圓錐曲線專題(定點、定值問題)-全文預(yù)覽
【正文】 為：由直線的方程為：，即由直線與直線的方程消去，得∴直線與直線的交點在直線上． 故這樣的直線存在模型四：動圓過定點問題動圓過定點問題本質(zhì)上是垂直向量的問題，也可以理解為“弦對定點張直角”的新應(yīng)用。◆方法2：先猜想過定點，設(shè)弦MN的方程，得出方程，進(jìn)而得出與T交點Q、S，兩坐標(biāo)相減=：◆方法總結(jié)：法2計算量相對較小，細(xì)心的同學(xué)會發(fā)現(xiàn)，這其實是上文“切點弦恒過定點”的一個特例而已。解：設(shè)，直線的斜率為,則直線的方程為，由消y整理得是方程的兩個根，則，即點M的坐標(biāo)為，同理，設(shè)直線A2N的斜率為k2，則得點N的坐標(biāo)為，直線MN的方程為：，令y=0，得，將點M、N的坐標(biāo)代入，化簡后得：又，橢圓的焦點為，即故當(dāng)時，MN過橢圓的焦點。這一類題在答題過程中要注意步驟。連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時，直線AE、BD是否相交于一定點N？若交于定點N，請求出N點的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由。(Ⅱ) 當(dāng)點為直線上的定點時,求直線的方程。 (Ⅱ)已知點B(1,0), 設(shè)不垂直于x軸的直線與軌跡C交于不同的兩點P, Q, 若x軸是的角平分線, 證明直線過定點. 【答案】解:(Ⅰ) A(4,0),設(shè)圓心C (Ⅱ) 點B(1,0), . 直線PQ方程為: 所以,直線PQ過定點(1,0)練習(xí)6：已知點是平面上一動點，且滿足（1）求點的軌跡對應(yīng)的方程；（2）已知點在曲線上，過點作曲線的兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點？試證明你的結(jié)論.【解】（1）設(shè) （5分） ）練習(xí)7：已知點A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點，過點A的動直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點Q，如圖.（I）證明: 為定值。（注：本題結(jié)論也適用于拋物線與雙曲線）練習(xí)2：過拋物線M:的頂點任意作兩條互相垂直的弦OA、OB，求證：直線AB過定點。解：設(shè)，由得，以AB為直徑的圓過橢圓的右頂點且，，整理得：，解得：，且滿足當(dāng)時，直線過定點與已知矛盾；當(dāng)時，直線過定點綜上可知，直線過定點，定點坐標(biāo)為◆方法總結(jié)：本題為“弦對定點張直角”的一個例子：圓錐曲線如橢圓上任意一點P做相互垂直的直線交圓錐曲線于AB，則AB必過定點。技巧在于：設(shè)哪一條直線？如何轉(zhuǎn)化題目條件？圓錐曲線是一種很有趣的載體，自身存在很多性質(zhì)，這些性質(zhì)往往成為出題老師的參考。直線過定點問題通法，是設(shè)出直線方程，通過
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