成立。 如果 解 都無(wú)定義，在 2,1)( 21 ?? xxxf?，是函數(shù)的可去間斷點(diǎn)11 ?? x 2)1( ??f令則函數(shù) ) ( x f 在 1 ? x 點(diǎn)處就連續(xù)了。 o xy2 ? 112???xxy1?處無(wú)定義，在 1)( ?xxf11l i m 21 ???? xxx)(lim1 xfx? )1(l i m1 ?? ? xx例 3 函數(shù) ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 1 0 0 0 1 ) ( x x x x x x f 1 ? 0 ) 1 ( lim ? ? ? ? x x 由于左極限 ) ( lim 0 ? ? x f x 1 ? ? ) 1 ( lim 0 ? ? ? ? x x ) ( lim 0 ? ? x f x 所以 0 ? x 點(diǎn)為函數(shù) ) ( x f 的跳躍間斷點(diǎn)。 0 0 ? ? ? ? 均存在 與 , ) ( lim ) ( lim x f x f x x x x ? 存在 , ) ( lim 0 x f x x （二）第二類(lèi)間斷點(diǎn) ( 左、右極限至少有一個(gè)不存在 ) )。(l i m,64)(.2 5 xfxxxf x ?????解 1 ，的定義區(qū)間為 ]1,1[)( ?xf.]1,1[)( ?的連續(xù)區(qū)間為所以 xf)(lim0 xfx? 0ar c c os01 2 ???解 2 ，的定義區(qū)間為 ]6,4[)( xf.]6,4[)( 的連續(xù)區(qū)間為所以 xf)(lim5 xfx? 0?)0(f? 21 ???)5(f?如果 函數(shù) ) ( x f 在點(diǎn) 0 x 處 不連續(xù) , 就 稱(chēng) ) ( x f 在點(diǎn) 0 x 處 間斷 , 0 x x ? 點(diǎn)稱(chēng)為函數(shù) ) ( x f 的 間斷點(diǎn) 或 不連續(xù) 點(diǎn) 。a r c c o s ( 2 xxxx ?????解 )a r c c o s (lim 2 xxxx ????? )(lima r c c o s2 xxxx ??? ???xxxxx ?????? 2lima r c c o s1111l i ma r c c o s??????xx21a r c c o s?3??練習(xí) 定理 由于 基本初等函數(shù) 在其 定義域內(nèi) 是連 續(xù)的 ，
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