大學文科數(shù)學-張國楚-定積分-全文預覽
【正文】 ，）（）（ dxxgxfdS ][ ??? ?? ba dxxgxfS .][ ）（）（x y o a b x x+dx y=f(x) y=g(x) 圖 于是所求面積為 例 1 求由正弦曲線 y=sinx 與直線 x=0， y=0及 x= 所圍成圖形的面積 . 23?.3co sco ss i ns i ns i n230230 023??????? ? ? ????????xxx d xx d xdxxS23?o x y y=sinx ? ?2圖 首先畫草圖 (圖 ), 解 其面積為 例 2 求拋物線 與直線 x2y3=0所圍的平面圖形的面積 . xy ?2求出拋物線與直線的交點 P（ 1， 10與 Q（ 9， 3） ,把平面圖形分成 兩部分 , 21 SS，）（，）（32823342][91210101????????????dxxxSdxxdxXXS.3323283421 ????? SSS1 o s1 S 2 p 9 1 x y 圖 解 首先畫草圖 (圖 ), 則有 于是 由截面面積求立體體積 設 為一空間立體 ,它夾在垂直于x軸的兩平面 x=a 及 x=b之間（ a＜b） (圖 ),求其體積 法導出由截面面積函數(shù)求空間立體體積的公式 . ?在 [a， b] 內(nèi)任取相鄰兩點 x 與 x+dx,過這兩點分別作垂直于 x軸的平面 ,則從 上截出一薄片 .設 x 處截面面積函數(shù)為 A(x ),由于 A(x ) 的連續(xù)性 ,當 dx 很小時 ,以底面積為 A(x ), 高為 dx 的薄柱體體積就是體積微元 dV=A（ x） dx. ? 它是薄片的體積 △ V 的近似值 ,即△ V ≈dV=A(x)dx .dxxAV ba?? ）（從而有 例 3 求橢圓 繞 x 軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的橢球的體積 V. 12222 ?? byax),( 22222 xaaby ??.34322203222022222222abxxaabdxxaabdxxaabVaaaa??????????? ???）（）（）（.34 3RV ??解 由橢圓方程 則 得 當 a=b=R時 ,得半徑為 R的球體體積公式 —— 變力作功 設物體在變力 y=f(x) 作用下 ,沿 x 軸正向從點 a移動到點 b ,求它所作的功 [a,b]上任取相鄰兩點 x和 x+dx,則力 f(x)所作的微功為 dW=f(x)dx, ?? ba dxxfW .）（于是得 ).(2 8 02 06 JdxxW ????? ?例 4 根據(jù)虎克定律 ,彈簧的彈力與形變的長度成正比 .已知汽車車廂下的減震彈簧壓縮 1cm 需力 14000N,求彈簧壓縮 2cm 時所作的功 . 解 由題意 ,彈簧的彈力為 f（ x） =kx ( k 為比例常數(shù) ),當 x= m時 f()=k = 10000N, 由此知 k=14000000, 故彈力為 f(x)=1400000x. 于是 即彈簧壓縮 2cm時所作的功為 280J. 作業(yè) ? 必作題 習題六第七題、第八題第一小題。 12121]1[ 2 222 2???????? ????????? xxdx 設 f（ x）是區(qū)間 [a， b] 上的連續(xù)函數(shù)，為求與 f（ x）
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