大學(xué)數(shù)學(xué)排列組合(文科生補(bǔ)充)(更新版)
【正文】 個(gè)元素的排列數(shù) 可以求得，考察和的關(guān)系，如下： 組 合 排列 由此可知：每一個(gè)組合都對(duì)應(yīng)著6個(gè)不同的排列，因此，求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 考慮從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的組合，共有個(gè)；② 對(duì)每一個(gè)組合的3個(gè)不同元素進(jìn)行全排列，各有種方法．由分步計(jì)數(shù)原理得：＝，所以：．⑵ 推廣： 一般地，求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，可以分如下兩步：① 先求從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)；② 求每一個(gè)組合中m個(gè)元素全排列數(shù)，根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理得：＝⑶ 組合數(shù)的公式： 或 例1． 6本不同的書分給甲、乙、丙3同學(xué)，每人各得2本，有多少種不同的分法？ 略解：例2． 4名男生和6名女生組成至少有1個(gè)男生參加的三人實(shí)踐活動(dòng)小組，問組成方法共有多少種？解法一：（直接法）小組構(gòu)成有三種情形：3男，2男1女，1男2女，分別有，所以一共有++＝100種方法．解法二：（間接法）練習(xí)：計(jì)算：① 和； ② 與；③ 答案：① 120，120 ② 20，20 ③ 792(2)1．組合數(shù)的 性質(zhì)1：．理解： 一般地，從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素后，剩下n m個(gè)元素．因?yàn)閺膎個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的每一個(gè)組合，與剩下的n m個(gè)元素的每一個(gè)組合一一對(duì)應(yīng)，所以從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，等于從這n個(gè)元素中取出n m個(gè)元素的組合數(shù)，即：．在這里，我們主要體現(xiàn)：“取法”與“剩法”是“一一對(duì)應(yīng)”的思想．證明：∵ 又 ∴注：1176。問： （1）它們都是白球的概率是多少？ （2）它們都是黑球的概率是多少？ （3）甲壇子中摸出白球，乙壇子中摸出黑球的概率是多少？解：（1）顯然，一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n==20個(gè),而這個(gè)事件包含的結(jié)果有m==3,根據(jù)等可能事件的概率計(jì)算公式得：P1=。 (提示：反向思考較為簡(jiǎn)單。練習(xí)：一袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球，另一袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，問取得顏色相同的球的概率是多少？ （1/2）從甲乙丙三種零件中各取1件組成某產(chǎn)品所有三零件必須都是正品，所得產(chǎn)品才是合格品，已知三種零件的次品率分別是2%、3%、5%，求產(chǎn)品的次品率？（結(jié)果保留四位有效數(shù)字） （），若連續(xù)射擊兩次，求：（1） 兩次都中靶的概率； （）（2） 至少有一次中靶的概率； ()（3） 至多有一次中靶的概率。（3）同理：P3=； （三）相互獨(dú)立事件與互斥事件1．互斥事件與相互獨(dú)立事件有何區(qū)別？?jī)墒录コ馐侵竷蓚€(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生；兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件的發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒有影響。 等式特點(diǎn)：等式兩邊下標(biāo)同，上標(biāo)之和等于下標(biāo)．3176。設(shè)第1次取出的球是白球叫做事件A，第2次取出的球是白球叫做事件B。P（B）是下列那個(gè)事件的概率 A．事件A、B同時(shí)發(fā)生； B．事件A、B至少有一個(gè)發(fā)生；C．事件A、B至多有一個(gè)發(fā)生； D．事件A、B都不發(fā)生；4. 甲、乙2人各進(jìn)行一次射擊，且相互之間沒有影響，計(jì)算： （1）2人都擊中目標(biāo)的概率； （2）2人都沒有擊中目標(biāo)的概率； 解：（1）P==； （2）P=（）（）=；（四）N次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)恰有K次發(fā)生的概率1. 甲乙丙三人各射擊一次，求其中恰有一人擊中目標(biāo)的概率和目標(biāo)被擊中的概率。 71/360
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