大學數(shù)學排列組合(文科生補充)-全文預覽
【正文】 方法．⑵甲、乙和丙三個同學都不能相鄰的排法共有多少種？ 解：先將其余四個同學排好有種方法，此時他們留下五個“空”，再將甲、乙和丙三個同學分別插入這五個“空”有種方法，所以一共有＝1440種．小結三：對于不相鄰問題，常用“插空法”（特殊元素后考慮）．(1)1．組合的概念：一般地，從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合． 注：1．不同元素 2．“只取不排”——無序性 3．相同組合：元素相同 判斷下列問題哪個是排列問題哪個是組合問題： ⑴ 從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽；（組合）⑵ 從甲、乙、丙、丁四個學生中選出2個人擔任班長和團支部書記．（排列）2．組合數(shù)的概念：從n個不同元素中取出m（m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)．用符號表示． 例如：示例2中從3個同學選出2名同學的組合可以為：甲乙，甲丙，乙丙．即有種組合．又如：從A、B、C、D四個景點選出2個進行游覽的組合：AB，AC，AD，BC，BD，CD一共6種組合，即：3．組合數(shù)公式從4個不同元素a，b，c，d中取出3個元素的組合數(shù)是多少呢？分析： 由于排列是先組合再排列，而從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù) 可以求得，考察和的關系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個組合都對應著6個不同的排列，因此，求從4個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 考慮從4個不同元素中取出3個元素的組合，共有個；② 對每一個組合的3個不同元素進行全排列，各有種方法．由分步計數(shù)原理得：＝，所以：．⑵ 推廣： 一般地，求從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 先求從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)；② 求每一個組合中m個元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計數(shù)原理得：＝⑶ 組合數(shù)的公式： 或 例1． 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學，每人各得2本，有多少種不同的分法？ 略解：例2． 4名男生和6名女生組成至少有1個男生參加的三人實踐活動小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以一共有++＝100種方法．解法二：（間接法）練習：計算：① 和； ② 與；③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792(2)1．組合數(shù)的 性質1：．理解： 一般地，從n個不同元素中取出m個元素后，剩下n m個元素．因為從n個不同元素中取出m個元素的每一個組合，與剩下的n m個元素的每一個組合一一對應，所以從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)，等于從這n個元素中取出n m個元素的組合數(shù)，即：．在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對應”的思想．證明：∵ 又 ∴注：1176。若有甲、乙兩名同學前去抽獎，則他們均獲一等獎的概率是多少？（1）如果在甲中一等獎后乙去買彩票，則也中一等獎的概率為多少？（P=）（2）如果在甲沒有中一等獎后乙去買彩票，則乙中一等獎的概率為多少？（P=） 2．一個袋子中有5個白球和3個黑球，從袋中分兩次取出2個球。問： （1）它們都是白球的概率是多少？ （2）它們都是黑球的概率是多少？ （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？解：（1）顯然，一次試驗中可能出現(xiàn)的結果有n==20個,而這個事件包含的結果有m==3,根據(jù)等可能事件的概率
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